各向异性板弯曲的积分方程

推导了一般各向异性板弯曲的积分方程，此积分方程适用于各类边界条件。并对积分方程作了离散化，提出了解法。     

电磁场非均匀正交各向异性媒质中的有限元法

针对非均匀正交各向异性媒质中的电磁场问题，给出了相应的约束方程和定解条件；对边值问题及其变分问题的等价性进行了证明。在此基础上建立了相应的有限元方程，并用非均匀正交各向异性媒质中的有限元方程进行了编程计算。     

正交各向异性夹层板的基本方程

正交各向异性夹层板具有较好的强度、刚度和稳定性，已居一些重要承力结构中应用。本文建立的正交各向异性夹层板的基本方程，充分考虑了板层和芯层的正交各向异性，具有较强的应用性、普遍性。     

多坐标测量机用动态测头结构参数的理论分析

动态测头的各向异性是影响测头随机误差的主要因素，造成测头各向异性的原因主要是测头设计本身，本文通过建立测头空间力学方程，找到了减少测头各向异性的测头结构参数最佳设计的途径。     

半空间多层各向异性介质的面波频散方程

将地球物理学中各向异性研究的前沿课题同半空间面波问题结合在一起，用有限元方法建立了半空间多层各向异性介质的面波频散方程；同时，对该频方程的有关问题进行了讨论，本研究对于勘探地震学和工程勘查具有理论意义和应用价值。     

二维金属凹槽填充各向异性介质时散射的边界元方法:TE情形

由各向异性介质无界空间Green函数和Green恒等式出发，推导了TE波入射时二维任意截面金属凹槽填充各向异性介质时所满足的边界积分方程，并用边界元法和广义网络原理计算了金属凹槽填充各向异性介质时的散射。用文中方法退化计算了凹槽填充各向同性介质时的散射，计算结果与解析结果一致。并给出了凹槽填充各向异性介质时的散射算例。     

在单轴双各向异性媒质中的平面波

在单轴双各向异性媒质中，研究了平面波的传播并找到了传布方程的简单解，同时给出了该媒质的波数面的实例。     

各向异性椭圆方程障碍问题弱解的拟最小化性质

拟最小化性质是研究椭圆方程弱解的重要工具。该文研究了各向异性的A-调和方程-divA(x,Du)=0障碍问题的弱解,使用了Hlder不等式,Young不等式以及一些基本不等式,完成了各向异性情形下弱解的积分估计,得到了各向异性障碍问题弱解的拟最小化性质。     

用差分法求解正交各向异性夹层板的弹性弯曲方程

正交各向异性夹层板的弹性弯曲方程为四阶偏微分非齐次方程组，很难得到函数式解答，只能寻求数值解法。利用差分法建立了差分方程，并通过具体算例比较，误差在允许范围内。     

磁各向异性介质中的平面电磁波

本文讨论了磁各向异性的理想介质中的平面电磁波的一般特性，继而推证了这种介质中平面波的对偶关系，导出了磁晶体中的“菲涅耳方程”，并利用此方程分析了这种理想介质中的平面波的结构，传播及其偏振特性。     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难：非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

排热工况下湖水源热泵系统的水体水温计算方法

湖水源热泵利用水体的水温在系统排热或排冷工况下将发生动态变化,水体的水温变化超过水体所能承受的排热或排冷量时,将导致湖水源热泵系统运行不正常甚至瘫痪。在二维初始水温模型的基础上,利用质量和能量方程,建立了水源热泵系统利用水体水温变化的动态模型。通过水流方程与温度方程藕合求解得到水体在带负荷状况下的水温变化模型方程。该计算方法不仅可以为湖水源热泵系统的可行性研究奠定理论基础,也可作为计算利用水体最大热承载能力的前期研究基础。     

一类变系数KP方程的Painleve分析和容许变换

讨论一类来自于表面波传播的变系数ＫＰ方程的完全可积性．证明了此类方程通过容许变换化为常系数ＫＰ方程或Ｋｄｖ方程时系数所应满足的条件,此条件即为此类方程完全可积的充分必要条件．     

二维无旋超音速扩散对称流动控制方程及其特征线方程和相容性方程

通过改变止推气体轴承等间隙的流道结构,对变气膜厚度圆盘止推气体轴承中二维无旋超音速扩散对称流动控制方程进行推导,得出其特征线方程和相容性方程,对所得特征线方程和相容性方程用等间隙气膜内一维超音速流动的解析解进行验算。结果表明,当内点间距合适时,特征线法数值求解与解析解结果十分接近,推导的特征线方程和相容性方程正确。     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu方程的精确解,通过对其行波约化,导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,并运用已知常微分方程的解直接得到Chen-Lee-Liu方程的多组精确解.     

对称相关免疫函数的构造

n元1阶对称相关免疫函数的构造等价于某个线性方程在二元域上的求解.通过求解该线性方程的等价方程,在5种情形下求出了该线性方程的部分解,从而在5种情形下构造出了部分n元1阶对称相关免疫函数.其中4种情形的构造是本文新提出的.     

考虑横向剪切变形简支矩形中厚板的屈曲分析

基于考虑横向剪切变形中厚板的几何方程、物理方程及平衡方程,建立关于一个中面挠度和两个中面转角为独立变量的中厚板大挠度弯曲的位移型控制微分方程,从而获得中厚板小挠度屈曲的位移型控制微分方程.该方程退化为薄板屈曲的控制微分方程的正确性说明推导过程的正确性及一般性.文中中厚板小挠度屈曲的位移型控制微分方程是一个六阶耦合微分方程,对其使用双重三角级数并作为广义坐标,将两个中面转角解耦为中面挠度的函数,进一步建立中厚板小挠度屈曲的特征方程,从而借助MATLAB工具得到简支矩形中厚板小挠度屈曲的临界荷载表达式,最后应用MATLAB工具通过临界荷载表达式获得临界荷载系数的曲线,整个求解过程简便,且其曲线退化后符合经典的薄板临界荷载曲线.     

流体线性稳定性分析中Orr—Sommerfeld方程求解的一点注记

通过对Ｌａｐｌａｃｅ积分解法的改进,求出Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的相关方程Ａｉｒｙ方程的一个新解Ｂｋ（ｚ）将其推广为展开函数族Ｂｋ（ｚ,ｐ,ｑ）后,得到了Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的奇异无粘解的一致有效渐近展开式,从而证明了Ｂｋ（ｚ,ｐ,ｑ）实际上是一个广义Ａｉｒｙ函数,由此从数学的角度对流体线性稳定性分析中的关键步骤Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解进行了一点新的探索。     

钢塑复合管内层共挤模头温度场分布的数学模型

根据流动与传热的基本理论 ,建立了钢塑复合管内层共挤模头内熔体的连续性方程、动量微分方程、能量微分方程以及材料的幂定律方程 ,并给出了理论求解速度分布与温度分布的方法。     

指标函数终端自由和受函数约束的分数阶系统的最优控制

将求解整数阶系统最优控制的方法和步骤拓展到分数阶系统的最优控制中,对由Caputo定义的分数阶微分方程描述的分数阶系统提出了求解性能指标函数在始端固定的条件下,终端时间固定而终端状态自由和始端固定、终端时间固定而终端状态受函数约束的最优控制的状态方程、伴随方程、控制方程、横截条件和终端约束方程,并给予了证明.