Die Läufererwärmung beim dynamischen Betrieb von Käfiganker-Asynchronmaschinen

Übersicht Ausgehend von einem vereinfachten, thermischen Modell des Läufers werden die Systemgleichungen abgeleitet. Die Läuferstaberwärmung wird am Beispiel des dynamischen Hochlaufs einer ausgeführten Maschine berechnet.

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Contents Basing on a simplified heat flow diagram of a squirrel-cage rotor a set of differential equations is presented, which describe the dynamic behaviour of the motor. The heating of the rotor bars is calculated for an existing machine.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole

Symbole a Nutschlitzhöhe - a Dreher um 120° - b Breite - C Kapazität, Drehfederzahl - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Höhe - i Augenblickswert des Stromes - I Massenträgheitsmoment - j Dreher um 90° - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Induktivität - m Drehmoment, Gegeninduktionskoeffizient - M Gegeninduktivität - n ganze Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - R, Widerstand - s Nutschlitzbreite - t Zeit - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl - z Nutenzahl - Temperaturkoeffizient oder Winkel - magnetischer Luftspaltleitwert - Temperatur oder Bogenkoordinate - Ordnungszahl oder magnetischer Streuleitwert - Nummer eines Läuferstabes oder magnetischer Leitwert - Wicklungsfaktor - Streukoeffizient - Drehschub oder Teilung - verketteter magnetischer Fluß Indizes o bezogen auf das System 3facher Polpaarzahl - a Anfangswert - A Außen, Arbeitsmaschine - A Strangbezeichnung im Ständer - B Strangbezeichnung im Ständer - C Strangbezeichnung im Ständer - (AS) A-Seite des Motors - (BS) B-Breite des Motors - dv doppelt verkettet - E Eisen - g geometrisch - ges gesamt - I, i Innen - i ideell - Im Imaginärteil - i, k, n natürliche Zahlen zur Teilstabbezeichnung - L Läufer oder Luft - M Motor - N Nut oder Netz - R Kurzschlußring, Reibung - Re Realteil - S Ständer oder Schwungmasse - St Stab - Schr Schrägung - th thermisch - T Torsion - U Umgebung - W Wicklung oder Welle - Streugröße - natürliche Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen (Inhaber des Lehrstuhls elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der TU München) für die Anregung und Förderung dieser Arbeit und Herrn Dr.-Ing. H. Fürsich (wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der TU München) für die Unterstützung bei der numerischen Auswertung. Diese Arbeit ist ein Auszug aus der Dissertation des Verfassers.     

Auswirkungen der Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl auf die Oberschwingungsbelastung einer Asynchronmaschine bei Speisung durch einenU-Wechselrichter

Übersicht Für ein charakteristisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine wird die Oberschwingungsbelastung bestimmt, die sich bei Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl ergibt. Hierzu werden die Oberschwingungskupferverluste und die Pendelmomente ermittelt. Die Rechnung erfolgt im Zeitbereich und die Ergebnisse haben rein analytische Form. Obwohl hierbei von sehr hoher Taktzahl ausgegangen wird, kann man die entstandenen Gleichungen auch auf niedrige Taktzahlen übertragen. Es wird gezeigt, daß die Strom verdrängung mit in die Rechnung einbezogen werden kann. Ferner können auch die Oberschwingungseisenverluste in vereintachter Form analytisch bestimmt werden.

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The effect of pulse width modulation with high switching frequency on the harmonic effects in an induction machine, fed from a voltage fed inverterPart 1. Fundamental considerations and single phase calculations

Contents The harmonic effects resulting from pulse width modulation with high switching frequency are determined from a characteristic equivalent circuit of an induction machine. The harmonic copper losses and torque pulsations are evaluated. The calculations are done in the time domain and the results are of exact analytical form. Although the original assumption is high switching frequency, the resulting equations may be adapted for lower switching frequencies as well. It is shown that skin effects may be taken into account in these calculations. The harmonic magnetising losses may also be determined in a simplified form.

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Wichtige Formelzeichen U (t) Spannung (hier immer pulsförmig), Zeitbereich - U _.1 (t) Grundschwingung der SpannungU (t) - normierter Spannungsmittelwert für die Zeit =1/f _s - Û(vf ₁) Scheitelwert derv. Spannungsharmonischen - 2·U _B Wechselrichtereingangsspannung - I(t, ) Oberschwingungsstrom im Bereich =1/f _s als Funktion von - Î(vf ₁) Scheitelwert derv. Stromharmonischen - Magnetischer Fluß - f ₁=1/T Frequenz der Grundschwingung - ₁=2f ₁ Kreisfrequenz der Grundschwingung - _G Kreisfrequenz bei Grundfrequenztaktung - f _s =1/ Schaltfrequenz - z _T =f _s /f ₁ Taktzahl bzw. Frequenzverhältnis - m=Û ₁(f ₁)/U _B Modulationsgrad - v Ordnungszahl der Harmonischen - Oberschwingungskupferverluste als Funktion von - P _v Mittlere Oberschwingungskupferverluste über einer Periode - P _VFe Mittlere Oberschwingungseisenverluste über einer Periode - M Pendelmoment - M _H Hüllkurve der Pendelmomente - Scheitelwert der Pendelmomente - R _E =R _S +R _r L _h /(L _r +L _h ) wirksamer Widerstand für die Oberschwingungen ohne Stromverdrängung - R _E Widerstand unter Berücksichtigung der Stromverdrängung - L =L _S +L _r L _h /(L _r +L _h ) wirksame Induktivität für die Berechnung des Oberschwingungsstromes - L ^* =L L _h /(L _h +L _r ) wirksame Induktivität für die Berechnung der Pendelmomente     

Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdrängungsläufer

Übersicht Ausgehend von einer Annäherung der Stromdichteverteilung in den Läuferstäben wird das den Betrieb von Drehstromkäfigankermotoren bei raschen Drehzahländerungen beschreibende Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Raumzeigerdarstellung ermöglicht eine einfache mathematische Formulierung und eine physikalisch anschauliche Anschrift der Systemgleichungen.

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Contents Basing on an approximation for current density in the rotor bars a set of differential equations is presented, dealing with the operational behaviour of squirrel-cage induction motors at fast speed variation. Using the definition of space vectors a mathematically simple and physically clear representation is possible.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags, Nutabmessung - b Augenblickswert der Induktion, Nutabmessung - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Nutabmessung - i Augenblickswert des Stroms, natürliche Zahl - j imaginäre Einheit , natürliche Zahl - J polares Massenträgheitsmoment - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Selbstinduktionskoeffizient - m Gegeninduktionskoeeffizient - M Gegeninduktionskoeffizient - n natürliche Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - r ohmscher Widerstand - R ohmscher Widerstand - s Nutabmessung - S Spulenweite - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl je Strang - z Stabzahl - elektrischer Winkel - effektiver Luftspalt - Nutenzahl, um die die Ständerwicklung gesehnt ist - Bogenkoordinate - Ordnungszahl - natürliche Zahl - v Ordnungszahl - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streuzahl - Länge in Umfangsrichtung - Augenblickswert der Flußverkettung Indizes 1 Ständer - 2 Läufer - o bezogen auf das System dreifacher Polpaarzahl - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - dv doppeltverkettet - Fe Eisen - g geometrisch - h bezogen auf das Hauptfeld - i ideell, bezogen auf einen Teilkäfig - k bezogen auf einen Teilkäfig - K Zahnkopf - n Nut - N Netzzuleitung - p Pol - R Ring - Schr Schrägung - St Stab - w Wicklung - Ordnungszahl - natürliche Zahl - Ordnungszahl - Streuung - Re Realteil - Im Imginärteil Besondere Schreibweisen Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen, konjugiert komplexe Zahlen durch Unterstreichen und hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des Läuferverdrehungswinkels durch Punkt über dem Buchstabensymbol und auf das Ständerkoordinatensystem transformierte Läufergrößen durch gestrichene Symbole gekennzeichnet.Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Magnetfelder eines Stromleiters elliptischen Querschnitts im Ferromagnetikum und in Luft und eines in elliptischer Nut in Eisen eingebetteten Stromfadens

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Magnetfeld eines vom Strom durchflossenen elliptischen Leiters untersucht, der entweder von Eisen oder von Luft umgeben ist, und das Feld eines Stromfadens in einer geschlossenen elliptischen Nut ermittelt. Zur Lösung aller dieser Fälle wird die konforme Abbildung benutzt, die eine leichte Ermittlung der Feldkomponenten gestattet. Mit Hilfe näher abgeleiteter Beziehungen werden die Feldbilder für alle obenerwähnten Fälle errechnet.Übersicht der benutzten Formelzeichen I Leiterstrom - = _z Leiterstromdichte in derz-Ebene - Leiterstromdichte der -Ebene - ₀ Permeabilität des Leiters oder des Nutinneren - ₂ Permeabilität des Nuteisens - a, b Halbachsen der elliptischen NutE _p oder des elliptischen LeiterquerschnittesE _p - Lineare Exzentrizität der EllipseE _p - x _p,y _p Koordinaten der EllipseE _p - _p , _p Den Koordinatenx _p, y_p zugeordnete Koordinaten der -Ebene - M Abbildungsmodul - A Vektorpotential - H _x,H _y Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem derz-Ebene - H ,H Feldstärkekomponenten im elliptischen Koordinatensystem derz-Ebene - H , H Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem der -Ebene - IndexI Innengebiet des Leiters oder der Nut - IndexII Außengebiet des Leiters oder der Nut - x ₀,y ₀ Koordinaten des Stromfadens derz-Ebene - Koordinaten des Stromfadens der -Ebene Mit 10 Textabbildungen     

Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Harmonischen des Läuferstromes von Käfigläufermotoren mit geraden Nuten

Übersicht Ein Verfahren zur Berechnung der Läuferoberströme, das sowohl den numerisch berechneten Feldverlauf als auch die Verringerung der doppeltverketteten Läuferstreuung infolge der Sättigung der Ständerzähne berücksichtigt, wird anhand experimenteller Untersuchungen an Käfigläufermotoren mit halbgeschlossenen und offenen Ständernuten überprüft. Zur Messung der Läuferoberströme werden Rogowski-Spulen eingesetzt, da Messungen anhand des Nutenstreuflusses infolge von Sättigungseinflüssen für die Läuferströme der Ständernutharmonischen stark überhöhte Werte vortäuschen. Berechnung und Messung lassen die Wirkungen der Eisensättigung auf die Entstehung der Läuferoberströme erkennen.

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Predetermination of the harmonics of rotor currents in squirrel cage induction motors with unskewed slots, verified by experiment

Contents A method to calculate the higher harmonic currents, comprising the numerically calculated field pattern as well as the reduction of rotor airgap leakage due to the saturation of stator tooth bodies, is verified by means of experimental investigation on squirrel cage induction motors with semiclosed and open stator slots. Rogowski coils are employed for the measuring of higher harmonic currents. Owing to the influence of saturation, measurements based on slot leakage flux resulted, however, in unduly high values for rotor currents of stator slot harmonics. Calculation as well as measurement display effects of magnetic saturation on higher harmonic currents.

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Verwendete Symbole B Induktion - Amplitude der Ständerzahninduktion, Mittelwert über alle Zähne - b _zs Ständerzahnbreite - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I Strom (Effektivwert) - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - L Induktivität - Drehfeld-Luftspaltinduktivität - Induktivität der Nuten- und Stirnstreuung - l axiale Blechpaketlänge - M Gegeninduktivität - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - n Ordnungszahl der Leitwertswellen der Ständernutung - P Polpaarzahl - q Lochzahl - R ohmscher Widerstand - s Schlupf - t Zeit - t _n Nutteilung - U Spannung (Effektivwert) - V magnetische Spannung - w _s Windungszahl je Ständerwicklungsstrang - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - _gr effektiver Luftspalt für die Zahnpulsation der Ordnungszahlg _r - effektiver Luftspalt - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Nutschlitzfaktor - Schrägung in Ständernutteilungen - magnetischer Luftspaltleitwert - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - ₀ Induktionskonstante - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl der Ständerfelder - Wicklungsfaktor - Sättigungsfaktor für das -te Läuferoberfeld - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - _r L _v Luftspaltfluß einer Läufermasche - Netzkreisfrequenz Indizes N Nennwert - R Ring - r Läufer - s Ständer - schr Schrägung - St Stab - Streuung Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen Scheitelwert - * konjugiert komplex - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung bedeutet komplexe Größe     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Untersuchung der Charakteristiken der linearen magnetohydrodynamischen Gleichstromkanäle

Übersicht Man erhält die Ausdrücke der wichtigeren Charakteristiken eines linearen magnetohydrodynamischen Kanals und zwar die Spannung an den Elektroden, die abgegebene Leistung und die erhaltene Leistung, indem man nur zwei Koeffizienten benutzt, durch die die Ausbreitung der Kurve der magnetischen Induktion berücksichtigt wird. Die Koeffizienten werden in einer geschlossenen Form als eine Summe mit einer endlichen Termazahl ausgedrückt, was in der Literatur nicht bekannt war.

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Contents The expressions of the most important characteristics of a linear magnetohydrodynamic channel, i. e. the voltage at the terminals, the given power, the received power are obtained using only two coefficients by which the effect of the magnetic induction curve extension is considered. The coefficients are expressed in a closed form as a sum having a small number of terms, which has not been known in the literature.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Höhe des Kanals - B Magnetische Induktion - B ₀ Magnetische Induktion, im Inneren der Elektrodenzone als konstant angenommen - B(z) Magnetische Induktion außerhalb der Elektrodenzone - E Feldstärke des elektrischen Coulombschen Feldes - E Resultierende elektrische Feldstärke - F(z) B ₀/B(z) - G _n Koeffizient aus dem Ausdruck (37) der Induktion außerhalb der Elektrodenzone - h Breite des Kanals - I Stromstärke an den Klemmen - J Elektrische Stromdichte - k _f Koeffizient (aus dem Stromausdruck) vom Endeffekt der Ströme bestimmt - k _ß Koeffizient (aus dem Stromausdruck) von der Ausbreitung der Kurve der magnetischen Induktion außerhalb der Elektrodenzone bestimmt - K _s U _b/U_e Ladungsfaktor - l Länge der Elektrodenzone, d. h. Länge der aktiven Zone des Kanals - P Elektromagnetische Leistung, die an den Klemmen überführt wird - P _c abgegebene Leistung an den Klemmen, wenn die Kurve der magnetischen Induktion nicht außerhalb der Elektrodenzone verläuft - P _s Zusätzliche, an die Klemmen abgegebene Leistung, wenn die Kurve der magnetischen Inducktion außerhalb der Elektrodenzone verläuft - P ₁ Vom Fluid abgegebene Leistung - P _1c Vom Fluid abgegebene Leistung, wenn man den Endeffekt der Ströme nicht berücksichtigt - P _J Verluste durch thermischen Effekt im Fluid - P Druckvariation an den Kanalenden - R ₀ Widerstand des Fluids zwischen den Elektroden, wenn man den Endeffekt der Ströme nicht berücksichtigt - R _i Widerstand des Fluids zwischen den Elektroden, wenn man den Endeffekt der Ströme berücksichtigt - U _b Spannung an den Klemmen - U _e Induzierte elektromotorische Kraft - v _f Geschwindigkeit des Fluids - V Coulombsches elektrisches Potential, d. h. Potential der elektrischen FeldstärkeE - V ₀ Elektrisches Potential der unteren Elektrode - W Komplexes Potential - W _s Zusätzliches Glied des komplexen Potential, wenn die Kurve der magnetischen Induktion außerhalb der Elektrodenzone verläuft - x _n Koeffizient in dem Ausdruck (37) der Induktion außerhalb der Elektrodenzone - z _k Nullstellen der analytischen FunktionF(z), die in die Ausdrücke für ₁ und _s eingehen - Z x+j y - Z X+j Y - u+j v - ₁ Koeffizient in dem Ausdruck für den Strom - ₂ Koeffizient in dem Ausdruck für die LeistungP ₁ - _b, _s Koeffizienten in dem Ausdruck für ₂ - +j - _k Nullstellen der analytischen Funktion (), die in den Ausdruck für ₁ und _s eingehen - _l Koeffizient in dem Ausdruck für ₁ undk ₁ - _p Nullstellen der analytischen Funktion (), die in den Ausdruck von _s eingehen - Elektrische Leitfähigkeit     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Nutkontraktionsfaktoren für halbgeschlossene Nuten

Übersicht Der Kontraktionsfaktor für eine halbgeschlossene Nut mit der Nutbreite und der Zahnlippenhöhe über einem Luftspalt mit der Länge wurde in Abhängigkeit der Quotienten / und / berechnet. Für die praktischen Berechnungen wurde ein Netznomogramm aufgezeichnet.

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Contents The contraction factor for a semi-enclosed slot having the slot opening and the crown height over an air-gap having the length has been calculated as a function of the quotients / and /. A network nomogram has been plotted for practical calculations.

     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Expressions for solution of the Laplace and Helmholtz equations in three-dimensional eddy-current problems

Contents General three-dimensional solutions are given for the Laplace equation and Helmholtz equation in the cylindrical co-ordinate system, for processes which remain harmonic with time. The expressions for solution which are presented, not only for the magnetic and electrical field variables, but also for the higher-order vector potential, permit an analytical solution. The interrelationships between the field variables, the vector potential, and the higher-order vector potential are discussed. Several examples of engineering applications of the analytical calculation method are given.

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Lösungsansätze für die Laplace- und Helmholtzgleichung in dreidimensionalen Wirbelstromproblemen

Übersicht Es werden allgemeine dreidimensionale Lösungen für die Laplacegleichung und die Helmholtzgleichung im Zylinderkoordinatensystem bei zeitlich harmonischen Vorgängen angegeben. Die vorgestellten Lösungsansätze, sowohl für die magnetischen- und elektrischen Feldgrößen, als auch für das übergeordnete Vektorpotential, erlauben eine analytische Lösung. Zusammenhänge zwischen Feldgrößen, Vektorpotential und übergeordnetem Vektorpotential werden diskutiert. Einige technische Anwendungsbeispiele für die analytische Berechnungsmethode werden angegeben.

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List of symbols and nomenclature A Constant - B Constant - B magnetic flux density - B ₁,B ₂ scalar position functions - C closed curve section - C constant - D electric flux density - df diffential of normal to surface - ds differential of length - C constant - E electrical field strength - F area - F constant - F constant - H magnetic field strength - I,x modified Bessel function, first kind, order - j imaginary number - J,x Bessel function, first kind, order - K,x modified Bessel function, second kind, order - K constant - L constant - n normal to surface - q distribution of sources - r radial co-ordinate - S electrical current density - t time - V magnetic vector potential - W higher-order vector potential - W higher order vector potential with sources - W ₁,W ₂ scalar position functions - Y,x Bessel function, second kind, order - z position co-ordinate - eigenvalue - - eigenvalue - dielectric constant - eigenvalue - Laplace operator - h increment of height - f increment of area - V increment of volume - solid angle - electrical conductivity - permeability constant - eigenvalue - ordinal of harmonic of stator electrical loading - scalar potential - scalar potential - electrical angular frequency Notation Underlined values are complex. Conjugate complex values by an asterisk (*). The unit vectors in the cylindrical coordinate system are denotede _r ,e ,e _z .     

Das dynamische Betriebsverhalten des zweisträngigen Asynchronmotors mit Käfigrotor bei Speisung aus einem Einphasennetz

Übersicht In dieser Arbeit wird das zur Beschreibung des stationären und dynamischen Betriebs zweisträngiger und vom Einphasennetz gespeister Asynchronmotoren erforderliche Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Theorie beschränkt sich im folgenden auf die Grundwelle und die Oberwelle 3facher Polpaarzahl der magnetischen Felder. Die Verwendung von Raumzeigern für Ströme und magnetische Flüsse im symmetrischen, geschrägten Einfachkäfigrotor ermöglicht eine mathematisch einfache und physikalisch anschauliche Darstellung. Die Spannungen, Ströme und magnetischen Flüsse im asymmetrischen Stator mit ungleichen Wicklungen werden dagegen zweckmäßig strangweise angeschrieben.

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The dynamical behaviour of single-phase induction motors with squirrel-cage rotor

Contents In this paper a set of differential equations is presented, dealing with the steady-state and dynamical behaviour of single-phase induction motors including the fundamental wave and the third space harmonic. Using the definition of space vectors for currents and magnetic fields in the symmetrical squirrel-cage rotor a mathematically simple and physically clear representation is possible. The voltages, currents and magnetic fields in the asymmetrical stator with unequal windings, however, are determined for each winding.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a _A,a _B Statorstrombeläge des Haupt- und Hilfsstranges - a ₂ Rotorstrombelag - b ₁,b ₂ Stator-bzw. Rotorluftspaltfeld - b _res resultierendes Luftspaltfeld - D mittlerer Bohrungsdurchmesser - i _A,i _B Ströme des Haupt- und Hilfsstranges - i _2St Rotorstabstrom der -ten Masche - i _2R Rotorringsegmentstrom der -ten Masche - i _N Netzstrom - Rotorstrom-Raumzeiger der Grundwelle bzw. - J _M Drehmassenträgheitsmoment - K _C1,K _C2 Carterfaktoren der Stator-bzw. Rotornutung - K _S Sättigungsfaktor - L _A,L _B Selbstinduktivitäten der beiden Statorstränge - L ₂₁,L ₂₃ Induktivitäten einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - L _HA,L _HB Statorhauptfeldinduktivitäten - L _Ag,L _Bg geometrische Streuinduktivitäten des Stators - L _2M Rotormascheninduktivität - L _N Netzzuleitungsinduktivität - L _St geometrische Streuinduktivität des Rotorstabes - l _R geometrische Streuinduktivität des Rotorringes - l _i ideele Eisenpaketlänge - S _{M A1}, S _{M B1} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Grundwelle - S _{M A3}, S _{M B3} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - R _{M A1}, R _{M B1} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Grundwelle - R _{M A3}, R _{M B3} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - m _D(t) elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - m _R(t) Reibungsmoment - m _w(t) Torsionsmoment der Welle - N ₁ Statornutzahl - N natürliche Zahl - P Polpaarzahl - Q Nutzahlen pro Pol - q _A,q _B Nutzahlen pro Pol und Strang - R _v,L _v,C _v Vorschaltimpedanz - R _A,R _B Widerstände beider Statorstränge - R _N Widerstand der Netzzuleitung - r _Stab Widerstand des Rotorstabes - r _Ring Widerstand des Rotorringes - R ₂₁,R ₂₃ Widerstand einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - u _A,u _B Spannungen an beiden Statorsträgen - u _N Netzspannung - w _A,w _B Windungszahlen beider Statorstränge - z _NA,z _NB Leiterzahlen pro Statornut - z ₂ Rotorstabzahl - _1N Statornutwinkel - _AB Abplattungsfaktor - Rotornutschrägungswinkel - _g geometrischer Luftspalt - _schr Schrägungsmaß - ₁,₂ laufende Winkelkoordinaten des Stators und des Rotors - _m mech. Drehwinkel - _m mech. Drehwinkelgeschwindigkeit - _m mech. Drehwinkelbeschleunigung - ₀ Luftspaltleitwert - Ordnungszahlen des Rotors - ₀ Permeabilität der Luft - v Ordnungszahlen des Stators - _A, _B Wicklungsfaktoren beider Statorstränge - ₂₁, ₂₃ Rotorverkettungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - Schr 1, Schr3 Schrägungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - dvA, dvB Ziffern der doppelverketteten Streuung beider Statorstränge - N1 Statornutteilung - N2 Rotornutteilung - A, B magn. Flüsse beider Statorstränge - Rotormaschenfluß der -tenMasche - Rotorfluß-Raumzeiger der Grundwelle bzw. Oberwelle 3facher Polzahl     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

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On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

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Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Study of the magnetic field in superconducting alternators

Contents In this paper, the radial and tangential components of the magnetic field inside a three-phase turbogenerator with superconducting field winding and with a rotating screen of any number of elements are calculated with reference to a twodimensional study and to steady state and transient running.The expressions obtained are valid for any order of the field harmonic and any number of pole-pairs of the generator, and refer to a finite thickness of the rotor and stator windings and take account of the real distribution of the eddy currents in the screen elements.As an example of the applications, with reference to a preliminary design for a two-pole turboalternator of around 1300 MVA with double rotor screen, the distribution of the flux density with no load and its content of harmonics are found and the steady state and transient behaviour of the rotor screen is analyzed.

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Das magnetische Feld eines supraleitenden Synchrongenerators

Übersicht Im Rahmen der vorliegenden Abhandlung werden die radialen und tangentialen Komponenten des magnetischen Feldes innerhalb eines dreiphasigen, mit supraleitender Feldwicklung ausgeführten Turbogenerators mit rotierender Abschirmung an Hand einer ebenen Betrachtung stationär und transient berechnet.Die darin angegebenen Beziehungen gelten für beliebige Ordnung der Feldharmonischen und für beliebige Polpaarzahlen des Generators, wobei die Dicke der Rotor- und Statorwicklung endlich ist und die Wirbelstromverteilung den tatsächlichen Verhältnissen entspricht.Am Beispiel eines zweipoligen leerlaufenden Turbogenerators von ca. 1300 MVA mit zweifacher Rotorabschirmung wurde die Verteilung der magnetischen Flußdichte, deren Oberwellengehalt sowie das stationäre und transiente Verhalten der rotierenden Abschirmung untersucht.

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List of Symbols A potential vector - B magnetic flux density vector - C magnetic field attenuation factor - G winding current density vector - G ^* eddy current density vector - H magnetic field vector - J _np ,Y _np Bessel functions of the first and second kind andnp order - n stator or rotor harmonic number - p number of pole-pairs - P power losses in the screen per unit length along the axis - r radial coordinate - s complex variable - t time variable - z axial coordinate - angular coordinate - 0 _a , 0 _f respectively, armature and field winding angle (mechanical) - absolute magnetic permeability - ₀ magnetic permeability of free space - _r relative magnetic permeability - electrical conductivity - angular frequency of armature current - _m rotational speed of the rotor - ² Laplacian operator