一种对称／反对称正交平衡多小波的构造方法及其在图像压缩中的应用研究

多小波同时具有正交、紧支、对称等对信号处理十分重要的特性，并获得很好的应用。目前大多数的多小波需要相应的预滤波技术。本文提出一种对称／反对称正交滤波器构造的方法，然后通过平衡的方法构造相应的平衡滤波器。最后，以图像压缩实验来测试此种滤波器的性能，实验结果表明，不需任何预滤波，SAOBM的性能远远高于DGHM和CL多小波，接近或高于Bi9／7。     

基于图像压缩的小波变换中小波基选择研究

小波变换用于图像压缩时,不同小波基的选择对图像压缩的效果有很大的影响,文章通过分析小波基的正交性、正则性、能量集中性等一些特性,研究选用不同的小波基对图像压缩编码产生的影响。     

SOM平衡多小波的构造方法及其在图像编码中的应用研究

目前大多数的多小波需要相应的预滤波技术．在SOM的基础上，通过平衡的方法构造相应的平衡滤波器，并以图像压缩实验来测试此种滤波器的性能．实验结果表明，不需任何预滤波，BSOM的性能远远高于DGHM和CL多小波，接近或高于Bi9／7。     

一种基于提升方案的边缘检测方法

提升方案是构造双正交小波的新方法，本文把这种提升的思想用于图象边缘提取上，提出了一种基于提升方案的边缘检测算法；最后，通过仿真验证了该算法的有效性和快速性。     

正交样条小波在图像压缩中的应用

给出了正交样条小波滤波器系数的计算方法和数据，将正交样条小波应用于图像压缩中，并与其他常用的小波如Daubechies小波和双正交小波进行了比较。结果表明，用正交样条小波进行图像压缩可以取得很好的效果。     

一个新的带非常简单系数的双正交小波

近来,通过带待定系数提升格式构造小波已经被提出,构造出的提升格式一般有4步提升。不同地是,本文使用5步提升格式来构造小波。最终获得一个带非常简单系数(特别是在其提升格式中)的小波。它的消失矩阶数与D9/7小波一样大,但相应滤波器的系数都是简单分数。在它的提升格式中,所有系数的分母是2的幂次,并且分子为1。提升格式的每一步只需要一个0到3位的位移。此小波在某些数学性质上接近或超过了D9/7小波,这将被之后的图像压缩的数值实验所验证。     

一种对称正交多重小波构造方法与相关预滤波技术研究

多重小波分解在图像压缩中得到了很好的应用．但目前已有的2重对称小波如GHM，由于生成小波的矩阵滤波器并不对称，因此在图像编码等应用中不能很好地解决边界重构问题．文中提出了一种正交矩阵滤波器也对称的紧支集2重对称正交小波构造方法，并且根据矩阵滤波器的频谱特性，分析了与之匹配的预滤波技术．最后做了图像压缩的实验以验证这种对称正交矩阵滤波器在应用中的性能．     

一种改进的嵌入式零树小波图像编码方法

嵌入式零树小波图像压缩算法使图像压缩编码技术大大前进了一步，文章针对它在效率上的不足，提出了一种结合双正交小波变换的改进的EZW算法，实验结果表明在不提升码率的前提下，提高了编码速度，有利于实时编码。     

具有消失矩的对称紧支撑双正交多尺度分析的构造

依据Lawton条件,并结合传统的消失矩理论,研究了具有消失矩的对称紧支撑双正交多尺度分析的一般构造,同时列举滤波长度为8,消失矩为3的双正交多尺度分析(MRA,Multiresolution analysis)的构造实例.此方法通过求解一个方程组,可以得到含有自由变量的小波系数的关系式,再解决一个线性代数问题,求出自由变量所在的范围,即可构造出双正交多尺度分析.bior3.3小波就可以用此方法构造,且能构造出性质优于bior3.3的小波,将所构造出的小波实例用于图像和信号消噪,仿真结果表明该方法科学有效.     

基于反对称双正交小波的图像压缩算法

研究了一种反对称双正交小波的图像压缩算法。通过分析静态图片中的空间冗余和结构冗余信息,计算图像的小波变换系数及相关信息度,并对低频和高频部分进行编码。实验结果表明该方法压缩效果明显,以Lena图像为例,其压缩品质PSNR指标比DCT方法高 1.42 dB。     

基于提升格式的紧支集双正交小波的设计

通过研究提升格式构造完全重构滤波器的方法,并结合传统的双正交小波的构造理论,得到了构造基于提升格式的双正交紧支集小波的方法。同时列举滤波器长度为4-4,消失矩为2-1的基于提升格式的双正交小波的构造实例。将所构造出的小波实例用于信号和图像消噪,发现在滤波器长度相同的前提下,基于提升格式的小波的消噪效果优于普通小波,并且用自适应的方法在已求得的范围内找出达到最佳消噪效果的自由变量的取值。     

Tunable halfband-pair wavelet filter banks and application to multifocus image fusion

Traditional maximally flat wavelet filters are highly regular but suffer from poor frequency-selectivity because of their wide transition band. In this paper, an efficient method is proposed for the design of biorthogonal perfect reconstruction wavelet filter banks, known as halfband-pair filter banks (HPFB), to be used in several applications in image processing and pattern recognition. The formulation is based on representation of a general halfband polynomial in the variable x. We first derive filter coefficients in the polynomial domain (in the variable x) in terms of the coefficients of the corresponding function in z-domain. Using convex optimization techniques, and due to the simple structure of a parametric polynomial in general, we can impose some free parameters to provide a tuning opportunity to optimize and control the wavelet filter characteristics. Perfect reconstruction and desired number of vanishing moments (NVM) are incorporated into the design procedure. The method is systematic, renders a reasonable optimization problem, and it offers wavelet filters ranging from the maximally flat to the sharpest transition band. Therefore, it can provide a useful design tool, with a fine-tuning option, which is required in many applications such as watermarking, detection, segmentation, fusion, denoising, and feature extraction. The application of the wavelet pairs, which have sharper transition band and better frequency-selectivity, is shown in multifocus imaging to obtain a fully focused image from a set of registered input images at varying foci by employing the distance transform and exponentially decaying function on the subbands in the wavelet domain. Various images are tested and experimental results compare favorably to the results in the literature.     

双正交小波变换的算子矩阵及去相关性能分析

利用基于推选体制（Lifting Scheme)的小波变换实现算法,构造出了与具有紧支集的双正交小波滤波器对应的小波变换和逆小波变换的算子矩阵,这些矩阵是大小与信号长度相等的可逆常数矩阵。这些矩阵为从理论的角度研究双正交小波滤波器的性能提供了一个工具。利用这些矩阵,从理论的角度对不同的双正交小波滤波器的去相关性能进行了分析比较研究,并和其他常用的正交变换,如DCT、DFT进行比较,给出了定量的比较结果。比较结果表明,在高压缩比的情况下,（9,7）滤波器具有好的性能,而在中等压缩比下,（5,3）滤波器有比较好的性能。     

Haar小波滤波器序列只有两个非零项的论证

Haar小波是最简单的紧支集正交小波（Daubechies小波）,其滤波器序列较短,在图像处理等诸多领域都有广泛的应用。由Daubechies小波的构造理论可知,现有的正交小波是在比较特殊的前提下得到的,则Haar小波的滤波器系数序列的唯一确定性受到质疑。以多分辨分析为基础,在时域对Haar小波滤波器系数序列的唯一性进行了论证,即证明了Haar小波滤波器序列只有两个非零项,这对促进小波的理论完善与应用研究具有十分重要的意义。     

利用小波系数的相关性提取噪声图像边缘

首先，对噪声图像作多层次小波分解，得到对应的多个层次的小波系数，并利用相邻各层次小波系数的相关性质构建滤波器；然后，利用该滤波器对平滑小波系数进行滤波操作，去除噪声影响，得到滤波图像；最后，对滤波图像阈值化以得到噪声图像的边缘图．实验表明，该方法比传统的图像边缘提取方法具有更好的抗噪性能。     

基于小波域边缘方向特征的SAR图象噪声抑制方法

给出了一种新的基于小波变换的合成孔径雷达 (SAR)图象斑点噪声抑制方法 .利用每一级小波分解得到的小波系数子带 HL和 L H,以及对原图进行水平方向旋转正负 4 5°扫描后得到的另外两个正交方向的小波系数子带 rc HL和 ra HL ,可以判断出对应点边缘方向性的强弱 ,通过设定方向性阈值 ,确定该点是否位于边缘上 ,进而对没有位于边缘的点进行平滑 ,达到保留图象边缘的同时 ,抑制斑点噪声的目的 .为解决对某些振荡型边缘的检测问题 ,还结合阈值法 ,对该方法做了改进 .实验表明 ,与小波域的硬阈值或软阈值去噪方法相比 ,此方法在有效地抑制斑点噪声的同时 ,更好地保留了 SAR图象中的边缘和纹理信息 .     

The discrete-time quaternionic quantum walk on a graph

Recently, the quaternionic quantum walk was formulated by the first author as a generalization of discrete-time quantum walks. We deal with the right eigenvalue problem of quaternionic matrices in order to study spectra of the transition matrix of a quaternionic quantum walk. The way to obtain all the right eigenvalues of a quaternionic matrix is given. From the unitary condition on the transition matrix of a quaternionic quantum walk, we deduce some remarkable properties of it. Our main results determine all the right eigenvalues of the quaternionic quantum walk by using those of the corresponding weighted matrix. In addition, we give some examples of quaternionic quantum walks and their right eigenvalues.     

互为Hilbert变换对的双正交小波构造

证明了两个双正交小波滤波器组构成Hilbert变换对的充要条件,并从理论上说明了两个线性相位双正交小波系统构成Hilbert变换对的必要条件是它们的长度分别为奇数和偶数．在此基础上通过选择合适的小波消失矩和优化过程中的目标函数,提出了一种构造这类Hilbert变换对的新算法．采用该算法不但可以得到系数对称的线性相位小波滤波器组,而且在性能基本相当的条件下,滤波器长度较已有算法大幅度减小（以13／19和12／16小波为例,可以降到约为原来的1／2）．通过适当调整设计参数,还可以得到全为有理系数的小波滤波器,从而进一步减少计算代价．实验表明上述构造得到的Hilbert变换在用于复数小波进行图像去噪时,处理时间可以降低为原来的2／3左右．     

基于小波包变换的非局部均值去噪方法

在非局部均值滤波的基础上,为了更有效地去除图像噪声,提出一种基于小波包变换的非局部均值去噪算法。首先对图像进行小波包变换,通过小波域系数估计图像的高斯噪声参数,然后计算经小波包分解后高频子带内小波系数的相似度,并以此作为权值来对小波系数进行调整,最后通过小波包逆变换对图像进行重建。实验结果表明与传统的非局部均值去噪算法相比较,该算法能在去噪的同时有效地保持图像的边缘细节等信息,取得更好的去噪效果。     

Towards an Effective Version of a Theorem of Stafford

A classical theorem of Stafford says: every left ideal of partial differential operators with rational or even polynomial coefficients in n variables can be generated by two elements. The highly involved proof of this theorem is reorganized and completed for rational coefficients in order to yield a procedure which guarantees the computability in finitely many steps. Consequences for an eventual normal form for matrices of such operators are discussed.