分段2n+1次Hermite插值多项式收敛性

文献 [1,2 ]分别给出了分段 3次、分段 5次Hermite插值多项式的收敛性 ,本文是上述结果的自然推广 .首先给出分段 2n 1次Hermite插值多项式的定义和表示 ,给出其基函数及其性质 ,然后在被插函数和它具有同等光滑程度下给出收敛性定理     

分段三次Hermite插值多项式的收敛性

给出一个关于分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的收敛性定理．它仅要求被插值函数ｆ（ｘ）具有连续的一阶导数，就能确保ｆ（ｘ）的分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式ψ△（ｘ）一致收敛于ｆ（ｘ），同时ψ△（ｘ）的一阶导数ψ△（ｘ）也一致收敛于ｆ＇（ｘ），而不像一般文献上要求ｆ（ｘ）具有四阶连续导数才能得到相同的结论．     

具有Laguerre正交多项式零点的Hermite插值逼近

用以Ｌａｇｕｅｒｒｅ正交多项式的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式Ｈ（ｆ，ｘ），给出了Ｈ（ｆ，ｘ）逼近ｆ（ｘ）的阶估计。     

拟Kantorovitch多项式算子的收敛性和逼近阶

本文给出了两个新的 Kantorovitch 算子的变形多项式,并讨论了它们的收敛性,逐点估计,逼近阶和连续模估计。     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{φn（z））∞n0是首一复正交多项式序列,其中中。的次数为n,n≥1,且中。的零点φn的零点znj,j=1,2,…,n,满足｜=znj｜〈1．本文讨论{φn（z））n∞nm0的正交性,某个比值的有界性和条件｜znj｜〈1,J=1,2,…,几之间的联系．     

一个求多项式零点的并行迭代法

讨论一个同时决定多项式零点的并行迭代法，证明它收敛，收敛阶至少是５。     

一个求多项式零点的并行迭代法

讨论一个同时决定多项式零点的并行迭代法。证明它收敛,收敛阶至少是5。     

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

关于Bernstein型三角插值多项式的收敛性的研究

利用Bemstein三角插值多项式,构造了一个组合型的线性算子Hn(f;x,r)(r为任意奇自然数),该算子不但能够一致地收敛到每个以2π为周期的连续函数,而且,对于高阶光滑的被逼近函数,其收敛阶能够达到最佳.     

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子,使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ,ｙ）都能在全平面上一致地逼近,且具有最佳收敛阶。     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

基于SVD的正交多项式变换及其在地震资料处理中的应用

在地震资料中,噪声干扰严重影响了资料的品质,为此必须进行有效的去噪处理。通过对正交多项式变换方法的研究,本文提出一种基于奇异值分解（SVD）算法的正交多项式变换压制地震资料噪音的方法。将地震资料经过正交多项式变换后,有效信号和噪音在正交多项式系数上的分布不同,使用奇异值分解算法可以有效地分离有效信号和噪音。经合成地震记录模型及实际地震数据的处理结果表明,该方法不仅能够有效地进行信噪分离,而且可以减少对振幅的畸变,同时增强了反射同相轴的连续性。     

多项式零点界限的若干估计式

本文从多项式零点与矩阵特征值的关系出发，由矩阵特征值的性质给出了三种多项式零点界限的估计式。     

关于Lagranse内插过程的“1/2”平均算子扩展的研究

本文利用文献[2]中介绍的方法,将以第二类切比雪夫多项式的零点为插值结点的Lagrange内插过程的“1/2”平均算子扩展成为可用来逼近无界函数的扩展算子。文中证明了扩展算子的收敛阶,并估计了扩展算子的收敛阶,得到了比较满意的结果。     

二元再生核与最佳Hermite插值逼近算子

应用再生核理论,给出了一类二元函数的非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子的具体表达式。并证明了它对散乱节点系的一致收敛性及误差在范数意义下的单调下降性。