一般变系数KdV方程的自—BT和变速弧立波解

设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一般变系数KdV方程的自－Backlund变换（BT）。利用BT获得了变系数KdV方程的变速弧立波解,方程的系数不改变弧立波的波形,但是直接改变弧立波的传播速度,对于弧立波的振幅影响是增大或减小常数倍,该常数正是方程的变系数之间一比例常数。     

线性微分方程周期解研究

本将线性周期方程的周期解的存在性归结为线性代数方程组的解的存在性，给出系数矩阵为常数矩阵时的线性代数方程组，给出系数矩阵为二阶若当标准形时周期方程有解的具体条件。     

具变系数变时滞非线性中立型方程的振动性

建立了具变系数变时滞非线性中立型方程振动的充分条件。当此类方程的所有系数和时滞变元都是常数时，所给条件是Ｓｈａｒｐ条件，所得结论推广并改进了已知的一些结果。     

具变号系数的一阶线性中立型差分方程解的渐近性与振动性

通过研究具变号系数的中立型差分方程,分别给出了其解趋于常数和零的一个充分条件,同时建立了方程振动的若干准则。     

y″＋py′＋qy=Pm（x）e^λx的特解公式

本文用不定积分不给出了二阶常数系数线性齐次方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝Ｐｍ（ｘ）ｅ＾λｘ的特解公式。     

一类反应扩散方程解的整体非存在性

研究了一类反应扩散方程初值问题的解的整体非存在性，对方程右端系数的各种不同情况，给出了相应的充分条件。     

变系数KdV-Burgers方程的精确解及其Bcklund变换

利用Painlevé分析方法,借助计算机符号运算,研究了广义变系数KdV-Burgers方程,得出该方程的可积条件,从而获得变系数间的约束条件.求得该变系数方程的Backlund变换,得到了一般变系数KdV-Burgers方程精确解的表达式,从而得到其单孤子解、双孤子解、三孤子解等,并给出了相关的孤子变化图形.     

变数分离的椭圆型方程基本解的升维结构

本文利用一种新方法给出了变系数抛物型方程与椭圆型方程基本解的关系。在此基础上，给出了Ｔｉｃｈｍａｒｓｈ升维结构关系，也即通过低维椭圆型方程的基本解去构造高维的椭圆型方程基本解。     

变系数KdV-Burgers方程的精确解及其B(a)cklund变换

利用Painlevé分析方法,借助计算机符号运算,研究了广义变系数KdV-Burgers方程,得出该方程的可积条件,从而获得变系数间的约束条件.求得该变系数方程的B(a)cklund变换,得到了一般变系数KdV-Burgers方程精确解的表达式,从而得到其单孤子解、双孤子解、三孤子解等,并给出了相关的孤子变化图形.     

体积收缩对高聚物等温结晶动力学过程的影响

采用Monte Carlo法，模拟了在预先成核条件下，体积收缩对高聚物等温结晶动力学过程的影响，用模拟结果对Avrami方程和Price方程的有效性进行了评价，得到了体积收缩对结晶动力学参数影响的定量数据。结果表明，体积收缩导致结晶初期Avrami指数n值减小，复合结晶速率常数Z值和由Z返算的线生长速率常数G值增加；与Avrami方程相比，Price方程仍不能较准确地描述高聚物后期结晶行为。     

一类伪抛物型方程未知源项的存在唯一性

讨论了一类伪抛物型方程未知源项的存在性和唯一性问题。首先在假定未知源项函数已知的条件下,通过引入Reimann函数求得了反问题的形式解,然后利用附加条件导出未知函数满足的积分方程式,最终应用积分方程理论给出了该反问题未知源项函数存在性和唯一性的证明。     

伪抛物型方程组的比较原理及其应用

本文给出了一类伪抛物型方程组的比较原理，由此定义了上、下解，并利用上、下解的方法对问题的整体解的存在性及局部解的爆破性质进行研究。     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

Riccati方程的一个新的可积定理

对著名的Riccati方程引入伴随方程和特征常数的概念，得到了该方程一个新的、实用的可积充分条件，导出了一系列新的可积类型，推广了前人关于Riccati方程的一些可积结果，同时还纠正了前人某些结果的错误。     

二阶微分方程的非常规解法

二阶常系数线性微分方程可用常规方法待定系数法求解．但是对于变系数的及非齐次项不属于基本类型的微分方程，如何求解？文章介绍了三种非常规解法，并通过例子说明了这些方法的应用．     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

不稳定生长的KPZ方程

分析了具有常系数局域项的ＫＰＺ动力生长方程,用动力重整化方法得出,外场作用充分弱是生长稳定的一个条件。     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

给出了解常系数非齐次线性常微分方程的一种方法。     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.