α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使■i∈N,有|aii|≥Rαi(A)S1-αi(A)成立,则称A为α链对角占优矩阵。利用α-链对角占优矩阵、不可约α-链对角占优矩阵、广义严格α-链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。从而改进和推广了相应的一些结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性。     

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使V i∈N,|aii |≥Rai(A)S1-αi(A),则称A为α-链对角占优矩阵.利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

非奇H-矩阵的一个简捷判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)Si1-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论,为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。     

拟具非零元素链对角占优矩阵的若干性质

在假设A ∈ R^{n ×n} 是一个L -矩阵, 且A 不是对角矩阵的前提下, 给出了矩阵A 为拟具非零元素链对角占优矩阵时的若干性质, 并举例说明了具非零元素链对角占优矩阵所具有的个别性质对拟具非零元素链对角占优矩阵已经不再成立。     

具非零元素链的局部(α,β)-对角占优矩阵

给出了局部(α,β)-对角占优矩阵的相关概念。对于复矩阵A,在具非零元素链的局部(α,β)-对角占优矩阵的条件下,通过建立正对角阵X,转化为具非零元素链的α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇H-矩阵的判别准则。结果表明,提出这种延伸的局部(α,β)-对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H-矩阵、M-矩阵的有力工具。     

Ostrowski对角占优矩阵与非奇H-矩阵的简捷判定

Ostrowski对角占优矩阵在数值分析和矩阵理论的研究中非常重要。设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。本文利用这一概念给出了Ostrowski对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

非奇H-矩阵的两个子类

给出局部(α,β)-双对角占优矩阵的相关概念。对于给定的复矩阵A,在严格局部(α,β)-双对角占优及不可约局部(α,β)-双对角占优矩阵的条件下,通过建立合适的正对角阵X,得出B=AX为严格α-对角占优矩阵或不可约α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇异H-矩阵的两个实用判别准则。所得结果表明,提出这种延伸的局部(α,β)-双对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H-矩阵、M-矩阵的有力工具。这不仅促进了矩阵理论本身的发展,而且为计算数学、控制论等相关领域的研究奠定了更加坚实的基础。     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定,用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

块H-矩阵的刻画

根据块对角占优、块严格对角占优和不可约对角占优矩阵的概念,针对α连对角占优矩阵,应用分块技术,给出和引进了块弱不可约α严格对角占优矩阵的概念,并在此基础上给出了简捷的块H-矩阵的充要条件和充分条件的刻画,推广和包含了已有的相应结果。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

一类区间对角占优矩阵

本文应用比较矩阵定义了区间对角占优、不可约区间对角占优、具有非零元素链区间对角占优及半强区间对角占优等区间矩阵。讨论了它们的性质及其与区间H矩阵之间的相互关系。同时还给出了一个区间矩阵为H矩阵的几个有用的充要判别准则。     

局部双α对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形,引入了局部双α对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

行随机矩阵中λ-极大矩阵的注记

令Λn的所有元素之和为n的非负行随机方阵集合，λ是Λn上的实函数且λ（X）=∏j=1^n∑i=1^nxij-perX,X=[xij]∈Λn，一个矩阵A∈Λn上的λ-极大矩阵仅当对所有的X∈Λn，λ（A）≥λ（X），本文证明了A为Λn上的正λ-极大矩阵时，必有λ（A）=1-n!/n^n及A=Jn。     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质。这些性质类似于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。矩阵A∈R~(n×n)为一个Z-矩阵的充分必要条件是对于某矩阵P∈R~(n×n),P≥0,以及某实数a∈R,使得A=aE-P;A∈R~(n×n)为一个M-矩阵当且仅当A同时为Z-矩阵和P-矩阵;若A是一个Z-矩阵,A是一个具有正对角元的对角矩阵,则M=AA仍是一个Z-矩阵。两个Z-矩阵的和是一个Z-矩阵。对于类(m_1,…,m_n)的竖块矩阵N∈R~(m_0×n),先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义Z-矩阵及M-矩阵与它们类似的几个性质及其几个等价性结论。这为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

复广义对角占优矩阵特征值分布

复广义对角占优矩阵特征值分布姜泽宏，付晓琳（长春水利电力高等专科学校，长春１３００１２）（空军第二航空学院，长春１３００００）定义１设Ａ＝（ａｉｊ）为一复矩阵，如果存在正对角阵Ｐ，使ＡＰ为对角占优矩阵，则称Ａ为广义对角占优矩阵［１］。定义２设Ａ＝（ａ...     

α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。