求NURBS自由曲面的等值线─—一种基于极值点的追踪方法

复杂自由曲面的等值线是刻划曲面几何形状的特征线簇之一，有助于可视化建模过程评估其数学物理模型．本文提出一种基于极值点求追踪始点的方法，对Ｓ．Ｇ．Ｓａｔｔｅｒｆｉｅｌｄ的求等值线方法做了重要改进．对ＮＵＲＢＳ曲面片的边界上的极值点及曲面片内的极值点进行扫描分析，可快速地求出全部等值线的切矢追踪始点，从而避免了百目搜索和重复追踪．此算法具有严格的理论分析，能保证正确性，具有一般应用价值．     

运动曲面求交优化算法

运动曲面求交通常采用曲面求交算法，通过反复迭代求取曲面交线，没有考虑运动曲面自身的特性进行求交简化．由于运动曲面不同运动瞬间的曲面交线之间存在必然联系，因此通过对曲面内在属性分析，提出了运用运动曲面不同运动瞬间曲面交线相似性进行运动曲面求交的优化算法．首先对两个运动曲面的基曲面进行预处理。获取表征曲面交线拓扑的特征点；根据特征点分布图确定不同运动瞬间曲面交线起始点搜索策略，采用跟踪法动态调整步长和跟踪方向求解整个交线环．采用文中方法可以有效地解决运动曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题，精确、鲁棒、快速地计算出交线．     

平面向量场与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分支的跟踪是最关键的两个问题．本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法．应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法．     

曲面造型中某些关键算法的实现方法

在作者建立的基于ＮＵＲＢＳ的曲面造型软件包中，对于曲面求交、消隐及光照等关键算法的实现进行了探索。给出了曲面分割求交算法和基于目标空间和图象空间的曲面线消隐算法，利用扫描线算法绘出光滑逼真的曲面光照图。这些算法实现稳定可靠，具有一定的通用性。     

雕塑实体的精确求交算法

提出了一个雕塑实体布尔操作中的精确求交算法．为了确保算法的高效率、精确性和鲁棒性,采用了先确定拓扑、再跟踪的策略来进行曲线－曲面求交,以及层次求交和交线跟踪的方法,来保证裁剪曲面片分割和区域分类的一致性,从而克服实践中常见的退化情况．该算法已经在一个基于Ｗｉｎｄｏｗｓ／ＮＴ平台的雕塑实体造型器ＴｉｇｅｒＳｕｒｆ上实现,并通过大量造型实体实例的测试．     

平面向量与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分布的跟踪是最关键的两个问题，本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法，应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法。     

三角网格模型的特征线提取

在反求工程中，散乱数据点云的曲面重构常采用三角网格模型，若将其转换成曲面实体模型则有更广泛的应用，从三角网格模型中提取特征线是转换过程中的重要步骤．在讨论反求工程中数据点云分块方法的基础上，采取“基于边”的方法来提取特征线：先提取特征点，再连接成特征线．根据相邻三角片的法矢夹角和各点主曲率是否为极值，分两次提取特征点，利用三角顶点加权和均匀化等方法减少狭长三角片对特征点提取的计算误差影响，再将特征点分组连接成B样条曲线．文中算法的结果可为B样条曲面分片拟合和建立B-rep曲面实体模型提供依据。     

参数曲面求交算法

参数曲面求交是雕塑产体造型中的关键问题，为了提高曲面／曲面求交方法的稳定性，准确性以及拓扑一致性，本文提出了一种改进方法，它是［Ｈｏｕｇｈｔｏｎ ａｔ ａｌ．＇８５］和［Ｂａｒｎｈｉｌｌ ａｔ ａｌ．＇９０］的思想的延伸，在本算法中，提出了获取曲面临近点的新方法和确定分析支点的可靠方法，改进确定追踪步长的方法。此外，它可以方例地计算出等距曲顶交线而无需等距逼近，通过上述改进本算法可处理分支点，切环     

基于拓扑相似性的等距参数曲面求交算法

等距曲面求交算法通常采用曲面求交算法反复迭代计算交线,没有考虑不同Offset距离等距曲面交线的相似性进行求交简化.提出了一种基于拓扑相似性的等距曲面求交优化算法.算法首先求取曲面的拓扑特征点,根据拓扑特征点分布图,确定交线环拓扑结构,在交线拓扑结构信息的指导下,确定初始点的搜索策略.采用提出的方法可以有效解决等距曲面的子环、奇点遗漏、分支跳跃、乱序跟踪和初始点求取问题,精确、鲁棒地计算出交线.     

一个求非均匀有理B－样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的求交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求交法求出其交点（线）．     

基于八叉树和混合搜索树的地质曲面快速求交方法

为处理地质界面之间的空间相交关系,提出一种新的针对三角地质曲面的快速求交方法。该方法融合优化八叉树法和OBB搜索树方法,可以更快速准确地剔除远离交线的其他三角形。求交剩余的三角形得到交线,应用三角网局部重构和网格优化算法修正交线附近的三角网,最终分割交线两侧的地质曲面,完成2个地质曲面的离散化求交过程。与AABB、OBB和空间分解法相比,该方法在大数据量三角曲面求交中效率优势明显,可以快速准确处理地质模型构建和分析中的曲面求交问题,为三维地质模型自动化构建的实现提供有效支撑。     

反求工程中的混合切片技术

提出一种基于平面与“点云”、平面与NURBS曲面求交计算的混合切片方法．该方法可以保证切片曲线在点云和曲面的连接处达到G^1连续，在此基础上的重构曲面既能保证与相邻曲面的连续性要求，又能满足对点云的逼近精度要求，对反求建模尤其是过渡特征的重建有着重要意义．文中详细探讨了平面与曲面求交和点云切片两个核心算法，并对基于模型特征的混合切片方案的选择原则以及不同方法进行了论述和比较．最后用实例证明该方法在反求建模中是切实可行的．     

SWEEP曲面的NURBS逼近

提出了一种ＳＷＥＥＰ曲面用ＮＵＲＢＳ逼近的方法，对于截面线的定位，提出了一种定位方法，对于逼近误差控制，可转化为对插值曲线的误差估计。本文算法已在具有自主版权的Ｇｅｍｓ５．０中实现。     

基于网格划分的曲面求交算法

本文综合网格逼近法和追踪法求交的优点，提出了一种曲面求交算法。该算法首先对曲面进行三角形网格划分，再用追踪法求各网格之间的交线，最后拟合成三次参数曲线。     

基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法

针对传统曲面分割求交方法存在的平面片的选取、遗漏部分交线段以及交线间断 的问题,提出一种基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法。以等深度分割方法为基础, 避免了交线不连续的问题,当分割达到一定层次时以空间多边形近似曲面片,并对空间多边形 进行三角剖分,以三角形对的交线近似空间多边形之间的交线,进而以空间多边形的交线近似 曲面片的交线,最终得到相交曲面之间的交线。利用曲面片轮廓构造出的空间多边形更加接近 曲面片的真实形状,提高了逼近精度,同时对空间多边形进行三角剖分,提高了求交精度,进 而降低了丢失交线的可能性。实验验证了该算法比传统的分割法更加精确。     

曲面实体造型中曲线和曲面交点的求解

求交是曲面实体造型系统中影响拼合算法效率和稳定性的重要因素，而求交算法又是和曲面的几何表示密切相关的。ＮＵＲＢＳ虽然能统一表示所有曲面，但却给二次曲面的求交带来了不必要的复杂性。二次曲面经常在机械零件的设计中被用来描述轴、孔、槽等几何特征，因此它们的求交算法应具有高精度、高效率和高稳定性。为此，对一种实用的二次曲面表示方法——几何法进行了深入研究后，给出了构成二次曲面轮廓的几种二次曲线和空间四次曲线与二次曲面交点的求法。     

复合三角Bèzier曲面的裁剪

利用三角Ｂèｚｉｅｒ曲面片的保凸性和可分割性,解决了初始交点计算、迭代收敛等问题;通过求近曲面点、边界点跨越等过程,由一个初始交点出发跟踪计算跨越许多曲面片的整条交线;将各交点作为型值点插入曲面中,对三角网格进行局域三角化,以交线为界限进行分离,重新生成两张复合曲面,实现了裁剪的目的;基于次边界环和重新分布边界点的计算,改善了狭长三角形对整张曲面的性态影响．测试显示,上述方法简单可靠,满足了反求工程ＣＡＤ建模的要求     

雕塑物体的布尔运算

本文提出了一种带有trimmed曲面物体的快速布尔运算算法。算法首先对trimmed曲面在其trimmed区域内离散,并进行离散求交,在离散求交时保证三角形边面仅求交一次;算法采用交点表与连续跟踪相结的方法跟踪交线,并在跟踪交线的同时用Euler算子建立起交线的数据结构且对特殊交点进行特球处理;算法最后用一种新的交点修正法对离散交线进行求精。     

细分曲面求交交线计算方法的研究

主要针对三角网格的细分曲面求交提出了一种有效的交线计算的方法,该方法适用于任意三角网格的细分曲面中.在利用AABB和二部图进行初始控制网格相交性检测后,利用该方法快速有效地求出细分曲面的交线.     

基于微分几何的隐式曲面交线跟踪方法

曲面求交是许多CAD应用的基本问题,针对目前在曲面交线跟踪方法中使用最广泛的行进方法要对估计点利用牛顿法进行校正的问题,提出一种二分方式的隐式曲面交线的跟踪方法.该方法通过求解约束优化问题选取起止点,根据相交曲面的微分几何结构跟踪2个隐式曲面的交线,在跟踪过程中使用由曲面交线的曲率确定的自适应步长,并给出此跟踪方法的一个拓展方法.最后通过数值算例验证文中方法的有效性.