中立型微分差分方程解的振动性

本文得到有多个时滞量的中立型微分差分方程：[x(t)-Cx(t-τ0）]′ n↑∑↑i=1Pi(t)x(t-τi(t))=0 t≥t0(0≤C≤1）的振动性新判据。     

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容,全染色猜想：设G是一个简单图,则χT（G）≤△（G） 2是一个至今未解决的问题,证明了对于一些图类全染色猜想是正确的。     

一次时滞微分方程零解的全局吸引性

讨论了含有一个滞量的线性、非线性泛函微分方程零解的全局吸引性,对于线性泛函微分方程,x·(t)=-a(t)x(t)-b(t)x(t-τ),构造了Liapunov泛函,利用Liapunov稳定性定理,得到了线性泛函微分方程零解全局吸引的一个充分条件,同时将这一结论应用于非线性方程x·(t)=F(t,x(t),x(t-τ))和x·(t)=f(x(t-τ)),证明了在一定条件下它的零解是全局吸引的.     

非线性时滞微分方程解的渐近性质

考虑非线性时滞微分方程X'(t)=r(t)x(t)1-x(t-τ）／1-cx(t-τ）,t≥0,其中r(t)∈C（[0,∞）,(R^ ),0≤c≤1为常数,τ>0常数.获得了保证这个方程的全局解趋向于其平衡解X=1的充分条件,改进了[1]的结果.     

Stability analysis of linear multistep methods for neutral delay differential equations

0　INTRODUCTIONWeconsidertheDDEsoftheformy′(t) =f(t,y(t) ,y(t-τ) ,y′(t-τ) )　t≥ 0 ,y(t) =g(t)　t≤t0 ,(1)whichiscalledneutraldelaydifferentialequation .ThedifferencebetweenDDEsandNDDEsisthepresenceoftheneutraltermy′(t-τ)inthelattercase .Inthispa perweconsiderthestabilityanalysisoflineartestequationy′(t) =ay(t) +by(t -τ) +cy′(t-τ) ,t≥ 0 ,y(t) =g(t) ,t∈ [-τ ,0 ],(2 )wherea ,b ,c∈witha≠-bandg(t) ,y(t) ∈ .Fortheaboveneutraldelaydifferentialequations (ND DEs) ,onecanf…     

一种高阶中立型方程正解的存在性

本文为了研究具有正、负系数的高阶中立型微分方程(x(t)-C(t)x(t-γ))(n)+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0正解的存在性,通过构造压缩算子,利用压缩映像原理证明了正解的存在性,找出了正解存在的充分条件。     

特征标对映与内幂零群

假定有限群A互素地作用在有限群G上．设B≤A．对于Glauberman—Isaacs特征标对映π和X∈IrrA(G)，有猜想：xπ(G，A)是xπ(G，B)cG(A)的一个不可约成份．证明了这一猜想对于内幂零群是成立的。     

一次时滞微分方程零解的全局吸引性

讨论了含有一个滞量的线性、非线性泛函微分方程零解的全局吸引性，对于线性泛函微分方程，x(t)=-a(t)x(t)-6(t)x(t-τ)，构造了Liapunov泛函，利用Liapunov稳定性定理，得到了线性泛函微分方程零解全局吸引的一个充分条件，同时将这一结论应用于非线性方程x(t)=F(t，x(t)，x(t-τ))和立xt)=f(x(t-τ))，证明了在一定条件下它的零解是全局吸引的。     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）,证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

三阶周期边值问题的正解存在性

利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了三阶周期边值问题u＝f(t,u),0≤t≤2,u（i）(2),i=0,1,2存在正解的充要条件是：存在下解α(t)和上解β（t),并且满足α mα,f是一个非负的Carathedory函数。     

2-(v,9,1)设计的可解区传递自同构群

对以下定理进行了证明:设G是一个2-(v,9,1)设计的可解区传递但非旗传递的自同构群,且G是点-本原,则v=pn,G≤AΓL(1,pn).特别地,p≠2且pn≡1(mod 72).     

关于最小度至少为3的图的全控制数

设G是一个没有孤立点的简单图.G的顶点集的一个子集S是一个全控制集,如果G的每个顶点都相邻于S中的某个顶点.图G的全控制数,用γt(G)来表示,是G的全控制集中的顶点数最少的全控制集的顶点数.证明了如果G是一个最小度至少为3的图,那么γt(G)≤n/2.从而证明了Favaron, Henning, Mynhart和Puech提出的一个猜想成立.     

电炉冶炼钛精矿的数学模型

本文是用攀枝花钛精矿直接加入250千伏安的密闭电炉中冶炼生产酸溶性钛渣的半工业试验.研究了加料速度、工作电压、电极直径等对冶炼过程的影响,获得了丰富的数据.对这些数据进行数学处理,得出了时间(t)、温度(T)、工作电压(U)、加料速度(V)、与冶炼指标的相互关系.同时获得了电炉冶炼酸溶性钛渣的数学模型:minCD=2.211 3t-5.485U+0.25M+0.25Q+1 395.4372≤0.006 3t+0.007 3T+0.25N-0.024 4U+45.71≤82108≤t≤203 60≤U≤802 601.75≤M≤3 373 73.5≤N≤77.672 563.58≤Q≤3 225.27 1 600≤T≤1 680最后得出此模型的最优值.     

奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式

假定G是一个有限群，ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集，σ(G)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想：|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了：如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的，则这个猜想成立；Gluck和Manz证明了：|ρ(G)|≤3σ(G)+32；后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2；Palfy利用图论的方法证明了：当特征标次数图不连通时，这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了：当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时，Huppert猜想的弱形式是成立的，即|ρ(G)|≤3σ(G)成立.     

两个数学公式的证明及其它

证明了t-分布的一个极限性质由极坐方程r=r(θ),α≤θ≤β给的曲线与两射线θ=α，θ=β所围之平面图形绕极轴旋所得旋转体的体积的计算公式。最后指出了大专班《概率统计》教材中的一个错误。     

关于Volterra乘子唯一性的一个猜想

讨论文献［１］中提到的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子唯一性的猜想，即：如果ｎ×ｎ实矩阵Ａ∈Ｐ，Ａ为不可约矩阵，并且Ａ是Ｌｙａｐｕｎｏｖ对角拟稳定的，则Ａ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子是唯一的。证明了当Ａ的阶数ｎ≤３时，猜想成立，但对于一般的ｎ≥４，猜想不成立。     

具非线性中立项时滞微分方程正解的存在性

在(a-1)2+(p-1)2＞0,且∫∞t0q(s)ds＜∞情形下证明了具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxa(t-τ)]'+q(t)xβ(t-σ)=0,t≥t0,其中p∈(-∞,∞),τ∈(0,∞),σ∈[0,∞),α和β是2个正奇数之比,q∈C([t0,∞),[0,∞)).     

t—Rickart模的性质研究

给出t—Rickart模的概念,称模肘R是t—Rickart模,如果5中的任意元素在肘中的t-零化子是M的直和项,其中s是它的自同态环。给出t—Rickart模的一些刻画,并研究这类模的基本性质,证明了t—Rickart模的每个直和项仍是t—Rickart模。     

一类中立型积分微分方程解的渐近行为

考虑中立型积分微分方程（x（t）-x（t-τ））’=Ax（t）＋∫t,0C（t，s）x（s）ds＋F（t），通过构造一个Lyapunov泛函，证明了此方程解的一致稳定性和吸引性的条件。     

2-（v，9，1）设计的可解区传递自同构群

对以下定理进行了证明：设G是一个2-（v，9，1）设计的可解区传递但非旗传递的自同构群，且G是点一本原，则v=p^n，G≤APL（1，p^n）．特别地，p≠2且p^n=1（mod72）．