一类权和积分区间端点有关的求积公式

利用具有两个ｎ＋１重结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值公式导出一类新的求积公式,这类求积公式仅和被积函数在积分区间两个端点上的函数值导数值有关,如果被积函数及其条阶导数在端点上的值容易计算,利用这类求积公式能获得较好的结果。     

一类带导数的数值积分公式

介绍一类带导数的数值积分公式，给出这类求积公式的推导过程、误差估计以及收敛性证明．利用这类求积公式在被积函数的导数容易计算，尤其是在积分区间的端点上的导数值容易计算，并且在不增加计算量或者少增加计算量的前提下达到提高计算精度的目的．计算实践证明，这类数值积分公式在一定条件下是行之有效的．     

一类具有二阶导数的求积公式

利用带二阶导数的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值公式,导出一类具有二阶导数的求积公式．此类求积公式不但需要结点上的函数值,还需要结点上的一阶和二阶导数值．当被积函数在结点上的导数值容易计算时,利用这类公式进行计算可以得到十分精确的结果．     

一类仅带端点导数的复合求积公式

利用仅带端点导数的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值公式导出一类仅带端点数的求积公式,色后用等距结点的复合求积方法,构造出复合求积公式,利用同一内结点上相邻区间公式中导数项的系数互相抵消这一特点,得出只含整个区间两端点上导数值的复合求积公式。     

基于非[2π]周期三角方法的正常积分模拟与仿真

用非周期三角多项式作为逼近工具,对带Chebyshev权的正常积分构造两类求积公式:一类是将带Chebyshev权的正常积分变换成带另一权的正常积分,对后面的积分构造求积公式,然后利用变量逆变换将求积公式变为基于非周期三角多项式的原正常积分的求积公式;另一类是用正常积分的被积函数在非周期三角多项式生成子空间上的正交投影对被积函数进行逼近而得到求积公式;同时提出了这两种求积公式精度的概念. 对上述两种求积公式在计算机上用MATLAB编程实现,当被积函数不是周期函数且不均匀时,得到的求积公式逼近效果优于传统意义下的求积公式,实验结果与理论分析相符.     

奇异函数的Hermite插值求积公式

推导出被积函数F（x）具有有限个极点且其权点与正交多项式零点不相重合的Hermite插值求积公式，并给出了数值计算的例子．     

基于三角方法的Cauchy主值积分数值计算

用三角变量替换的方法把含Cauchy核的主值积分变换到[0,π)上含三角函数核的主值积分,用非等距结点的π(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数,构造出含Cauchy核主值积分的一个新的内插型求积公式,根据求积公式视结点个数的奇偶性不同给出了求积公式的不同表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系式.最后以一个实例在计算机上用Matlab编程实现,用得到的数值结果和图像来说明所得求积公式的误差渐进性.     

用“竖式法”计算分部积分

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,则(1)称为分部积分公式。这个公式是由导数公式(uv)′=uv′+vu′两边积分整理后得到。它适用于被积函数为两类不同函数之积的情况。通常是公式(1)左端∫uv′dx较为复杂或积分有困难,而转换为右端两函数之积uv与一个易积分式∫vu′dx之差。目的在于要达到化难为易,化繁为简。但在一般教材中,利用此公式时解题步骤较为繁琐。特别是所求积分需要多次连续使用分部积分时,就更为繁琐,且易出错。为此我探讨了用“竖式法”来代替此公式求不定积分。方法简捷、准确,学生容易接受,收到了比较好的教学效果。     

高阶奇异边界积分的新型求积公式

引用国内外有关奇异积分方程理论研究的较新成果,讨论了直线段上含任意阶奇异性的奇异积分的数值求积,按照奇点在单元端点和内点两种情况,分别给出了具体的求积公式。最后用本文公式计算了一个有解析结果可资对比的简单实例,表明本文格式精度高 而计算量小。     

复化Simpson公式的收敛速度

分别讨论了当被积函数具有二阶、三阶几乎处处连续有界导数时,复化Simpson公式逼近Riemann积分的收敛速度。     

某一类具有负系数的单叶函数族

本文考虑了一类利用分数阶导数定义的函数族,得到了系数不等式,偏差定理、极值点、支撑点和修饰的Hadamard乘积的某些性质,这些结果推广了许多已知结论。     

谈极限的求法

极限是高等数学教学中的一个难点，而极限理论又是研究连续、导数等内容的重要工具。为化解这一难点。本文详细介绍了一些典型的极限计算方法，给出解题思路及相应技巧。并辅以典型的例题，最后还强调了求极限时的注意事项。     

拉格朗日乘数法在几何中的几点应用

利用求多元函数极值的拉格朗日乘数法,推导了点到直线、点到平面及两异面直线间的距离公式,并推导了椭球面上平面截线的面积公式。     

对一类吉布斯现象解释方法的改进

针对方波函数的傅立叶级数的部分和,指出现有表达式存在的不足。给出了新的方波函数傅立叶级数前L次谐波之和的表达式。在此基础上对吉布斯现象进行了解释。用新的方法推导出傅立叶级数的部分和极值点的计算式。     

基于VaR(风险价值)的金融投资的研究

近年发展来的VaR风险管理技术是一种用来评估和计量金融市场风险的统计模型及方法，本文省去了复杂繁琐的数学公式的演绎，从理论上简要地阐明了VaR风险管理技术的原理，并介绍了VaR风险管理技术之所以被国际金融界广泛认可的优点，同时也指出了作为一个金融数模模型所存在的缺陷，并介绍了VaR风险管理技术在银行业，证券业金融衍生品等中的应用，指出发展符合我国国情VaR风险管理技术的必要性和发展方向。     

二元函数极值的一阶偏导判定方法

以中值定理为工具 ,给出了利用一阶偏导数判定二元函数极值的方法。     

多元函数条件极值的解法探讨

通常我们在求函数条件极值问题时,原则上将条件极值问题转化成无条件极值问题来进行求解,本文介绍了利用拉格朗日乘数法和方向导数法来解决条件极值问题,并将这两种方法进行了比较。     

非线性规划的一类新增广拉格朗日函数

本文对二次连续可微约束优化问题提出了一类增广拉格朗日函数,证明了该函数的稳定点、极值点与原约束优化问题稳定点及极值点之间的等价性。