半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

第一积分中值定理的推广

本文不仅证明了下面的第一积分中值定理:定理设1)函数 f(x)在[a,b]上连续;2)函数 g(x)在[a,b]上 Riemann 可积且不变号,则在(a,b)内至少存在一点§使得∫_b~af(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a~b(x)dx (a<ξ相似文献   

Gauss求积公式的一个性质

本文证明了收敛关系关于x和y是一致的,这里F(x,y,z)是[-a,a]×[-b,b]×[-1,1]上的连续函数,w_f是Gauss求积系数。     

粗糙核分数次积分交换子在齐次Morrey—Herz空间上的CBMO估计

带粗糙核的分数次积分交换子定义为[b,TΩ,l]f(x)=∫RnΩ(x-y)|x-y|n-l(b(x)-b(y))f(y)dy,其中Ω∈Ls(Sn-1),1≤s<∞,是零次齐次函数,b∈CBMOq(Rn).在一定条件下,得到了分数次积分交换子[b,TΩ,l]及其相应的极大算子在齐次Morrey-Herz空间上的CBMO估计.     

非线性四阶常微分方程具有非线性三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微方程y^(4)=f(t,y,y′,y^n,y^m)(*)满足如下条件g(y(a),y′(a),y^n(a),y^m(a)=0,h(y(b),y^n(b))=0,l(y′(b),y^n(b))=0,k*y(c),y′(c),y^n(c),y^m(c)=0}（＊＊）的非线性三点边值问题的存在性。其中函数f,g,h,l,k为具有一定单调性质的连续函数。     

基于积分与积分和的逼近度

在近似计算中常要考虑积分与积分和的误差.以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现.     

一类高振荡超奇异积分的分析与计算

运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分■,其中a<σ相似文献   

适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

拟线性椭圆型方程的差分解法

设Ω为 xy 平面上的一个区域,(?)为其闭包。a(x,y),b(x,y),c(x,y)为(?)上的连续函数,满足ac-b~2>0,a>0,c>0。(1)又设 F(x,y,z,p,q)为五个变元 x,y,z,p,q 的函数,对任何(x,y)∈(?),及任何 z,p,q为一阶连续可微,并满足     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F²(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG²(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

一类积分方程

1 我们研究积分方程 (1.1) integral from -1 to 1(q(ξ)k((ξ-x)/λ)dξ)=πf(x) (|x|≤1,λ∈(0,∞)) 这里q(x)是要求的函数,k(t)和f(x)是已知函数,这个方程的核是 (1.2) k(t)=integral from 0 to ∞([∧_1(u)cosut-∧_2(u)sinut]du/u)     

关于几乎处处可微函数的一个问题

设 f(x)是定义在[a,b]上的绝对连续函数,M(?)[a,b]是可测集。众所周知,如果mf(x)=0(m 表示 Lebesgue 测度)则 f′(x)在 M 中几乎处处等于0(例如参见文献[1])。Varberg 推广了上述结果,在[2]中他证明了f(x)绝对连续的条件可用 f(x)连续且具有有界变差的条件来代替。在     

避免丢失条件极值点的探讨

求解函数u=f(p)在条件φ(p)=0下的极值,不时出现丢失极值点的情况,当z是从条件中解出的隐函数因变量时,对于φz=0或在v=φ(p)的驻点处丢失的极值点已经引起人们的注意[1],但对于φz不存在或v=φ(p)的偏导数不存在而引起丢失极值点的情况容易被忽视.本文主要讨论这种情况.条件极值通常用两种方法解决,一是从条件中解出隐函数代入u=f(p)中化为无条件极值,二是用拉格朗日乘数法直接求驻点,但如果不注意各种方法中的条件,均可能丢失极值点.下面举例加以说明.例1　求原点到曲面(x-y)2-z2=1上的最短距离.此即求函数f(x,y,z)=x2+y2+z2(1)在条件(x-y…     

方程dx/(dt)=φ(y)-F(x),dy/(dt)=h(y)-g(x)极限环存在条件的一点减弱

对更一般的非线性微分方程极限环存在性定理[1]有了初步的结果.本文对[1]中的定理3中的(4°),在对h(y)的限制有所减弱,而与[1]有相同的结果。在以下的讨论中,设φ(y)、F(x)、g(x):R→R为C′函数,方程(1)只有唯一的有限奇点(0,0),记λ(x,y)=integral from n=0 to x(x)dx+integral from n=0 to xφ(y)dy,对每个常数c≥0,称曲线入(x,y)=c为等位线·对此有: 定理:若(1°)xg(x)>0(x≠0),(2°)yφ(y)>0(y≠0),(3°)有δ>0使0<|x|<8时,xF(x)<0,0<|y|<6时,yh(y)≥0;(4°)有常数M>0,N>0,k>0>k′,L>0,使X≥M时,F(x)>k,x≤-M时,F(x)相似文献   

求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

无穷域三重积分优化二次式数值算法

本文采用步长三等分法,给出三重积分integral from n=a to ∞(integral from n=b to ∞(integral from n=c to ∞(f(x,y,z)dx)))dydz的优化二次式数值积分法,它在迭代计算时免去了重复计算,加速达到近似值精度。并给出了误差估计式。