一类SIR流行病模型的周期解的全局存在性

利用MAWHIN重合度理论中的延拓定理研究了一类SIR流行病模型的非平凡周期解的全局存在性．并且Matlab对其进行了数值模拟，作出了模型的相图和解曲线图形．     

一类捕食者-食饵模型正周期解的存在性

利用MAWHIN重合度理论中的延拓定理研究了具有HollingⅢ型功能性反应的捕食者-食饵系统非平凡周期解的存在性，得到了周期解存在的一个充分条件，并对一些参数和初始值进行了数值模拟。     

具有脉冲接种的传染病模型的渐近分析

研究具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态，给出了对疾病传播有重要影响的再生数，得到了比例接种模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性及脉冲接种模型无病周期解的全局稳定性，比较了接种效果，并对一定的参数进行了数值模拟。     

一类具有分布时滞的脉冲Logistic系统的周期正解

利用Gaines和Mawhin的重合度理论,研究了一类具有分布时滞的脉冲Logstic系统,获得了该系统至少存在一个周期正解的充分条件.     

一类具有媒体报道的SEIRS传染病模型的动力学分析

研究一类受媒体报道影响的SEIRS传染病模型的动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论该模型无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性.利用持久性理论证明了模型的持久性.最后通过数值模拟对理论结果进行验证.     

一类具有时滞的生态模型的Hopf分支

研究了一类具有连续时滞与离散时滞的单种群模型的无条件稳定与Hopf分支问题.首先利用特征值理论得到了模型无条件稳定的充要条件,从而说明时滞为无害时滞,再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在性条件及分支值处模型平衡态的稳定性.     

具有时滞与饱和发生率的脉冲接种模型的研究

研究了一类具有时滞与饱和发生率的SIR脉冲接种模型,利用频闪映射得到了模型的无病周期解,进而利用比较原理给出了无病周期解全局稳定的条件及疾病控制的最大接种周期τmax,当接种周期τ<τmax时,理论上疾病可以被根除.该脉冲接种模型相比较传统的接种模型,所需成本更低,且更加有效.     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型正平衡解的存在性.首先,将该模型等价为椭圆边值问题,对正解做出先验估计.然后,利用度理论和锥映射的不动点计算方法,再结合算子谱分析,得出该模型存在正平衡解的充分条件.结果表明,该模型正平衡解的存在性与模型的导算子的特征值密切相关.     

具有无穷分布时滞的n种群Lotka-Volterra型竞争系统的正周期解

研究无穷分布时滞的n种群Lotka-Volterra型竞争系统的正周期解的存在性.利用重合度理论中的延拓定理得到了系统正周期解存在的充分条件,推广了已知的相关结果.     

周期logistic脉冲收获系统的优化控制策略

研究一类由周期logistic模型描述的种群系统的脉冲优化控制问题．在给定时刻对种群同时进行比例和常量脉冲收获,在系统保持周期变化的前提下,考虑收获成本因素,以最大经济净收益为目标,研究收获努力量及收获常数对收益的影响,并确定最优的脉冲收获控制策略．利用关于脉冲微分系统的极值原理和一些分析技巧,获得了最优控制策略及最优收益的确切表达式．     

周期脉冲L-V竞争系统解的全局渐近性质

研究一类具有脉冲效应的Lotka-Volterra周期竞争系统.利用脉冲微分系统的比较原理,Floquet理论及一些分析技巧研究了系统解的有界性及渐近性质,并建立了系统正周期解存在惟一及全局吸引的条件.最后用实例进行数值模拟,解释说明了所获得的主要结论.     

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型的正解

研究一类在Dirichlet边界条件下带有交叉扩散和修正的Leslie-Gower与HollingⅡ反应项的捕食-食饵模型.分别利用极大值原理、Poincaré不等式和度理论,得到正解的先验估计以及正解存在的必要条件和充分条件.进而得出,当正解存在时,参数aλ_1,bλ_1;当参数aλ_1,λ_1(-(b/(1+βθ_a)))〈0,b〉λ_1,λ_1((ck_2θ_b-adk_1)/(dk_1+dk_1k_2θ_b))0时,正解存在.     

拟线性反应扩散方程组解的整体存在性

考虑带有齐次Dirichlet边界条件拟线性反应扩散方程组解的整体存在性.分3种情形讨论了该问题当m,n>0时解的整体存在,并得到解整体存在的充分条件.     

多时滞竞争系统的周期正解

用度理论和算子理论方法讨论了一类非自治的二信多时滞竞争系统，获得了周期正解的存在性。     

一类自变数镜射微分方程伪概周期解的存在性

设f:R×R×R→R的连续函数.在f是伪概周期函数的前提下研究自变数镜射微分方程.x(t) ax(t) bx(-t)=f(t,x(t),x(-t)),b≠0,t∈R.伪概周期解的存在惟一性.研究工具是压缩映射原理.     

有限连续空间中广义向量拟均衡系解的存在性

在有限连续空间中介绍了一类广义向量拟均衡系问题,并运用有限连续空间中的极大元定理证明了这类均衡问题的解的存在性．结果推广了以往相关结果．