基于四群四域四向动态基线倾角最大化圈绕的凸壳并行新算法

首先把基线倾角最大化圈绕凸壳串行算法改进为动态基线倾角最大化圈绕凸壳串行算法;然后,根据同构化凸壳构造基本定理,利用工作站机群优点,进一步时动态基线倾角最大化圈绕凸壳串行算法施加多域化扩展与并行化改造,并提出效率更高的基于四群四域四向动态基线倾角最大化圈绕的凸壳并行新算法.该凸壳并行新算法的特点是:1)其机群分为4个子机群;2)其数据分布域分为4个子分布域;2)其各子分布域内凸壳顶点的圈绕寻找方向共有 4个,即各子分布域均各由自己的逆时针寻找方向.     

双域单向水平倾角最小化圈绕凸壳新算法

本文依据同构化凸壳构造基本定理,提出了效率更高的双域单向水平倾角最小化圈绕二维点集凸壳新算法,实现了对卷包裹凸壳算法、单域单向水平倾角最小化圈绕凸壳算法的改进与创新。本新算法的同构化特点是：1）“初始顶点与双域生成”处理：找出给定二维点集S的最低点和最高点,即Y轴坐标值最小点（若有多个最小点,则只取最左的最小点）和Y轴坐标值最大点（若有多个最大点,则只取最右的最大点）,作为凸壳逆时针圈绕的初始顶点;并以这两个初始顶点为端点的线段,把原二维点集划分为两个独立的子点集S右、S左。2）进行单向“圈绕寻找下一新顶点”：A）在S右内,过逆向次新顶点作X轴正向射线,并找出当前子点集内对该逆向次新顶点正向射线（为始边的）倾角最小的点,此最小点即为S右逆向最新顶点;B）在S左内,过次新顶点作X轴负向射线,并找出当前子点集内对该逆向次新顶点负向射线（为终边的）倾角最小的点,此最小点即为S左逆向最新顶点。3）删除对已得各项点所构成的子凸壳各内点。4）仅当所剩当前点集非空时才从“2）”继续作逐边双域单向圈绕。     

基于双域双向水平倾角最小化圈绕的凸壳新算法

本文依据同构化凸壳构造基本定理,提出效率更高的双域双向水平倾角最小化圈绕凸壳新算法.本新算法的同构化特点是:1)"初始顶点与双域生成"处理:找出给定二维点集S的最低点和最高点,即Y轴坐标值最小点(若有多个最小点,则只取最左的最小点)和Y轴坐标值最大点(若有多个最大点,则只取最左的最大点),作为凸壳(逆时针围绕的)A向初始顶点、(顺时针圈绕的)B向初始顶点;并以这两个初始顶点为端点的线段,把原二维点集划分为两个独立的子点集S右、S左.2)在S右内,进行双向"圈绕寻找下一新顶点"即凸壳A向、B向最新顶点寻找处理:分别过自己的最近新顶点,作X轴正向射线,并A向或B向找出当前点集内对该顶点正向射线(为始边的)倾角最小的点;删除对已得各顶点所构成的子凸壳内点,当所剩当前点集非空时继续作"2)"逐边圈绕,直到为空.3)同理,在子点集S左内,进行双向"圈绕寻找下一新顶点"即凸壳A向、B向最新顶点寻找处理.     

单域双向水平倾角最小化圈绕凸壳新算法

依据同构化凸壳构造基本定理,提出了效率更高的单域双向水平倾角最小化圈绕二维点集凸壳新算法,它实现了对卷包裹凸壳算法、单域单向水平倾角最小化圈绕凸壳算法的改进与创新.本新算法的同构化特点是：1）找出给定二维点集的最低点,即Y轴坐标值最小点（若有多个最小点,则只取最左的最小点）,并作为凸壳逆向（即逆时针）圈绕、顺向（即顺时针）圈绕的共同初始顶点（即最低顶点）.2）双向圈绕寻找最新顶点（即凸壳的下一组逆向、顺向最新顶点,而该组最新顶点＂初始组必为一个,最末组方可一个,其余组总为一对＂ ）：A.过逆向次新顶点作X轴正向射线,并找出当前点集内对该逆向次新顶点正向射线（为始边的）倾角最小的点,此最小点即为当前逆向最新顶点;B.过顺向次新顶点作X轴负向射线,并找出当前点集内对该顺向次新顶点负向射线（为终边的）倾角最小的点,此最小点即为当前顺向最新顶点.3）删除对已得各顶点所构成的子凸壳各内点.4）仅当所剩当前点集非空时才从＂2）＂继续作逐边双向圈绕.     

基于动态基线倾角与基线距离最大化的凸壳并行新算法

本文根据同构化凸壳构造基本定理,整合了"动态基线倾角最大化"凸壳并行算法思想与"动态基线距离最大化圈绕凸壳"凸壳串行算法思想的各自优点,并对后者施以多域化扩展与并行化改造,从而提出效率更高的基于动态基线倾角与动态基线距离最大化的凸壳并行新算法.该凸壳并行新算法的特点是:1) 其机群分为4个子机群,其数据分布域分为4个子分布域,其各子分布域内凸壳顶点的圈绕寻找方向共有4个,即各子分布域均各由自己的逆时针寻找方向;2)对各子分布域的当前动态基线,均并行地找出其当前动态基线倾角最大点与当前动态基线距离最大点,并作为其各子分布域内凸壳的新顶点.     

基于最大基线倾角智能逼近的凸壳新算法

本文评述了有代表性的折半分治递归凸壳算法,并利用同构化凸壳基本定理提出效率更高的最大倾角智能逼近凸壳新算法。本新算法的同构化特点是：1）找出给定二维点集最外点（指最左、最右、最高、最低点）,即其X轴、Y轴坐标值最大、最小的四个初始极点;2）用该初始极点,把原二维点集分布域划分为四个子分布域;3）分别在这四个子分布域中,各基于自身最新所得极点依次动态构造其基线倾角最大的当前极点,并用这些极点作凸边,来逐步智能逼近和最终生成该给定二维点集的凸壳。     

基于当前基线垂直落差最大化的凸壳递归新算法

本文依据同构化凸壳构造基本定理,率先发现并证明了凸壳顶点的分布域性态与垂直落差特性;首次给出当前基线垂直落差最大化的二维点集凸壳算法构造创新思想,提出了比迄今最优秀凸壳算法之一的快凸壳算法效率更高的、基于当前垂直落差最大化的凸壳递归新算法,指出了它具有进一步改造为并行算法的潜力.该新算法的主要特点是:1)找出初始点分布域的所有最外点(其个数,下限为3,上限为8),作为所求凸壳的初始顶点.2)删除这些最外点所构成最外点凸多边形(其边数,下限为3,上限为8)所覆盖的凸壳内点后,把所剩点分布域,分为若干个初始子分布域(其个数,下限为0,上限为4).3) ①对各个非空初始子分布域顺次调用本新算法的递归过程子算法,分别在各初始子分布域中找出其当前基线垂直落差最大点(其个数,下限为1,上限为2),并作为其各初始子分布域内凸壳的新顶点;②删除当前基线与垂直落差最大点所构成基线凸多边形(其边数,下限为3,上限为4)内的凸壳内点后,把所剩点分布域,分为多个更小的子分布域(其个数,下限为0,上限为2);③对各个更小的当前子分布域,分别递归调用过程子算法,以找出其当前基线的垂直落差最大点作为凸壳新顶点.     

基于代数视角的凸壳及其特性同构化研究

现行凸壳算法通常是基于凸壳几何特性的视角来求解凸壳顶点,主要适用于求解低维几何空间凸壳问题.因高维空间凸壳的几何关系极为复杂,故研究、设计、提高求解高维几何空间凸壳的算法效率难度较大.考虑到几何与代数有着天然的本质联系,进而基于代数视角来研究凸壳问题,并给出了凸壳顶点的代数定义,研究了凸壳顶点若干代数性质;从而,为探索从代数视度来研究和设计求解高维几何空间凸壳算法提供某些基础理论与创新思路.     

基于二维凸壳的平面点集Delaunay三角网算法

提出了一种基于并行二维凸壳算法的平面点集的Delaunay三角网生成算法。该算法基于颜坚等在文献[20]中提出的并行二维凸壳算法,在构建凸壳时记录被替换的边和被删除的点,形成一个初始三角网;再在初始三角网的各个三角形内部,采用逐点插入法构建局部的Delaunay三角网;最后,对各个局部Delaunay三角网的边界边进行局部优化,得到原点集的Delaunay三角网。文中给出了算法的正确性说明,实验结果也表明该算法稳定高效。     

基于凸多边形的凸壳算法

确定平面点集的凸壳问题在计算机图形学、图像处理、CAD／CAM、模式识别等众多领域中有广泛的应用。本文根据凸多边形的性质构建了一种新的基于凸多边形的凸壳算法，该算法利用X、y坐标的极值将凸多边形分为几个段，应用凸壳顶点有序性，分段计算凸壳的顶点而得到凸壳。理论分析和实验结果表明，该算法运行速度快效率高，具有较强的实用性。     

论二维点集或线段集凸壳生成算法改进与优化的同构化方向

本文指出了迄今为止的现行二维点集或线段集（包括：多边形、封闭折线、半封闭折线、开放线段集等）凸壳生成算法的共同弱点;提出了可改进与优化凸壳算法的同构化凸壳构造基本定理。进而,基于同构化凸壳构造基本定理,阐明了有限二维点集或线段集凸壳生成算法改进与优化的同构化方向,应当是：第一,使凸壳极点（或称顶点）分布域极小化,即让包含凸壳极点的判定区域尽可能小;使极点判定对象直接化,即让所判定对象尽可能接近当前所寻极点。第二,尽力对有可改造潜力的优秀串行凸壳算法施以并行化改造和创新。