求解线性系统的新预条件子及比较定理

本文提出了一种求解大规模线性系统的新预条件子,并从理论上证明了对AOR迭代法而言,新预条件子优于两类已知的预条件子,文中所得收敛性比较定理推广了已有结果.文尾给出的数值算例也充分验证了这种新预条件子的有效性.     

广义预条件对称–反对称分裂迭代法的收敛性分析?

为了高效地求解大型稀疏鞍点问题,在白中治等人提出的预条件对称–反对称分裂迭代法(PHSS)的基础上,本文通过引入新的待定参数对原有迭代算法进行加速的思想,提出了一种解鞍点问题的具有三个待定参数的广义预条件对称–反对称分裂迭代法(GPHSS),并在每一步迭代过程中采用直接法和内迭代相结合计算,给出了该算法收敛性的条件.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

求解大型稀疏线性方程组的不完全SAOR预条件共轭梯度法

预条件共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法之一,SSOR预条件方法是基于矩阵分裂的较有效的预条件共轭梯度法。通过矩阵分裂,本文讨论不完全SAOR预条件方法,研究此方法的预条件因子及系数矩阵的预条件数,并证明了此方法的预条件数小于SSOR预条件方法的预条件数。最后通过求解离散化波松(Poisson)方程组表明了该方法的有效性。     

迭代法求解线性方程组的一种新的收敛准则

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程组的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解。介绍一种新的收敛准则可以放宽对方程组的收敛性要求,通过实例证明这种收敛准则具有较强的应用性。     

改进的Gauss-Seidel迭代法对于H-矩阵及其比较矩阵谱半径的影响

本文将改进的Gauss-Seidel迭代法应用于一类有很强应用背景的矩阵-H-矩阵及其比较矩阵,在较目前参考文献更一般的分裂条件下,得到相应的收敛结果及谱半径的比较结果,进而比较了其收敛速度的大小。所用方法不同于以往有关结论,并改进了目前已有相关结论。     

USSOR迭代法应用于相容次序矩阵的研究

本文主要研究 USSOR迭代法对于系数矩阵为相容次序矩阵的线性方程组的应用。在 Jacobi迭代矩阵的特征值是实数或纯度虚数这两种情况下 ,分别讨论 USSOR迭代法敛性及最优收敛性质 ,并且给出USSOR迭代矩阵谱半径的界     

多重地质条件下的预裂爆破

在强度各异的介质中实施预裂爆破是边坡保护经常应用的爆破技术。本文介绍了笔者在澳门国际机场土石方爆破工程中的体会和做法,指出复杂地质条件下预裂爆破是一个爆破参数的综合运用问题,强调了施工中应注意的几点。     

散射问题中复线性系统的扰动预条件技术

利用稀疏策略可以控制不完全分解因子的稀疏度,对角扰动技术则通过对原系数矩阵的对角元的轻微扰动,提高不完全分解预条件方法的效率.本文结合稀疏策略和对角扰动技术的修正的不完全LLT分解预条件技术,用来加速共轭垂直共轭梯度法(COCG)求解离散散射问题得到的大型、稀疏的复对称线性系统的求解速率,数值试验验证了基于扰动的不完全分解预条件方法,对迭代求解散射问题有着很好的提速效果.     

预条件共轭梯度法的实现以及一些改进

本文讨论了工程有限元分析中预条件共轭梯度法的实现，并分析了此方法的优缺点，为了提高整体的效率和改进ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，本文提出了双参数松弛方案和按元素的绝对值确定矩阵Ｌ的分解方案，双参数松弛方案基本上解决了ＬＤＬ预优矩阵的稳定性问题，按元素的绝对值大确定矩阵Ｌ的分解方案可以改善ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，并提高预条件共轭梯度法在整体效率。     

复线性方程组的预处理MCG算法

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题．目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种：一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解．本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法（CG法）,并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性．之后基于变形共轭梯度法（MCG法）收敛速度的本质与CG法类似,只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究,并且为了提高MCG法的收敛速度,提出了一种预处理MCG法．最后,通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性,以及预处理算法的有效性．     

A New Preconditioned Generalised AOR Method for the Linear Complementarity Problem Based on a Generalised Hadjidimos Preconditioner

A new generalised Hadjidimos preconditioner and preconditioned generalised AOR method for the solution of the linear complementarity problem are presented. The convergence and convergence rate of the new method are analysed, and numerical experiments demonstrate that it is efficient.     

线性离散时不变系统的共轭方向优化迭代学习控制

本文针对一类线性离散时不变系统,利用共轭方向优化方法设计了一种迭代学习控制算法.首先,基于采样数据构建超向量,将原二维动态系统转化为迭代域中的一维系统.其次,在这种形式下,利用当前的跟踪误向量减去其在以前搜索方向上的投影,构建新的搜索方向,以补偿当前的控制信号,进而构建下一次迭代的控制信号.再次,结合共轭方向的性质,利用数学归纳法分析了算法的单调收敛性和二次终止性.最后,数值仿真验证了理论分析的正确性和有效性;同时,与已发表的比例型和范数最优迭代学习控制方法进行比较,得出了本算法的优越性.     

基于迭代学习控制的二阶延迟微分系统研究

针对由二阶延迟微分方程刻画的系统过程,提出应用其基本解阵延迟正、余弦矩阵函数表达的精确解设计迭代学习控制算法来对系统进行输出跟踪控制。给出能使得延迟系统的系统输出随迭代次数增加而收敛到给定期望输出的充分条件,并能由系统重复运行逐步迭代出能使得输出收敛的最优控制输入。数值仿真实验结果表明:设计的迭代算法能使系统输出随迭代次数增加而精确收敛到期望输出,验证了所提方法的有效性。     

OFDM削波噪声迭代消除算法

高峰均功率比(PAPR)的OFDM信号通过功率放大器的时候会产生非线性干扰,同时降低了放大器的工作效率。传统削波算法可以降低信号的PAPR,但是会带来较大的频谱扩展。作为一种新的削波算法,误差削波可以在降低OFDM信号PAPR值的同时不带来任何频谱扩展。但是这种削波会给信号带来更大的带内干扰噪声。提出了一种OFDM削波噪声迭代估计和消除算法,它能有效的消除由于误差削波带来的噪声。新方法通过建立削波噪声模型,在接收端根据该噪声模型用迭代的方法重新产生削波噪声。仿真结果表明,使用削波噪声消除算法后,使得系统的误码率性能接近未削波信号的水平。     

Iterative algorithms for impressed cathodic protection systems

A non‐linear cathodic protection problem arising from corrosion engineering is considered. The objective is to present some iterative methods and study the convergence. We show both numerically and theoretically that the Newton–Raphson iteration is monotonically lower‐convergent and a proposed combined iteration is alternative‐convergent. In the combined case, the exact solution locates between two subsequent iterative solutions. Boundary element methods are employed for the numerical calculation. Copyright © 2000 John Wiley & Sons, Ltd.     

An Iterative Scheme of Arbitrary Odd Order and Its Basins of Attraction for Nonlinear Systems

In this paper, we propose a fifth-order scheme for solving systems of nonlinear equations. The convergence analysis of the proposed technique is discussed. The proposed method is generalized and extended to be of any odd order of the form 2n − 1. The scheme is composed of three steps, of which the first two steps are based on the two-step Homeier’s method with cubic convergence, and the last is a Newton step with an appropriate approximation for the derivative. Every iteration of the presented method requires the evaluation of two functions, two Fréchet derivatives, and three matrix inversions. A comparison between the efficiency index and the computational efficiency index of the presented scheme with existing methods is performed. The basins of attraction of the proposed scheme illustrated and compared to other schemes of the same order. Different test problems including large systems of equations are considered to compare the performance of the proposed method according to other methods of the same order. As an application, we apply the new scheme to some real-life problems, including the mixed Hammerstein integral equation and Burgers’ equation. Comparisons and examples show that the presented method is efficient and comparable to the existing techniques of the same order.     

A Subspace-Projected Approximate Matrix Method for Systems of Linear Equations

Given two $n×n$ matrices $A$ and $A_0$ and a sequence of subspaces$\{0\}=\mathscr{V}_0⊂···⊂\mathscr{V}_n=\mathbb{R}^n$with dim$(\mathscr{V}_k)=\mathscr{k}$, the $k$-th subspace-projected approximated matrix $A_k$ is defined as $A_k=A+Π_k(A_0−A)Π_k$, where $Π_k$ is the orthogonal projection on $\mathscr{V}_{k}^⊥$. Consequently, $A_{k}v=Av$ and $v^{∗}A_{k}=v^{∗}A$ for all $v∈\mathscr{V}_{k}$. Thus $(A_{k})^{n}_{k≥0}$ is a sequence of matrices that gradually changes from $A_0$ into $A_n=A$. In principle, the definition of $\mathscr{V}_{k+1}$may depend on properties of $A_k$,which can be exploited to try to force $A_{k+1}$ to be closer to $A$ in some specific sense. By choosing $A_0$ as a simple approximation of $A$, this turns the subspace-approximated matrices into interesting preconditioners for linear algebra problems involving $A$. In the context of eigenvalue problems, they appeared in this role in Shepard et al. (2001), resulting in their Subspace Projected Approximate Matrix method. In this article, we investigate their use in solving linear systems of equations $Ax=b$. In particular, we seek conditions under which the solutions $x_k$ of the approximate systems $A_kx_k=b$ are computable at low computational cost, so the efficiency of the corresponding method is competitive with existing methods such as the Conjugate Gradient and the Minimal Residual methods. We also consider how well the sequence $(x_k)_{k≥0}$ approximates $x$, by performing some illustrative numerical tests.     

矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法

建立了求线性矩阵方程AX+XB=F惟一解的参数迭代方法。当A和B的特征值都是负数或者正数时,导出了迭代矩阵的特征值表达式,并给出了最优参数的确定方法。