r-凸函数与凸函数的关系

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族。通过引进r-凸函数的概念,得到了在适当的限制条件下凸函数是r–凸函数的结论。     

严格预不变凸函数判别准则的注记

该文给出了严格预不变凸性的刻画,即若f是不变凸集K(∈)Rn上的预不变凸函数或半严格预不变凸函数,且(A) x,y∈K,x≠y,(E)λ∈(0,1)使得f(y λη)＜λf(x) (1-λ)f(λ),则f是K上的严格预不变凸函数,其中η满足条件C,改进了已有文献的结果.     

Entwining结构和余代数Galois扩张的上同调

在余代数Galois扩张A（B）^c中，子代数B对其扩张代数A的结构具有决定作用．作者利用同调方法讨论了代数A和B的关系，证明了在适当条件下，代数A的同调维数不大于其子代数B的同调维数，更一般地，若（A，C）ψ为Entwining结构，作者分析了代数A与smash积C^＊op #RA之间的关系，若（A，C）ψ存在正规化积分，则smash积C^8op #RA的同调维数不大于A的同调维数．特别地，若（A，C）ψ是中心Cleft余代数Galois扩张A（B）^c的标准Entwining结构，则在适当蒂件下，smash积C^＊op #RA的同调维数不大于B的同调维数．     

r凸函数的运算性质

广义凸函数是凸函数的推广,它包括伪凸函数,拟凸函数和r凸函数等.广义凸函数的性质和运算性质在广义凸规划中有很重要的作用.薛家声对伪凸函数的构造方法进行了讨论;J.P.Crouzeix~[6]讨论了拟凸函数的性质.本文旨在对广义凸函数中的一类即r凸函数进行讨论.     

η-维线性空间上两类凸函数的几个控制不等式

相应于一维实值凸函数的定义及相关不等式，引入线性空间中的轨道和有关排序实数组的优先顺序等概念，基于η-维线性空间上一般意义下两类(广义的)凸函数——η-维线性空间上凸函数及强凸函数的定义，得到广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式，在某种意义下推广有关文献的结论。     

关于Clarke不变凸函数的性质

本文建立了Ｂ－凸函数为凸函数的充分条件，给出了Ｃｌａｒｋｅ不变凸函数的一个特征性质。     

Carnot群上凸函数的比较原理

Carnot群上凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性理论起关键作用．通过在Carnot群上引入（H）r-凸函数类,利用辅助函数方法并结合基于群结构的散度定理,建立了关于（H）2-凸函数的比较原理．此外,作为该结论的应用,得到了高维Heisenberg群上关于凸函数的比较原理．这些结果有望为进一步研究Carnot群上凸函数的性质和完全非线性方程的正则性提供理论基础．     

关于凸函数的八个等价定义

凸函数的定义在数学建模以及优化控制领域有着广泛的应用。本文给出凸函数的八个等价的定义，同时还给出了两个定理及其证明．     

B(H)上的非线性强保交换映射

运用算子论方法,研究B(H)上强保交换的非线性满射φ。证明了如果φ是B(H)上的非线性满射强保交换映射,则当且仅当存在常数α∈{1,-1}和函数f:B(H)CI,使得对任意A∈B(H),有φ(A)=αA+f(A)。得到B(H)上的非线性满射强保交换映射是算子与数之和或算子的相反数与数之和。     

弱Hopf代数上的泛R-矩阵

拟三角弱Hopf代数的概念是拟三角Hopf代数的推广而产生的.文章在此基础上系统研究了其泛R-矩阵的若干性质;进一步交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个半群,而余交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个幺半群;最后论证出在一定的条件下这种特殊元R的全体构成一个交换群.     

关于C*-代数迹拓扑秩的一个推广

给出了具有TR（S）性质C^＊-代数类的概念,作出了一个关于迹拓扑秩的推广,得到定理2,即A是有单位元的单的C^＊-代数,若A具有TR（S1）性质,则tsr（A）=1.     

多元凸函数的性质及其应用

从多元凸函数的定义及文献中已有的性质出发,利用方向导数和极限等数学工具,给出了一个判别多元函数凸性的充分必要条件,进一步利用函数f（x）的Hesse矩阵H（f（x））的半正定性来判定函数的凸性。特别地,对于二次函数f（x）=1/2x^TAx＋b^Tx直接利用矩阵A的正定性可以判别它的凸性。这在实际应用中有一定的意义。     

n-维线性空间上两类凸函数的几个控制不等式

相应于一维实值凸函数的定义及相关不等式,引入线性空间中的轨道和有关排序实数组的优先顺序等概念,基于n 维线性空间上一般意义下两类(广义的)凸函数n 维线性空间上凸函数及强凸函数的定义,得到广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式.在某种意义下推广有关文献的结论.     

h-凸函数

针对凸函数,s-凸函数,Godunova-Levin函数和P-函数定义的特点,引入了一类新的广义凸函数——h-凸函数,它推广了凸函数、s-凸函数、Godunova—Levin函数和P-函数的概念;接着,讨论了h-凸函数的一些有用性质;最后,利用h函数的上(下)积性给出了h-凸函数在不等式中的2个应用,推广了Schur和Jensen不等式.     

一类非迷向Heisenberg群上凸函数的比较原理

Homander向量场上弱凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a,b),通过构造辅助函数,利用基于群结构的散度定理建立了H2(a,b)上弱H-凸函数的比较原理,得到了与之相应的非线性次椭圆算子的单调性质.研究结果有望为进一步讨论高维Heisenberg群上弱凸函数的性质和高阶非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础.     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

Gelfand-Naimark Theorem of Commutative Hopf C^＊ -Algebras

LetGbeacompactgroupwithaunitee,and C(G)thespaceofallcomplexcontinuousfunctions onG.C(G)isaC algebrawithproductdefined by(fg)(t)=f(t)g(t)andthestandardinvolution definedbyf(t)=f(t)(f,g∈C(G),t∈G).Underthestructuremaps(Δf)(s,t)=f(st),ε(f)=f(e)and(Sf)(t)=f(t-1),C(G)be comesaHopfalgebra.IfGisalocallycompact group,letC0(G)bethespaceofcomplexcontinuous functionsonGtendingto0atinfinity,C0(G)isal soaC algebra.HoweverC0(G)hasnounit,this leadstotheconceptofamultiplierHopfalgebra[1].Aswehave…     

基于方向凸序下的随机支付矩阵

对随机支付矩阵中的随机变量服从方向凸序,随机支付矩阵对策进行了讨论,研究了随机支付矩阵对策的最优策略和对策值,提出并验证了对策结果的稳定性.