微分几何方法与非线性控制系统（2）

4 向量场与动态系统 众所周知,现代控制理论的研究是在状态空间上,使用状态方程,但有些动态系统,特别是非线性系统,其动态演变是在微分流形上进行的,演化结果是流形上的一条曲线,描述无穷小演化的微分方程是定义在流形上的向量场,因此,研究流形上的动态系统,就要分析流形上的向量场。流形上向量场的局部坐标表示是R~n中的微分方程组。在状态空间中,向量场就是状态方程的几何解释。应用向量场来研究动态系统的方法,就是几何方法。     

微分几何方法与非线性控制系统（3）

5 李导数与李代数 正如前面讲过的,定义在微分流形上的动态系统完全可以由定义在该流形上的向量场描述。给定一个向量场就代表了给定一个动态系统。实际上,向量场的局部坐标表示就是一阶微分方程组的等式右侧,若右侧含有控制量,那就是一个控制系统,当控制量改变时,方程右侧也     

微分几何方法与非线性控制系统(5)

8 控制系统中的对称结构及相似结构 8.1 对称性及相似性 当前,对系统科学的发展,国内外都给予极大的关注,并致力于从不同的侧面、观点探索其规律。 今考虑自然形成的控制系统,这种系统在其发展过程中,需要适应外界环境,并力求以最佳状态运行,故应是“自寻最优”地逐渐演化而形成其结构。这类系统除具有很强的非线性和相     

微分几何方法与非线性控制系统（4）

7 非线性控制系统的几何理论 7.1 非线性控制系统的几何描述 定义在R~n上的一般非线性系统可以用微分方程描述如下: x=f(x,4) (7.1a) y=h(x) (7.1b)这里,状态x∈R~n;控制u∈R~m;输出y∈R~r,等式(7.1a)称为状态方程,(7.1b)称为输出方程。为了便于使用微分几何的工具,假设f对x和u都是光滑或解析函数,同样,h(x)也是C~∞     

微分几何方法与非线性控制系统（1）

近年来,微分几何方法作为一种新的工具,被引入控制系统特别是非线性控制系统的研究中,并得到很大发展,正如Isidori在中所说:“近10年来,微分几何方法对于非线性系统的研究证明是成功的,这就象50年代研究单输入单输出线性系统所用的拉氏变换及复变函数,60年代研究多变量线性系统用线性代数那样”。 因此,从某种意义上说,微分几何方法的引入,标志着控制理论发展的一个新阶段。     

非线性H∞控制的状态空间方法

本文介绍非线性Ｈ∞控制的状态空间方法，首先给出了非线性系统的Ｈ∞控制问题，然后利用有限Ｌ２增益的概念，分别导出了基于状态反馈和输出反馈的非线性Ｈ∞控制器及其存在的条件，它与哈密顿一雅可比不等式的解有关。在本文中，详细地阐述了非线性Ｈ∞控制器设计的基本思想。     

一类时滞非线性控制系统的输出调节

研究了一类单输出时滞线性系统的输出调节问题,首先通过精确线性化方法将其转化为一类特殊线性时滞系统对非线系统的跟踪总是,然后通过积分变换转化为无时滞的线性系统对非线性系统的跟踪,新的精确线性化结果保证了经过积分变换后的系统仍然可控,同时,提出了可解性的概念解决了线性系统对非线性系统的跟踪问题,得到了时滞非线性系统输出调节问题的局部和全局的结果,该结果对外部系统假设较弱。     

非线性系统的状态反馈大范围输出调节

本文首先定义了状态反馈大范围输出调节，然后用常微分方程的不变流形该问题进行了深入的探讨，指出非线性系统状态反馈大范围输出调节问题可解的充要条件是满足某个非线性时变偏微分方程。     

分解法求解非线性系统状态方程及其应用

利用分解法求解非线性系统状态方程,推导出相应的算法。给出计算实例,并用四阶龙格库塔方法进行比较,说明分解法比龙格—库塔方法具有更高的精度和更快的收敛性,该算法具有很大的普适性,是解决非线性系统计算问题的有效方法。     

仿射非线性广义系统的变结构控制设计

利用Lyapunov稳定性理论和变结构控制方法,通过所建立的原系统的受限等价解析分解形式,研究了仿射非线性广义系统的变结构控制设计问题。在一定条件下,对系统设计了变结构控制律。所建立的研究方法,为进一步研究仿射非线性广义系统的其它问题(例如跟踪、调节等)开辟了一条新途径。     

基于非线性静态反馈解耦的三容系统PI控制

三容系统实验台是模拟多容器流程系统的多输入多输出、时变、强耦合、非线性的实验系统。采用一种基于非线性静态反馈的解耦方法进行三容实验系统的液位控制,当系统满足一定的务件时,可以寻找到一个输出与等效新输入之间的线性微分方程关系,然后再选择合适的状态反馈形式即可使该非线性系统解耦。经解耦,三容系统可分解为两个相互独立的单输入单输出线性子系统,对每个这样的子系统可以采用PI控制。给出了应用的实验结果和与没有使用解耦的PI控制方法的比较：     

一类不确定非线性系统具有扇形非线性输入的鲁棒几乎干扰解耦控制

研究了一类具有不确定非线性输入 ,结构亦不确定的非线性系统的鲁棒几乎干扰解耦问题 .在非线性输入的扇形界及不确定性特性已知的条件下 ,所设计的控制器能保证闭环系统从干扰到输出的L2 增益保持在给定水平上 .     

一类非线性系统的H∞鲁棒控制

考虑了一类带有扰动的仿射非线性系统的H∞控制问题，包括状态馈与动态输出反馈两种情形，我们基于HJI不等式的转换，直接给出了相应解的一种构造以及一种构造性判据，从而避免了通常的从数值求解HJI不等式的困难。     

基于非线性传递函数的非线性闭环控制系统的稳定性研究

基于Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数的非线性传递函数表示,针对一类离散非线性系统,提出了直接利用开环稳定性判断系统闭环稳定性的新方法,并用实例仿真验证了此判据的有效性。     

新型混合励磁导向系统的状态反馈控制

提出一种新型混合励磁导向系统,阐述其结构特点与工作机理,利用等效磁路法得出磁力解析表达式,结合牛顿第二定律和绕组电路方程,推导出混合励磁导向系统的运动方程.建立以气隙、速度、电流为状态变量的线性化电压控制模型,设计出状态反馈控制器并进行仿真.仿真结果表明:新型混合励磁系统的结构是合理的,理论分析和建模方法是切实可行的.设计的反馈控制器在无干扰情况下,控制电流保持为零,在干扰条件下通过调整控制电流能够实现导向系统的稳定导向,研究成果为此类混合励磁导向系统的工业应用提供理论价值和设计参考.     

飞机着陆全面控制的直接反馈线性化设计及仿真

应用直接反馈线性化的方法来设计非线性飞机模型自动着陆全面控制系统。首先以飞机原始非线性十二阶微分方程为对象,利用直接反馈线性化(DFL)理论对飞机原始非线性方程进行线性化,将原系统等效于一个六阶的线性系统。然后设计了自动着陆控制系统控制律,并进行了仿真,仿真结果满足飞机自动着陆各项指标要求,表明所设计的自动着陆控制系统具有较强的鲁棒性。     

Design of Nonlinear Decoupling Controller for Double-electromagnet Suspension System

Aiming at the coupling characteristic between the two groups of electromagnets embedded in the module of the maglev train, a nonlinear decoupling controller is designed. The module is modeled as a double-electromagnet system, and based on some reasonable assumptions its nonlinear mathematical model, a MIMO coupling system, is derived. To realize the linearization and decoupling from the input to the output, the model is linearized exactly by means of feedback linearization, and an equivalent linear decoupling model is obtained. Based on the linear model, a nonlinear suspension controller is designed using state feedback. Simulations and experiments show that the controller can effectually solve the coupling problem in double-electromagnet suspension system.