交叉三对角矩阵可逆的一个充分条件

交叉三对角矩阵可逆的一个充分条件牟红兵，朱召亮（工业自动化系）在解大型线性方程组时，常碰到其系数矩阵为具交叉三对角的稀疏矩阵，本文将给出这类矩阵可逆的一个充分条件。定义：称如下形式的矩阵Ａ为交叉三对角的：其中ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、ｄｉ、ｅｉ、ｆｉ均为实数...     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.     

一类广义范德蒙矩阵求逆的快速算法

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的充分条件及逆矩阵的矩阵显式表示式，并给出了求逆的递推公式和快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般矩阵求逆的计算量为O(n^3)．     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

跳行范德蒙矩阵逆矩阵的递推公式及表达式

利用线性方程组给出了一类跳行范德蒙矩阵可逆的条件,并给出了逆矩阵的递推公式和逆矩阵的显式表示式。     

完全分配格上的矩阵的行列式

研究了完全分配格上的矩阵其行列式的性质，给出了格矩阵的行列式的“拉普拉斯展开”计算式，研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的“克兰姆法则”。     

初等变换法在求解矩阵方程与线性方程组中的应用

讨论了在系数矩阵可逆的前提下,如何用初等变换的方法直接求解矩阵方程,使求解过程更简化,同时给出一般线性方程组的初等变换直观解法。     

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2) O(n3).     

关于矩阵方程AX+XB=C的解法

针对矩阵方程AX＋XB＝C的求解问题,利用解标准的线性方程组方法讨论了该矩阵方程解的存在性和惟一性,并将其变换成一组简单的线性方程组,在此基础上可方便地求出该矩阵方程的解。该方法适用范围广,计算简便。     

稀疏矩阵存储技术

在科学与工程计算领域,有许多问题都最终归结为求解稀疏线性方程组;其稀疏矩阵中只有少量元素不为零,为了节省计算机的存储空间,加快存取运算速度,开展稀疏矩阵存储技术的研究是十分必要的。本文从基本的矩阵存储技术出发,介绍了一些常用的稀疏矩阵存储方法,比较了它们的优缺点,并给出了它们的适用条件。期望能够对稀疏线性方程组的高效求解提供一些有益帮助。     

块广义对角占优矩阵的充分条件

在块对角占优矩阵和块广义对角占优矩阵定义的基础上,利用矩阵分块技术,对矩阵元素进行比较,给出判定块广义对角占优矩阵的充分条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

4块矩阵法求非奇异方阵的逆阵

阐述了用4块矩阵法求非奇异方阵逆阵的理论,给出了非奇异方阵化为不同形式的4块矩阵时各自逆阵相应的简化计算公式。     

体上一类分块矩阵的群逆

给出体上一类分块矩阵群逆存在的一个充要条件,并给出分块矩阵在群逆存在时群逆的表达式,又对两种特殊情况分别给出其群逆表达式的两个简化形式。     

对称振子圆阵分析中的快速算法

利用对称振子圆阵的对称性,得到广义阻抗矩阵及其逆矩阵是人块矩阵且为对称循环矩阵的对称循环分块矩阵的结论,给出阻抗矩阵元素计算和阻抗矩阵求逆的快速算法。结果表明,在保证精度的同时,矩阵元素计算时间缩短了一般算法的３％左右,矩阵求逆时间缩短到原来的２５％左右。     

分块矩阵在行列式及逆矩阵计算中的应用研究

线性代数,尤其是矩阵与行列式在自然科学及工程技术等领域应用广泛。在介绍分块矩阵基本概念的基础上,结合分块矩阵的相关性质,通过具体事例对分块矩阵在高阶矩阵的逆矩阵与高阶行列式中的应用进行分析。     

分块矩阵的初等变换及其在求逆和行列式中的应用

将矩阵的初等变换概念推广到分块矩阵并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列式的若干简易方法     

矩阵快速求逆法

本文对一般性的不对称矩阵,采用该矩阵先行消去,交替回代求取逆阵,不需对常数项进行前代运算。在计算中所形成的因子表可用于回代,以便快速求逆。     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式,给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法.