复变函数级数在三角级数求和中的应用

利用逐项积分或逐项求导的方法求出复变函数幂级数∑n=1^∞αnz^n的和函数f(z)，取z=e^ix，比较∑n=1^∞αnz^n=f(z)两端的实部与虚部可以得到三角级数∑n=1^∞αcosnx及∑n=1^∞αn sinnx的和函数，从而解决了三角级数求和问题。     

次高斯情形下随机三角级数的几个重要结论

利用重要不等式的研究方法，在∑n=0^∞xn^2〈∞这个条件下，对随机三角级数∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）（其中ξn是次正态随机变量序列）进行研究，得到了∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）几乎处处几乎必然收敛且此级数属于∩0〈p〈∞L^pa.s.的重要结论．     

关于数项级数求和的几种特殊方法

利用对级数∑^＋∞ n=0an的部分和数列{Sn}进行各种变形处理，从而通过对求出limn→∞Sn=S,得到结论∑^＋∞ n=0an=S，采用的做法有三角级数法、方程式法、予数列法，以及幂级数法。     

数列与级数敛散性的关系分析

数列与级数是两个不同的数学概念，但在敛散性关系上，有许多异同之处，这是因为二有着密切的联系．将无穷数列的项进行连加定义了数项级数，且无穷级数的敛散性是通过其部分和数列的敛散性定义的，因此，数列和由它生成的级数，它们的敛散性有着许多联系，由敛散性的定义，经过分析推理得到了数列{xn}与级数∑n=1^∞(xn-xn-1)的敛散性是一致的，但数列{xn}与级数∑n=1^∞xn的敛散性却不一致的几个结论。     

Φ-伪压缩映像两种迭代的收敛等价性

在迭代参数仅满足lim supn→∞βn〈1/L（L＋1）,lim n→∞an=0和∑n=0^＋∞an=＋∞的条件下,证明了Banach空间中的垂Ф-压缩算子的Mann迭代和Ishikawa迭代收敛性是等价的．所得的结果改进和推广了其他一些相关的研究成果．     

一类多阶段决策过程方程迭代算法的收敛速度

通过适当的映射，把一类多阶段决策过程方程的迭代算法的收敛性和收敛速度化为一个差分方程ιk 1=Ψ(tk)中的级数∑^∞k=0tk收敛性和收敛速度。     

两两NQD列的完全收敛和强大数定律

把定理A中的条件∑Egi（Xi）/gi（ai）〈∞ from i=1 to ∞改为∑∑Egi（Xi）/gi（an）〈∞ from n=1 to ∞ from i=1 to n,得出一些两两NQD列的完全收敛结论,并利用此结论将独立情形的强大数定律推广到两两NQD列的强大数定律。     

一个无穷级数的和

由[1,2 826]知，级数∑n=1∞1/n!(n/e)^nz^n(1)当z为实变量时，收敛域为[-1,1]，但是在实分析中很难求出它的和。本研究（1）的更一般情形，即把z看成复变量，我们利用复分析的方法，求出（1）的和F（z)，并证明F（z)在单位圆盘│z│<1内单叶。同时，导出F（z),F′（z）的模的估计，以及其它的一些不等式。     

正项级数审敛法综述

介绍正项级数的各种审敛法，并对这些审敛法进行了有意义的评述，接着用所述审敛法对两个重要的正项级数即调和级数∑^∞(n-1)(1/n)和ρ级数∑^∞(n-1)(1/n^ρ)(ρ＞0)给出了多种方法的审敛。最后归纳得出了各种审敛法之间的一个关系图。所用符号全部是通用的，所论级数一律是正项级数。     

关于Bernstein-Sheffer算子的饱和性质

利用H（t）=t ht^2、e^xll(1)=∑n=0^∞Pn(x)t^n/nl定义出n阶Bernstein-Sheffer算子Bn^H(f(t),x)=1/(Pn(1))∑n=0^∞f(k/n)(k^n)Pk(x)Pn-k(1-x),(Pn(1)≠0),建立其饱和定理。     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

抽象函数列的Hausdorff非紧致度的分析性质

讨论了Banach空间中抽象函数列{xn(t)}n=1^ ∞的Hausdorff非紧致度ψ（t)=β（{xn(t)}n=1^ ∞）的分析性质。获得了对于任意的Banach空间以及弱紧生成空间中关于ψ'(t)的两个有实用价值的不等。得到的结果是已有结果的改进和推广。     

关于求和公式∑i=1^φ（n）ai^4的欧拉函数表示

文献【1】提出求和公式∑i=1^φ(n)ai^3欧拉函数表达式,本文在文献【1】的基础上提出∑i=1^φ(n)ai^4求和公式。它的提出对最小正的简化剩余系的4次幂求和提供了一个新的计算公式．     

n维欧氏空间R^n中超平面与球面的相切

本文证明了在几维欧氏空间R^n中球面s n∑（k-1) (xk-αk)^2=r^2有切超平面n∑（k-1)（bk-αk)(xr-br)=0.空间R^n中的n个超平面，只要它们的法线向量线性无关。则存在无穷多个球面与这n个超平面相切。     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

复数项幂级数在单位圆周上的收敛集

复数项幂级数Σ∞n=1znn在有界区域 |z|<1内是收敛的 ,在无界多连通区域 |z|>1上是发散的 ,在边界 |z|=1上当 z =- 1时收敛 ,z =1时发散。而对其它点的收敛情况 ,一般的教材及参考文献均未涉及。本文利用级数收敛的定义得到了此级数在 |z| =1上的收敛集     

洛必达法则与幂和公式

从级数ni∑i=1出发,利用导数推出了级数nki∑ix=i=1 的一般有限表达式,运用洛必达法则获得了两组幂和公式及其系数的性质和系数公式,运用洛必达法则又得到了若干新的组合恒等式。     

一致光滑Banach空间中ψ—半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是ψ－半压缩映象。{αn}n≥0,{βn}n≥0,{γn}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件：（1）αn→0,βn→0,γn→0(n→∞）;(2)∑n=0^∞αn(1-αn)=∞,则对任意的x0∞K,由Noor迭代过程zn=(1-γn)xn γnTxn,yn=(1-βn)xn βnTzn,xn 1=(1-αn)xn αnTyn,n≥0所产生的序列{xn}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于ψ－强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

行随机矩阵中λ-极大矩阵的注记

令Λn的所有元素之和为n的非负行随机方阵集合，λ是Λn上的实函数且λ（X）=∏j=1^n∑i=1^nxij-perX,X=[xij]∈Λn，一个矩阵A∈Λn上的λ-极大矩阵仅当对所有的X∈Λn，λ（A）≥λ（X），本文证明了A为Λn上的正λ-极大矩阵时，必有λ（A）=1-n!/n^n及A=Jn。