岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法

多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法，几何多重网格法存在某些缺陷，影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组，简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插值算子，利用研制的基于代数多重网格法的三维有限元程序进行一系列数值试验。结果表明：代数多重网格法求解各种复杂计算条件下岩石力学三维有限元方程时具有良好的收敛特性和较强的适应能力，计算效率远高于直接法求解器，为大规模岩土工程三维有限元分析提供一种快速有效的方法。     

应用无网格伽辽金方法分析结构大变形问题

无单元法由于不需要复杂的网格划分,不存在网格畸变问题,因此在大变形分析领域有着广阔的应用前景.本文利用无网格伽辽金(EFGM)方法,对二维结构大变形问题进行了分析,得到了传统有限元方法所难以得到的结果.文中详细讨论了无网格伽辽金方法的基函数、权函数的选取及影响域的设定,并给出了各参数的具体取值.用计算实例说明了无网格伽辽金方法在解决结构大变形问题上的优势.     

基于蒙特卡罗积分的无网格伽辽金法及其在渗流分析中的应用

无网格法在处理有限元法难以解决的问题时具有显著的优势,且前后处理比较简单。无网格伽辽金法(Element-free Galerkin method,EFG)是无网格法的一种,它采用滑动最小二乘法近似场函数,计算精度较高,且有较好的稳定性,在结构和渗流分析中受到欢迎。但EFG方法需要背景积分网格进行高斯积分,离真正的"无网格"方法还有一定距离。对其积分方法进行改进,采用蒙特卡罗方法(Monte Carlo)进行积分运算,由此提出了基于蒙特卡罗积分的无网格法(MCEFG)。从而摆脱EFG方法对背景积分网格的依赖,使之成为真正意义上的无网格方法。基于MCEFG方法的渗流分析程序对有自由面的渗流问题进行了较好模拟。该方法可以推广应用到其他需要背景积分网格的方法中,从而使无网格法真正与网格脱离。     

FEM-EFGM耦合法分析砂井地基的固结变形

有限元-无网格伽辽金法耦合法作为一种新的计算方法，既拥有FEM的优势，又发挥了EFGM的局部化技术和无单元特性，故具有其独特的计算优势。在全面介绍EFGM的同时，推导了Biot固结方程的FEM-EFGM离散形式，并对单砂井地基和某真空预压场地进行了计算分析。计算结果与解析解和监测数据对比表明，此法的精度较高，边界的处理准确，计算的液体流量是符合实际的。     

无网格方法的研究现状和发展

通过有限元法和无网格法的对比分析,总结出无网格方法的特点及优势,讲述了无网格方法的发展历史,在此基础上介绍了无网格方法在国内外的研究现状,并对无网格方法中的难点和存在的问题进行了探讨。     

无网格法在土质边坡稳定工程中的应用

简要介绍了无网格法的特点和基本原理,着重阐述了无网格法的弹塑性理论,通过采用强度折减系数法对土质边坡在自重作用下的安全系数进行了研究,结果表明利用无网格方法求解工程中的土质边坡稳定问题是合理可行的。     

用无网格法求解弹性圆柱形薄壳

无网格法的理论基础是滑动最小二乘法,它只需节点信息而不需要划分单元网格,它具有信息简单、灵活性强、结果精确、收敛速度快等优点.笔者将无网格法用于弹性柱形薄壳的数值求解,结果与理论解相比,其计算精度令人满意.     

Winkler地基上圆形厚板计算的无单元伽辽金法

无单元伽辽金法(Element Free Galerkin Methods,EFGM)是一种典型的无网格分析方法,理论上具有创新性并具备了完整的结构。该方法根据最小二乘插值方法,得出无单元伽辽金法场函数的近似方案,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上圆形厚板弯曲挠度的EFGM法求解控制方程,并据此编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行,为工程实践中圆板的弯曲问题提供了一种新型有效的计算方法。     

无网格伽辽金法求解固结方程的数值误差分析

作为一种新的计算方法，无网格伽辽金法(EFGM)有着自己的构成特点，在求解固结方程时也会产生数值误差。讨论了EFGM中一些降低数值震荡误差的影响因素和解决方法，首次给出了固结EFGM离散方程的误差分析不等式，针对该公式提出了在EFGM计算中降低误差的参数最优选取方法。最后，通过二维条形地基理论模型的数值试验，验证了积分Cell精细程度对EFGM求解固结方程的初始孔压精度和稳定性的影响。     

FEM-EFGM耦合方法在固结方程中的应用及粘塑性蠕变分析

通过无网格法对软土固结变形进行了广泛且较深入的分析研究，主要取得了以下几个方面的成果：(1)全面介绍了固体力学、断裂力学的最新成果——无网格伽辽金理论(EFGM)。以MLS全域近似技术为基础，得出了一维、二维的EFGM形函数及其导数的构成特点。(2)将EFGM初次应用到一维Terzaghi固结方程中，得到Terzaghi固结方程的EFGM控制方程。由于其滑动最小二乘技术的应用，其求解的精度一般要高于拉格朗日插值处理。EFGM计算的孔隙水压力误差随着时间的推移逐渐收敛。(3)论文还针对EFGM有数学含义的计算参数进行了理论研究，给出了权函数、基函数、结点数目、排列方式和影响域等参数选择的最优方案和未知场变量的内部不连续性处理的光线准则和跳跃函数方法。(4)将EFGM和有限元法(FEM)耦合形成一种全新的数值分析方法：FEM-EFGM耦合法。用该法推导了Biot固结方程的FEM-EFGM控制方程，编制了相应的计算机程序Efgmbiot．f90，该程序严格执行了FEM-EFGM耦合法的离散公式，液体节点可灵活布置，并用Lagrange乘子法来加强边界条件，能同时解出流量边界。(5)首次应用该耦合法到条形地基和单砂井固结的理论模型和天津、深圳两个地基处理的实际工程中，其解答与传统有限元解和实际的监测非常吻合。该方法不需要任何后处理，可以高精度地求出研究域内任一点的未知场变量和光滑的场变量导数，从而解决了线性有限元法中变量导数阶梯状现象。探索出一种方便灵活而又高精度的计算方法。(6)选取不同的粘塑性模型考虑软土的蠕变特性。计算结果表明，Mohr-Coulomb屈服面模型是针对理想弹塑性体，不能很好地描述海积软土的蠕变情况。Adachi模型的计算结果却能与海积软土多级蠕变试验结果很吻合。实际工程的计算结果与现场实测资料的对比分析也说明了该弹粘塑性模型的算法和Adachi模型能很好地预测实际场地的土体变形，从而为海积软土的蠕变研究提供了一个新的计算模型，为实际施工和监测提供了理论依据。     

对称叠层板稳定计算的一种新方法

无单元法是一种新的数值算法,它信息处理简单,其基本思想是在计算域上用一些离散的点由最小二乘法来拟合场函数,从而摆脱了单元的限制,因为它应用了滑动最小二乘法,所以与有限元不同,它的近似场函数不一定精确通过计算点,这会使计算略为复杂,但与这种方法带来的方便性相比,这点缺陷是微不足道的,因此这种方法愈来愈引起人们的关注.笔者将无单元法用于对称叠层板的屈曲问题,通过计算不同边界条件下各向同性板和对称叠层板的屈曲荷载参数,验证了该法的有效性,且精度较高,有着广泛的工程应用前景.     

无单元法及其在岩土工程中的应用

无单元法可以求解复杂边界条件的边值问题，它只需结点信息而不需单元信息，故信息简单，特别适用于岩土工程数值分析。它的理论基础是滑动最小二乘法。本文对无单元法的基本理论作了阐述，并用算例说明了它的广泛应用前景。     

基于激光点云数据的裂隙岩体渗流场的无单元法模拟

 利用三维激光扫描技术获取岩体表面高精度激光点云数据,进而得到岩体裂隙网络的几何信息和产状分布情况。研究基于激光点云坐标数据求解含复杂裂隙网络岩体二维渗流场的无单元法,采用罚函数法处理渗流边界条件,并推导无单元Galerkin法的基本方程和积分格式。该方法首先将激光点云数据经坐标投影和抽稀后作为无单元模拟的节点坐标数据;然后结合岩体裂隙网络的几何信息,采用无单元法计算渗流场,进而分析岩体的渗透特性。该方法具有以下优点：(1) 可以精确获取高陡边坡的裂隙产状、位置坐标、长度和开度等几何信息;(2) 直接将激光点云作为无单元法节点,减少生成裂隙网格和生成节点坐标的工作;(3) 将裂隙网络采用裂隙渗透张量表示,可以对非连通裂隙、不同开度和不同充填程度的裂隙进行模拟。在此基础上,应用IDL编制基于海量激光点云数据的岩体裂隙产状分析和无单元法渗流场数值模拟软件LIDAREFM,并计算怀柔县桥梓镇一裸露岩石边坡的渗流场。计算结果表明,该方法是可行、有效的,计算得到的渗流场分布及特性能够反映岩体裂隙网络对渗流场的影响。该方法为研究裂隙岩体真实渗流场分布提供了一种新的研究思路。     

无单元法在平板弯曲问题中的应用

用无单元法来求解平板弯曲问题,并编制相应的计算程序,通过算例与解析解及有限元解进行比较．计算结果表明,无单元法用于解决平板弯曲问题的精度是令人满意的,并对于板的厚跨比有较大的适用范围,可计算板厚跨比至10^-5而不会出现剪切闭锁,完全可以满足工程实际需要,因此本文方法可以同时适用于工程中的薄板和中厚板．     

无单元法在中厚板模态分析中的应用

将无单元法成功地应用于中厚板的模态分析,推导了无单元法的插值函数,利用权函数构造出了高阶连续的近似场函数,并在权函数中借鉴了自适应影响半径的思想;利用Mindlin-Reissner中厚板理论,从变分原理出发导出了中厚板模态分析的控制方程;同时利用罚函数法引入本质边界条件,给出了不同边界条件下的罚因子矩阵,推导出的系统刚度矩阵具有对称正定和带状分布的特点,可对不同边界条件下的中厚板振动问题进行求解,得到其自振频率及相应振型,并编制了相应的计算程序和后处理程序,可在MATLAB环境下绘制各阶振型图,便于直观、形象地对其振动特性进行定性研究。数值算例表明无单元法用于中厚板模态分析是合理可行的,能适用于较大范围内的剪切系数和长宽比,其结果具有相当高的精度。     

边界无单元法计算薄板弯曲问题

无单元法是一种新的数值方法,将其用于薄板弯曲问题的边界积分方程,提出了薄板弯曲问题的边界无单元法.算例表明,该方法计算量小、精度高,具有更加广泛的工程应用前景.     

厚/薄板稳定分析的样条无单元法

把挠度和剪应变作为独立的场变量,以Mindlin-Reissner中厚板理论为基础,建立了厚/薄板稳定分析的样条无单元法的计算格式。样条无单元法无需单元分划,仅对整个求解区域作少量的样条结点离散,采用双向3次B样条基函数乘积的线性组合构造场函数,可充分发挥无单元法和B样条函数的优点。数值计算结果表明,该方法适用于不同厚度、不同边界的板的稳定分析,且精度高,收敛快,自由度少,无剪切闭锁现象,程序简便。     

加锚岩体的阶谱复合单元法研究

加锚岩体有着复杂的非线性的变形模式，常规的线性基函数不能满足成模拟这种非线性的要求，若进一步细分网格，又会增加前处理的工作。引入阶谱技术，建立阶谱复合单元法，其基本思想是在复合单元中增加虚节点，扩大容许函数容量，通过使用阶谱基函数，提高计算精度。在广义节点下分析复合单元，使用阶谱复合单元法模拟加锚岩体，随着升阶，能够从物理本质上更好的拟合加锚岩体复杂的力学性质；在粗糙单元网格下逼近真实值，减轻网格的束缚。对阶谱复合单元法进行理论推导和实例研究，通过与有限单元法和复合单元法计算结果的比较，发现在较粗糙计算网格情况下随着升阶，阶谱复合单元法计算结果有明显的改善。