Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

求矩阵逆的安全双方计算协议

关于安全多方计算的研究国内外已有一些成果,并已成为密码学领域的热点课题。论文考虑在安全两方计算的环境下,利用不经意传输OT^p₁协议提出求解n阶矩阵逆的协议,它能安全并且有效地完成计算任务。以此协议为基础,给出了一个新的两方求解线性方程组的安全计算协议。     

多方安全矩阵乘积协议及应用

研究特殊的多方安全计算问题,已经成为多方安全计算研究的一个新的重要内容,美国普渡大学的Du博士在他的学位论文中,已经研究、总结了部分特殊两方安全计算问题．同时,Du博士指出如何把两方安全计算推广到多方安全计算,如何把半诚实模型推广到恶意模型是一个非常有意义的工作．该文研究了在科学计算方向上Du博士提出的几个多方安全计算问题,得到了一些结果．该文的主要结果有：给出了一个科学计算基础协议——安全多方矩阵乘积协议,应用该协议,给出了解线性方程组、计算矩阵特征值问题的多方安全计算协议．     

关于矩阵张量积计算的研究

利用矩阵张量积有关理论,讨论了矩阵张量积的计算问题,分析了算法的复杂性,并研究了并行算法及计算复杂性问题。     

基于矩阵理论的RFID认证协议设计及BAN逻辑分析

针对目前提出的射频识别(RFID)认证协议大多不能抵抗重放攻击和数据篡改攻击的问题,提出了一种能抵抗这些攻击的低成本安全协议--基于矩阵的安全协议(MSP)。该协议基于矩阵理论的矩阵乘法和伪随机数生成器(PRNG),实现所需门电路不超过1000,满足低成本的要求。与基于同等算法的已有协议分析得出MSP大大降低了标签存储量和计算复杂度。最后,经BAN逻辑分析证明MSP实现了安全认证。因此,MSP非常适用于RFID环境。     

安全多方空间两平行直线间距离计算

为提高三维空间两平行直线间距离协议的计算效率,基于安全两实数和平方(secure square of two real numbers sum,SSTS)计算协议与Paillier同态加密算法(Paillier homomorphic encryption algorithm,PHEA)分别提出了三维空间两平行直线间的距离计算协议。SSTS协议利用空间任一点到直线的距离推导出三维空间两平行直线间的距离,通过安全两实数和平方计算协议构造辅助数据来隐藏自己的具体数据;PHEA协议通过Paillier同态加密算法将自己直线方程的系数隐藏,能与对方进行交流计算,但不会泄露自己的具体数据;两个协议均能保密地计算出三维空间两平行直线间的距离。分别证明了两个协议的正确性,并利用模拟范例证明了两个协议的安全性。最后,对SSTS协议和PHEA协议与现有协议进行比较分析,结果表明,新协议有较低的计算复杂性和通信复杂性,比现有协议至少降低了50%。     

一个保护私有信息的线段与椭圆相交判定协议

保护隐私的计算几何是一类特殊的安全多方计算问题。保密路径判定作为一种特殊的保密隐私的几何计算问题,在军事、商业等领域具有重要的应用前景。设计了一个直线与椭圆的位置关系保密判定协议,基于该协议提出了线段与椭圆相交的保密判定协议,并给出协议的正确性、安全性和复杂性的分析。     

空间几何对象相对位置的新安全判定方法

针对空间几何对象相对位置判定问题提出一种新的解决方案,也就是运用矩阵秩的概念和一般矩阵求和的安全两方计算协议秘密判定空间几何对象相对位置问题.关于此问题,之前罗永龙教授设计了对应成比例判定协议,而文中则利用矩阵秩的概念和一般矩阵求和的安全两方计算协议设计了一些基础的空间几何对象相对位置安全判定协议.运用此协议解决了空间中的平面与平面位置关系问题、平面与直线位置关系问题和直线与直线位置关系问题.提出的新安全判定方法不久解决了空间几何对象相对位置判定问题,也将在其他安全多方计算问题中起到重要作用.     

基于FunkSVD矩阵分解和相似度矩阵的推荐算法

传统基于用户的协同过滤推荐算法在计算用户相似性时经常面临数据稀疏的问题,同时忽略了不同评分项目之间的差异。针对这些问题,提出一种基于FunkSVD矩阵分解和相似度矩阵的推荐算法。利用用户评分数据与物品标签数据计算出用户的相似度矩阵;利用FunkSVD对得到的相似度矩阵进行矩阵分解,生成新的用户相似度矩阵;根据用户之间评分数据对两个相似度矩阵中的用户相似度加权组合,并生成用户的综合相似度矩阵来对用户进行评分预测。经过Movielens数据集的实验表明,该算法提高了预测的准确性,优于传统的推荐算法。     

机器人运动学中的四元数矩阵和基变换矩阵

本文提出了用四元数矩阵描述机器人杆件空间方位的办法,进而给出了机器人位置的四元数矩阵和基变换矩阵方程,利用这两种矩阵完成任意自由度机器人的位置和姿态计算.本文提出的办法是用极少(一般为一次、最多为2次)的基变换取代全部大量的坐标变换.计算过程明显简化.     

粗信息矩阵与其粒度矩阵特征

提出了粗信息矩阵、信息粒度矩阵、粗粒度矩阵的概念,给出了粗信息矩阵的结构及粒度特征;讨论了粗信息矩阵、粗粒度矩阵的性质及运算法则。给出粗信息矩阵与粗集、S-粗集的关系定理、粗信息矩阵与其粗粒度矩阵的关系定理,粗信息矩阵不仅是研究粗系统结构特征的新理论工具,而且是粗系统理论研究与应用研究又一个新的研究方向。     

融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法

深度矩阵分解采用深层非线性映射,从而突破了矩阵分解中双线性关系影响推荐系统性能的瓶颈,但它没有考虑用户对未评分项目的偏好,且对于稀疏性较高的大规模数据其推荐性能不具有优势,为此提出一种融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法.首先通过矩阵补全模型将原始评分矩阵中的未知元素进行填补,然后依据补全后的矩阵,利用深度学习模型分别构建用户和项目潜在向量.最后,在MovieLens和SUSHI数据集上进行测试,实验结果表明,与深度矩阵分解相比,所提算法显著地提高了推荐系统的性能.     

Fisher information matrix for models of systems based on face-splitting matrix products

Expressions for blocks of the information Fisher matrix are presented based on factorization of the Neudecker derivative of a transposed face-splitting matrix product. Translated from Kibernetika i Sistemnyi Analiz, No. 4, pp. 141–149, July–August, 1999.     

The Chebyshev wavelets operational matrix of integration and product operation matrix

Operational matrices of integration and product based on Chebyshev wavelets are presented. A general procedure for forming these matrices is given. These matrices play an important role in modelling of problems. Numerical examples are given to demonstrate applicability of these matrices.     

Biorthogonal matrix polynomials related to Jacobi matrix polynomials

In this paper, we define the pair of biorthogonal matrix polynomials suggested by the Jacobi matrix polynomials. Biorthogonality property, matrix generating functions and matrix recurrence relations are given.     

Parametric solutions to Sylvester-conjugate matrix equations

By two recently proposed operations with respect to complex matrices, a simple explicit solution to the Sylvester-conjugate matrix equation is given in a finite series form. The obtained solution can also be equivalently expressed in terms of the so-called controllability-like matrix and observability-like matrix. The proposed solution can provide all the degrees of freedom which is represented by a free parameter matrix. An illustrative example is employed to show the effectiveness of the proposed method.     

Iterative refinement of computing inverse matrix

This work discusses the iterative refinement for finding the numerical inverse of a given non-singular matrix. The algorithm and convergence analysis of the iterative procedures are presented. Numerical examples are given to show the effectiveness of the iterative refinement.     

基于稀疏带状矩阵的二维图像重建

压缩传感（Compressed Sensing,CS）是数据采样同时实现压缩的新理论、新技术。针对大图像重构时采用的测量矩阵维数高,所需存储空间过大的问题,引入稀疏带状概念,提出了稀疏带状测量矩阵,可减少测量矩阵独立随机元,根据图像按列逐步处理的方式,测量矩阵维数大大降低。实验结果表明基于稀疏带状测量矩阵的逐列图像重构算法在保证重建质量的情况下,计算速度也大大提升。