热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例，提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法．该方法先提出了拟shannon小波配点法，利用拟shanon小波配点法对空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后采用精细时程积分方法对该方程组求解．数值结果表明：该方法同其它方法相比，具有计算格式简单，数值稳定性和精度较高的优点．     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用.在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上,对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进,减小了运算量.数值实验表明,该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法.     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用。在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上，对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进，减小了运算量。数值实验表明，该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法。     

非线性抛物型方程小波Galerkin逼近

对非线性抛物型方程的初边值问题,用具有紧支集的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ 小波基,给出小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ 逼近方法．由于小波基函数的特性,使所得数值方法计算量小、精度高． 数值实验表明,即使在奇异点,也能高精度求解．     

解一维及多维非线性发展方程的小波方法

给出了求解一维及多维的非线性发展方程的小波方法,解决了多维非线性发展方程具有周期性边界条件的小波求解问题.由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题比古典方法要好得多,该方法比差分法、有限元、谱方法等具有更高的求解精度.数值结果表明该方法是非常准确和有效的.     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例,提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法.该方法先提出了拟shannon小波配点法,利用拟shannon小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解.数值结果表明:该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点.     

复合材料抽油杆动力学分析的小波有限元法

利用小波尺度函数多分辨率和逼近精度高的特点,将小波有限元应用于复合材料数值分析中,建立了复合材料抽油杆小波有限元模型,推导了复合材料抽油杆小波单元刚度方程,求解了复合材料抽油杆横向振动前八阶固有频率,并将分析结果与ANSYS模拟结果进行比较。结果表明:小波有限元在复合材料数值模拟方面具有较高的计算精度。     

Burgers方程的小波--FFT解法

为了研究热传导方程的数值解法,针对Burgers方程的初边值的特点,将小波的分析的方法与有限差分法结合,利用快速傅立叶变换(FFT),给出了一种数值求解Burgers方程的新方法。由于利用了FFT以及小波函数具有良好的局部性质,所以使得该方法不但精度高、计算量小,而且速度快。     

小波矩量法在电磁场数值计算中的应用

从小波变换和多分辨分析入手,讨论了正交小波变换的快速算法。介绍了小波矩量法的基本原理,并将快速算法应用于小波矩量法中,减小了数值方法对存储量的要求,在达到允许精度的前提下,使计算量大大降低。给出计算实例,验证该方法。     

基于小波有限元的平面问题求解方法

利用B-样条小波的性质,以小波尺度函数作为插值函数,构造了常用的三角形和矩形小波单元,在此基础上,推导出了利用小波有限元求解平面问题的计算公式,为平面问题的求解提供了一种新的计算方法。数值算例表明,与理论解及商用软件Ansys的分析结果相比较,本文构造的小波单元求解方法具有计算精度高,收敛比较快的特点。     

小波帧变换方法在电能质量扰动中的仿真分析

针对电能质量扰动问题,提出了小波框架和小波帧算法.将小波帧算法和传统的小波分析方法在算法框架上进行了比较,并进行了大量的实验.实验结果表明,基于小波帧算法的实时性有所减弱,但在扰动定位的准确性方面有很大提升.     

B样条小波及在钢构件稳定分析中的应用

利用B样条小波的性质,以B样条小波尺度函数作为插值基函数,构造了基于钢构件稳定分析问题的偏微分方程数值求解方法.根据样条函数的数值特征,得到了简支梁的截面转角数值解.在不同的阶数和分解尺度下,该方法能得到不同精度、不同分辨率的结果.数值算例分析表明:与解析解相比,文中构造的B样条小波求解方法具有计算精度高、收敛比较快的特点.     

小波瀑布型多重网格法

为了提高偏微分方程的计算精度,由瀑布型多重网格的速度收敛快以及小波多分辨分析的性质,通过改进传统瀑布型多重网格算法中的插值算子,提出一种新的小波瀑布型多重网格方法。数值结果表明,小波瀑布型多重网格方法比传统的瀑布型多重网格方法具有更高精度。     

基于一种新的阈值函数的小波域信号去噪

在D.L.Donoho和I.M.Johnstone提出的小波阈值去噪方法的基础上,构造了一个新的阈值函数．与传统的软硬阈值函数相比,新阈值函数表达式简单易于计算,克服了硬阈值函数不连续的缺点,同软阈值函数一样具有连续性,而且是高阶可导的,便于进行各种数学处理,还克服了软阈值函数中估计小波系数与分解小波系数之间存在着恒定偏差的缺陷,同时它具有软硬阈值函数不可比拟的灵活性．仿真结果表明,采用了新的阈值函数的去噪结果有效抑制了在信号奇异点附近产生的Pseudo-Gibbs现象,无论是在视觉效果上,还是在信噪比增益和最小均方误差意义上均优于传统的软硬阈值方法．     

Reproducing wavelet kernel method in nonlinear system identification

By combining the wavelet decomposition with kernel method, a practical approach of universal multiscale wavelet kernels constructed in reproducing kernel Hilbert space （RKHS） is discussed, and an identification scheme using wavelet support vector machines （WSVM） estimator is proposed for nordinear dynamic systems. The good approximating properties of wavelet kernel function enhance the generalization ability of the proposed method, and the comparison of some numerical experimental results between the novel approach and some existing methods is encouraging.     

基于小波阈值的图像压缩

提出了一种基于小波阈值的图像压缩方法,研究了Haar小波在图像压缩中的应用.先对图像进行小波分解、重构,然后与Haar小波相结合,通过设定不同的阈值进行压缩,并将此方法与直接采用Haar小波和Sym5小波的压缩图像进行比较.实验结果表明,本文方法对图像的压缩比及峰值信噪比都有所提高.通过小波工具箱可以实现简单的设定阈值的图像压缩,但是为了达到更好的压缩效果,就需要对压缩方法进行改进.     

用小波配点法求解一类偏微分方程

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.     

小波配点法的解的存在唯一性

小波配点法求解偏微分方程的研究已经有了一系列的结果。以椭圆型方程为模型,构造了小波配点法,给出了解的存在唯一性。通过数值算例说明该算法能够达到满意的收敛效果,并与有限元方法相比,该算法在计算时间和计算误差方面更具有优势,所以新的理论切实可行,它对小波配点法的发展是有意义的。