一类新离散孤子方程的达布变换与精确解

基于一个新的离散等谱问题 ,利用规范变换与Darboux矩阵方法 ,为一族新的离散孤子方程建立了一个达布变换。作为应用 ,获得了离散孤子方程的精确解 ,并借助Mathematica画出了该解的图形     

寻求Soliton方程的Hamilton结构之共轭方程法

对一类广泛的谱问题之零方程与共轭表示之间建立了对应关系。通过这一关系,给出了确定非线性演化方程(NLEEs)的Hamilton结构的一种新方法,它较之以往的方法更简单,且有较广的适用范围。使用这一关系证明了这些NLEEs之守恒律的一些关系,特别对于AKNS谱问题,量Δ即是守恒密度(C.D.)又是守恒流(C.F.)的生成元。     

一个新的Liouville可积方程族及其双Hamilton结构

寻找新的可积方程族在孤立子理论中是十分重要的。首先,构造了一个新的方程族,利用高维Lie代 数A2 及其相应的loop代数煋A2,证明了此方程族是Lax可积的。其次,利用迹恒等式构造了Lax可积方程族的双 Hamilton结构。最后,获得了此方程族的无穷多守恒密度,证明了此方程族为Liouville可积的。     

基于激发态的一维无限深势阱的等谱势

超对称性量子力学形式可以利用激发态来生成超势,得到广义化超对称形式.利用广义化超对称形式,即使用一维无限深势阱对应的激发态波函数来生成超势,并通过逐次因子化方法,构造出了一系列与一维无限深势阱等能谱的新的势函数,即构造出了一个与一维无限深势阱等能谱的哈密顿量等级系统,而且能够得到该等级系统中所有的哈密顿量的能谱和能量本征函数.     

非等谱变系数sine—Gordon方程的可积性质

借助孤子理论中WTC方法,研究了非等谱变系数sine-Gordon方程的Painlev啨性质。利用该方程的AKNS系统,构造得到了2个重要的可积性质,即Γ函数形式的Backlund变换和无穷多守恒律,并由Backlund变换和种子解求得非等谱变系数sine-Gordon方程的新解析解。     

一类变系数KP方程的Painleve分析和容许变换

讨论一类来自于表面波传播的变系数ＫＰ方程的完全可积性．证明了此类方程通过容许变换化为常系数ＫＰ方程或Ｋｄｖ方程时系数所应满足的条件,此条件即为此类方程完全可积的充分必要条件．     

用二次型的正定性判断晶体相稳定性

二次型理论有着十分广泛的应用.由二次型的定义出发,给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的,并给出理论证明.把稳定相的判据归结为二次型的正定问题,通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件.又借助Poincare截面,通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程,从而得到稳定相温区.     

Kaup—Newell矩阵谱问题及其相应的方程

在从矩阵谱问题出发来构建孤立子发展方程及方程族是孤立子与可积系统理论的重要组成部分．首先介绍了从孤立子谱问题出发,得到相应的孤立予发展方程的多种方法;其次,以其中某种方法为例,通过考虑Kaup—Newell矩阵谱问题的广义形式,得到可积耦合的Kaup—Newell方程族．     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究，用可积模型中的坐标Bethe Ansatz的方法，首先由薛定谔方程求得能量的本征方程，设定波函数的具体形式，求出本征能量，然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵．得到了单粒子、双粒子和个粒子的本征能量，同时求得粒子的两体散射矩阵，自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得。     

不动点定理和时滞微分系统的渐近稳定性

通过一个限制函数和线性系统的矩阵测度满足的几个不等式,利用概念和压缩映射原理研究了一类时滞微分系统的零解的渐近稳定性,将已有的一维扰动方程的稳定性结果推广到了高维系统,补充了该领域研究的某些成果.最后给出了一个例子,且与Liapunov方法的相应结果作了比较.     

Sturm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题

本文考虑的是Stnrm—Liouville问题的基于谱的散射反演问题。当A_(nxm)和B_(nxm)是两个已知矩阵时,矩阵方程XA=B的求解,通常是用广义逆矩阵讨论的。但是,本文是当阻抗U(x)在点列{x_i,i=1,2,3,…}上的值已给时,用向量空间得到解的结构和误差估计的。实际上,这里所得到的解在矩阵列秩的意义上是“最小”解。     

Riccati方程的几个可积类型

对满足一定的条件的Riccati方程作适当的变换或多次变换,将其转化为可积的方程。从而得到了Riccati方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

带复常数的AKNS方程组的精确解

AKNS方程是重要的孤子方程,寻找孤立子解的方法往往在该方程上加以验证.考虑了这一方程系数为复常数的情况,使通常的AKNS方程成为特例.     

Solvability conditions for algebra inverse eigenvalue problem over set of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices

By using the characteristic properties of the anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, we prove some necessary and sufficient conditions of the solvability for algebra inverse eigenvalue problem of anti-Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices, and obtain a general expression of the solution to this problem. By using the properties of the orthogonal projection matrix, we also obtain the expression of the solution to optimal approximate problem of an n× n complex matrix under spectral restriction.     

广义K阶Lucas数构成的矩阵的行列式

用矩阵方程的形式表示了广义k阶Lucas递归序列,并利用广义k阶Lucas数的性质及矩阵的初等变换方法计算了由广义k阶Lucas数构成的矩阵的行列式.所定义的广义k阶Lucas序列中只要将系数c1取特定值,不论是否有n＞0的条件都不改变由广义k阶Lucas数构成的矩阵的行列式,行列式的值只依赖于系数Cko.     

一种求解弹性地基上变刚度多支承压杆的新方法

提出了一种求解压杆稳定问题的传递矩阵法，该方法易于处理弹性地基上变刚度及中间有离散弹性支承压杆的稳定性问题，不管什么情况，控制方程最终都可用一个二阶行列式的值为零来表示，由此可求出相应的临界压力，本方法应用范围广，计算简便。     

杆长和惯性参数可变的平面可调五杆机构的动力学解析模型

可调机构模型的建立是研究可调机构控制问题的前提。基于运动分析、凯恩动力学方程和数字-符号方法，首次建立了杆长和惯性参数可变的平面可调五杆机构的动力学解析模型。将动力学模型的推导问题转化为特定条件下运用运动学和动力学计算公式求解机构驱动力矩的问题。将广义坐标以及杆长和惯性参数作为符号量，导出了模型矩阵元素的数字-符号表达式。研制的软件可以应用于研究广义坐标、杆长和构件的惯性参数对驱动力矩的影响。在计算机上离线生成了机构的动力学模型，大大减少了在线计算量。给出的机构动力学仿真实例证明了此方法的有效性。     

与2×2谱问题相关的孤子族及其无限维Bi-Hamilton结构

立足于一个2×2谱问题获得了3×3 Lenard算子对(K,J),并由此导出一类非平凡的(1+1)维孤子方程组.为研究其结构,通过定义新的Lenard递推序列{G j}得到了该等谱方程组的2×2 Lenard算子对(K^,J,J⁾,进而证明了此孤子族具有Bi-Hamilton结构且在Liouville意义下可积.     

Global stability of interval recurrent neural networks

The robust global exponential stability of a class of interval recurrent neural networks(RNNs) is studied,and a new robust stability criterion is obtained in the form of linear matrix inequality.The problem of robust stability of interval RNNs is transformed into a problem of solving a class of linear matrix inequalities.Thus,the robust stability of interval RNNs can be analyzed by directly using the linear matrix inequalities(LMI) toolbox of MATLAB.Numerical example is given to show the effectiveness of the obtained results.