加速对称刚度矩阵技术及其在岩土有限元分析中的应用

非关联塑性岩土工程问题的有限元离散会产生非对称刚度矩阵,对于大规模岩土工程问题,大量非对称线性方程组的求解会显著增加内存需求和计算耗时。基于加速初始刚度法的思想,提出了加速对称刚度矩阵技术来求解具有非关联塑性模型的岩土工程问题。 进一步评价和比较了两个基于最小二乘法的加速技术以及两个近似对称刚度矩阵,即弹性刚度矩阵 K e 和投影到塑性势面的具有关联塑性流的等效材料的刚度矩阵 K G 。通过一个二维孔洞扩张算例和一个二维边坡算例,评价和比较了这些加速刚度矩阵技术和 Newton-Raphson 迭代法。数值结果表明加速 K G 具有较好的计算性能,例如,加速 K G 技术只需要对称线性求解器,收敛速度较快,计算耗时有时会少于 Newton-Raphson 迭代法。     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

基于混合算子蛙跳算法求解线性方程组

传统方法求线性方程组的解计算十分繁琐存在一定的局限性。例如牛顿迭代法,有对初值选取的要求较高等缺点。基于以上不足,本文运用混合算子蛙跳算法来求解线性方程组,把原线性方程组转换成求适应度函数最小值的优化问题,并充分利用混合算子蛙跳算法较强的寻优能力找到最优解。通过6个线性方程组仿真实验结果表明,混合算子蛙跳算法对求解线性方程组的解比传统方法便于实现,在求解精度跟收敛速度方面都比其它算法好。     

严格对角占优L-矩阵的系列预处理

为了进一步提高求解大型线性方程组的效率,推广了求解严格对角占优L-矩阵线性方程组的1种带有系列预处理子的Gauss-Seidel及Jacobi迭代法,提出了1种新的系列预处理技术,加快了Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法的收敛速度。进一步表明了新的Gauss-Seidel及Jacobi系列预处理迭代法的谱半径是单调下降的。最后用数值例子验证了结论的正确性。     

多高层单跨对称刚架的一种解法

本文所述的方法根据力法提出公式,可直接求解弯矩;并针对这类结构的线性方程组的特点,介绍了追赶法和赛德尔迭代法,且证明了此时采用赛德尔迭代法的收敛性。     

基于OpenSees的大型结构分析GPU高性能计算方法

近年来我国大型结构抗震弹塑性分析得到了广泛应用, 其中OpenSees作为一款开源有限元程序已逐渐成为最具国际影响力的计算平台之一。但是由于该软件的矩阵求解器效率较低, 难以满足大型结构的计算需求。因此本文以GPU高性能求解为技术手段, 在OpenSees中集成了两个基于迭代法的并行线性求解器, 并通过两个大规模模型验证了基于GPU进行大型结构弹塑性分析的可靠性和高效性(加速比9~15), 为进一步开展基于OpenSees的大型结构地震灾变行为研究提供了高效的计算方法。     

边坡稳定的非线性随机有限元加速收敛算法的研究

基于滑面应力分析的边坡稳定随机有限元可靠度分析方法,边坡整体可靠指标的求解包含多重循环,如可靠指标的迭代求解循环、非线性随机有限元迭代求解循环、滑面最小可靠指标的搜索循环等。因此,改进非线性随机有限元的迭代计算方法、减少其迭代计算次数对于提高整个程序的运行速度具有重要意义。本文以增量切线刚度法为基础,详细推导了基于修正的Aitken加速法的非线性随机有限元加速迭代公式,并将之应用于边坡稳定的可靠度分析。其中,可靠指标的迭代求解方法是有限步长迭代法。算例表明,本文方法合理可行;采用加速算法可明显减少随机有限元的迭代次数,加速程序的运行效率;若中心点法与有限步长迭代法所求的可靠指标值相差较大,则其对应的滑面位置也相差较大;反之,若中心点法与有限步长迭代法所求的可靠指标值很接近,则其对应的滑面位置也基本一致。     

基于预条件共轭梯度法的直流电阻率三维有限元正演研究

对直流电阻率法勘探而言,对其反演结果的精度和速度的要求越来越高,这就需要提出一套优化有限元数值正演速度和精度的计算方案。设计了系数矩阵的一维非零元素压缩存储模式,设置了索引数组以便按照行号和列号对元素进行索引,与变带宽存储模式相比,其内存占用量明显减小。为提高正演计算速度,利用预条件共轭梯度法（PCG）求解有限元中的大型稀疏线性方程组。在PCG法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,与其它预处理矩阵相比,其具有求逆方便、无需存储空间的特点,使得大型线性方程组的求解速度大大提高。另外,在直流电阻率三维正演中,采用了异常电位法,提高了电源点附近的解的精度。以二层地层的电阻率勘探为例,初步验证了计算方案的实用性。利用上述方案,重点对隧道含水断层的电阻率法超前探测进行了有限元数值正演,并进行了相应的物理模型试验。对比显示,数值正演结果与试验数据基本一致,且数值正演的速度和精度均显著提高。     

材料非线性问题的广义逆力法有限元格式表达

广义逆(generalized inverse matrix，GIM)力法是一种从经典力法的求解思路中引发而出的基于力法和广义逆矩阵理论的一种新的迭代解法，对于求解材料非线性问题具有其独特的特点和优势。由于该法在解决材料非线性问题时无需像传统的基于位移法的逐步增量法那样逐步求解，故又称特大增量步算法(large increment method，LtM)。算法的整个求解过程可以分为整体阶段和局部阶段。材料非线性问题的广义逆力法具有完整的用有限元格式表达的通用求解过程和公式，尤其是算法局部阶段的一致弹塑性柔度和刚度矩阵的表达式。算例为平面应力问题算例。此外，广义逆力法在结构并行计算方面具有不同于传统的子结构并行计算的新特点。该算法的意义主要集中在两点：一是结构计算不再只是采用位移元和杂交元，而是采用了更适应计算机计算的力法方法；二是结构并行计算不再是传统的子结构并行计算，而是新形式的并行计算。     

迭代法在建筑结构中的应用

探讨迭代法在建筑结构中的应用问题 ,具体涉及求解大型线性方程组、大型非线性方程组和高次方程的三种有效且有特色的迭代方法。     

未知波速系统中声发射与微震震源三维解析综合定位方法及工程应用

 目前常用的声发射与微震震源定位方法存在的问题有：定位精度严重依赖于迭代算法、迭代初值和预先测定的波速值;已有的解析定位方法因含有平方根亦存在解不唯一的问题。为解决以上两大方面的定位难题,建立了未知波速系统的三维微震或声发射震源定位的控制方程,求得该系统下的解析解,该解析解在传感器数量N = 6时,可以确定唯一的微震或声发射震源坐标,求解方程亦为线性方程,解唯一,与已有的三维定位的解析解相比,其优势在于坐标值计算没有平方根运算,没有虚根,解唯一。当传感器数量大于6时,提出了基于解析解与Log-logistic概率密度函数的综合定位方法。对建立的三维解析综合定位方法用冬瓜山矿爆破试验进行验证,结果表明,定位精度较高。通过与已有方法比较分析发现,三维解析综合定位方法比传统方法的定位结果精度高,综合定位方法的优势在于不需要迭代求解,计算公式简单,物理意义明确,不受波速和迭代算法的影响,较传统方法TT(无需测速到时法)和TD(无需测速到时差法)更具有工程实际应用价值。     

基于不同初值的微震源定位方法

 分析微震源定位方法中的线性定位方法和Geiger定位方法以及各自特点,并提出线性定位方法和Geiger定位方法相结合的联合定位方法。以柿竹园全数字多通道微震监测系统为背景,通过进行人工定点爆破试验,分别采用线性定位方法、常规Geiger定位方法及联合定位方法对震源进行定位。通过与实际爆破坐标进行对比分析得出,联合定位方法解决线性定位求解精度低的问题;同时优化常规Geiger定位方法初值选择,提高迭代求解效率,避免当Geiger定位方法求解出现奇异矩阵时,迭代初值不准确造成定位误差较大甚至无法定位等问题。     

非线性方程组解法对非线性有限元分析精度的影响

Euler-Cauchy法、Euler一次迭代法和Euler-Newton法是非线性有限元中常用的非线性方程组求解方法．讨论了这3种方法在几何非线性有限元中的求解步骤,通过实例,分析了3种方法的计算效率和计算精度．研究表明,Euler-Cauchy法计算效率最高,但计算精度较差,与Euler-Cauchy法相比较,Euler一次迭代法的计算效率稍有降低,计算精度却显著提高,但该方法对于强非线性问题,当载荷增量步长较大时稳定性很差;Euler-Newtor法是最稳定可靠的方法,它适用于不同程度的非线性问题,但计算效率较低．     

Direct‐Iterative Hybrid Solution in Nonlinear Dynamic Structural Analysis

Although many advanced sparse direct solvers are widely used in structural analysis, these often require longer computing times than iterative solvers for well‐conditioned structural systems. However, iterative solvers cannot efficiently solve an ill‐conditioned system when a structure becomes highly nonlinear. This work proposes a hybrid solution integrating a direct solver and an iterative solver to reduce overall computing time in solving a series of linear equations arising from nonlinear dynamic structural analysis. The hybrid solution selects the iterative solver, which reuses the factorized matrices for preconditioning, and switches to the direct solver in the initial stage or when factorized matrices need updating. The performance of the hybrid solution is tested on the OpenSees platform. The results show that the hybrid solution outperforms the direct solver, even when the structure becomes highly nonlinear during analysis.     

基于近似最大似然估计的直接线性变换解法

直接线性变换方法是数字摄影测量和计算机视觉领域最常用的解析处理方法,经典最小二乘方法令L12=1,且不考虑像点坐标和空间坐标的误差,总体最小二乘方法虽然考虑了设计矩阵的误差,但假设误差是独立等方差分布的,本文采用了考虑残差统计特性的近似最大似然估计方法,该方法能有效提高估计精度,并用模拟和实测数据将本文方法与常用方法比...     

一种用于单索求解的迭代算法

本文应用符号计算软件Mathematica，基于单索平衡条件和协调条件给出了不等高单索的微分方程，并推导了不等高单索的显式表达式．在此基础上，给出了单索的一种数值迭代解法．最后，通过数值算例验证了该算法的正确性和可靠性．     

CPU-GPU混合计算构架在岩土工程有限元分析中的应用

计算机技术的快速发展促进了岩土工程数值模拟技术的进步和有限元仿真技术的应用。对于三维有限元建模,有限元离散所获得的线性方程系统规 模较大,这些线性方程系统的求解通常支配着整个有限元计算的时间。为了提高有限元求解的效率,需要采用先进的基础迭代算法和高性能计算构架。使用 性价比较高的GPU计算硬件对目前流行的预处理Krylov子空间迭代法进行了加速,重点研究了GPU对Krylov子空间迭代过程中矩阵矢量乘积的加速效果。由于 预处理迭代方法的计算性能依赖于计算构架,采用数值算例对几种流行的预处理迭代方法在不同计算构架下的计算性能进行了评测,对在不同计算构架下采 用何种预处理迭代方法给出了相应的建议。     

二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，双相介质波动方程参数的反演，可以转化为非线性算子方程的零点求解问题，然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演，并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较，数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。     

边坡稳定性分析最小二乘法

利用经典土压力理论设定合理土条推力线位置,对土条底滑面采用摩尔-库伦破坏准则,根据静力平衡及力矩平衡条件建立线性超定方程组,应用MATLAB软件基于最小二乘法原理对此方程组求解,得到比较精确的安全系数。该法从设定合理土条推力线位置出发,避免了对条间力函数的不合理设定,采用MATLAB求解线性超定方程组得解,克服了求解非线性方程组不能迭代收敛得解的缺点,经算例验证其在精度方面比较可靠,对于评价边坡的稳定性具有参考意义。