双延迟方程的θ—方法数值稳定性

考虑双延迟微分方程的数值稳定性,考察试验方程ｕ’（ｔ）＝ａｕ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ－ｘ）＋ｃｕ（ｔ－ｋτ）的线性θ－方法和单腿θ－方法,     

kdv—Burgers方程一般形式的初值问题周期解的稳定性及若干估计

证明了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一般形式ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＋βｕｘｘ＋ｕｘｘｘ＝０的初值问题关于ｘ周期解的稳定性，并得到了一些重要估计。     

Kdv—Burgers方程一般形式的初值问题周期解的稳定性及若干估计

证明了Ｋｄｖ—Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一般形式ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＋βｕ（ｘｘ）＋ｕ（ｘｘｘ）＝０的初值问题关于Ｘ周期解的稳定性，并得到了一些重要估计。     

半线性拟双曲方程初边值问题解的长时间性态

研究半线性拟双曲方程的初边值问题ｕｔｔ－△ｕｔ＝ｆ（ｕ）（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）（２）ｕ│αΩ＝０（３）解的长时间性态,用积分估计方法证明了,若ｆ′（ｕ）≤０,ｆ（０）＝０,且ｆ（ｕ）满足一定增长条件,则解ｕ及ｕｔ的Ｈ＾２模与ｕｔｔ的Ｌ＾２模均对０≤ｔ〈∞一致有界,其中ｕｔ的Ｌ＾２模当ｔ→∞时依指数形式衰减。     

二维空间上具缓减初值的齐次波动方程的研究

本文讨论齐次次波动方程：ｕｔｔ－Δｕ＝０具缓减初值ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）时Ｄｘ＾ａ ｕ的增长问题，其中ｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ）。     

Saint—Venant方程组的弱解

讨论了Ｓａｉｎｔ－Ｖｅｎａｎｔ方程组ｕｔ＋（ｕｖ）ｘ＝０ｖｔ＋ｇＢ（ｕ）ｕｘ＋ｖｖｘ＝０利用补偿紧致方法证明了共Ｃａｕｃｈｙ问题弱解的存在性定理     

对角型拟线性双曲守恒律的张弛现象

讨论对角型拟线性双曲守恒律ｕｔ＋ｇ（ｖ）ｘ＝０ｖｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＋ｖ－Ｖ＊（ｕ）δ＝０δ＞０的张弛现象,证明了张弛具有耗散效应,即它能保持守恒律方程组Ｃａｕｃｈｙ问题“小始值解”的光滑性。     

一类椭圆方程解的L~2可积性

探讨一类带奇异项的二阶椭圆方程Ｌｕ＝－ｄｉｖ［Ａ（ｘ）ｕ］＋Ｖ（ｘ）ｕ（ｘ）＝０的弱解在有界凸域上的可积性问题，并且得到了相应的结论。     

一类椭圆方程解的L^2可积性

探讨一类带奇异项的二阶椭圆方程Ｌｕ＝－ｄｉｖ「Ａ（ｘ）↓△ｕ」＋Ｖ（ｘ）ｕ（ｘ）＝０的弱解在有界凸域上的可积性问题，并且得到了相应的结论。     

半线性椭圆方程径向正解

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｒ）ｕ＝ｂ（ｒ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｒ，ｕ）在Ｒ＾ｎ中的径向正解存在性，其中ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－１），ｎ≥３。     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

抛物型时滞偏微分方程解振动的充要条件

讨论了一类多滞量延迟时滞抛物型偏微分方程解的振动性质 ,利用平均值方法将所讨论的偏微分方程转化为时滞微分方程的问题 ,获得了其一切解振动的充要条件 ;所得的条件将时滞偏微分方程解的振动判别问题转化为时滞微分方程解的振动判别问题 ;结果充分显示了解的振动是由时滞量引起的 ,指出了其与普通抛物型偏微分方程解的质的差异 ;同时也指出了时滞在振动中的影响作用以及时滞偏微分方程解的振动性质在生物学、医学、工程学、化学、物理学等学科中的广泛应用     

用常微分方程组逼近中一类立型微分差分方程组

针对常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组的问题,当前普遍研究主要集中在一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0的条件下,常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时,滞量的充分必要条件,却忽略常数相加所得结果等于0的条件下（即第一临界条件下）,滞量的充分必要条件。因此研究用常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组方法,从一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0和等于0两种条件下,分别研究常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时滞量的充分必要条件。     

事件空间中非完整系统的相对运动动力学

本文建立起事件空间中非完整系统相对运动的微分变分原理，得到了非完整系统相对运动动力学的各种形式的运动方程，包括Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｎｇｒａｎｇｅ形式的方程，Ｎｉｅｌｓｅｎ形式的方程，Ｍａｃ－Ｍｉｌｌａｎ形式方程以及Ａｐｐｅｌｌ形式的方程。     

经典电磁学基本方程最少条数的研究

论述了经典电磁学的基本方程最少应有几条。因为微分形式的方程式在不同介质的界面处失效，且D^→和H^→不是基本量，故电磁学的基本方程应包括场量E^→,B^→的定义式，E^→，B^→及时间的演化式和电荷守恒定律，在采用积分形式的方程后，全部方程应为4条，其中定义方程为矢量方程，若写为分量式后，全部共6条。     

考虑横向剪切变形厚球壳的位移型动力方程

本文基于考虑横向剪切变形的中厚壳的几何方程，物理方法及中面平衡方程，建立关于五个中面位移为五年独立变量的中厚壳的位移型动力方程。该方程退化为中厚球壳及薄壳的位移型动力方程的正确性说明所推导方程的有效性。     

一类特殊三阶拟线性微分方程特殊非振动解的结构

在一类二阶拟线性微分方程的基础上,分析了与该类微分方程形式相近的三阶拟线性微分方程非振动解的结构,分析结果表明,三阶拟线性微分方程非振动解的情况同该类二阶拟线性微分方程解的情况相似.     

关于格点规范理论中平均场自洽方程和鞍点方程不等价的一个证明

本文证明了在格点规范理论中平均场自治方程和鞍点方程只在Wilson作用量下等价,对其他作用量不等价。并在SU(2)群下,计算了一些作用量的鞍点方程的解,发现一般平均场自洽方程的解在鞍点附近。     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．