一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件;其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的;最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

含有接种和非线性传染力的流行病模型的稳定性研究

研究一类含有接种和非线性传染力的SEIR流行病模型,通过分析得到了各类平衡点存在的阈值条件。利用Liapunove函数、Lasalle不变集原理、Hurwith判据证明了当基本再生数时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,此模型存在两个平衡点,其中无病平衡点是不稳定的,利用Hurwitz判别法证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性。最后对模型进行数据模拟,分析了接种对疾病流行的影响,并对文中的主要结论进行了验证。     

相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS模型的稳定性分析

建立了相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS传染病模型;讨论了各平衡点存在性,得到正平衡点存在的条件;证明了各平衡点的局部或全局稳定性.结论表明,当种内传染强度或交叉传染强度足够大时,正平衡点将存在且局部渐近稳定.     

一类流感模型的动力学分析与数值模拟

研究了一种具有抗病性的SEIR流感模型,利用求再生矩阵最大特征值的方法计算了模型的基本再生数,并证明了当Rc<1时只有无病平衡点,且无病平衡点局部渐近稳定;当Rc>1时,方程组存在唯一的地方病平衡点。构造了Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性,且利用有限元法进行了数值模拟,模拟结果与理论分析结果相吻合,并与Runge-Kutta法进行了对比分析,为传染病分析提供了一个新思路。     

一类具有连续接种免疫的SEIR模型

建立了一类具有连续接种免疫的SEIR模型,讨论了其无病平衡点的稳定性,并由Lasalle不变原理得到了无病平衡点的全局稳定性。运用解析的方法讨论了系统的正平衡点的存在唯一性,并且应用Routh-Hurwitz判据讨论了正平衡点的稳定性;并在文未进行了数值模拟。     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.     

一类具有饱和发生率和时滞的SEIQR传染病模型稳定性分析

考虑了隔离和接种对疾病的控制影响,建立了一类具有饱和发生率的时滞SEIQR传染病模型,给出了模型无病平衡点和地方病平衡点存在条件及模型的持久性,借助持久性构造了Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,利用数值模拟验证了模型动力学性质。     

一类具有潜伏年龄结构的流行病模型的稳定性

许多流行病具有潜伏期,而潜伏年龄的长短影响发病率.基于此建立和研究了一类具有潜伏年龄结构的流行病模型,该模型为由两个常微分方程和一个偏微分方程组成的方程组.给出了模型的无病平衡点和染病平衡点,分析了其稳定性.并指出模型的动力学性质由阈值参数即基本再生数R0所决定,证明了当R01时,模型只存在局部渐近稳定的无病平衡点,当R01时,无病平衡点不稳定,此时,存在局部渐近稳定的地方病平衡点.     

一类具有一般形式接触率的流行病模型的稳定性分析

研究了具有一般形式的接触率的SEI模型，给出了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件，得到了疾病流行的阈值，证明了无病平衡点和地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具疫苗免疫策略传染病模型的后向分支

本文研究了具有疫苗免疫策略的传染病SIV模型。研究表明,在一定条件下,如疫苗免疫有效率较高而疫苗总量有限,模型会有＂后向分支＂发生;同时我们还分析得到了无病平衡点和正平衡点的全局（局部）稳定性;最后对理论分析的结果进行了数值模拟和讨论。     

具有常数移民和急慢性阶段的SIS模型的研究

研究了具有常数移民以及具有急性和慢性两个阶段的SIS传染病模型．针对P=0和0〈P〈1两种情况分别得到了相应模型的平衡点,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性,运用一种几何方法给出了地方病平衡点的存在性和全局渐近稳定性的充分条件．最后进行数值模拟以验证所得结论．     

需求依赖于广告投入的多商品流供应链网络均衡模型研究

针对多个生产商、多个零售商、多个需求市场组成的多商品流供应链网络,假定生产商和零售商按一定比例分担广告费用,分析了广告投入对产品需求的影响,运用变分不等式理论和Nash均衡分析方法,研究了生产商之间、零售商之间的竞争均衡,建立了刻画供给市场、零售市场和需求市场均衡的变分不等式模型,得到了需求依赖于广告投入情况下的多商品流供应链网络均衡的变分不等式模型,并用算例验证了模型的合理性。     

具功能反应函数的食饵-捕食者模型平衡点的稳定性和极限环的存在性

研究了一类具功能反应函数的食饵-捕食者模型.通过分析,获得了系统解的有界性,平衡点的全局稳定性和极限环的存在性的一些充分条件.     

一类有双线性发生率的传染病模型的定性分析

讨论了一类带双线性发生率SIRS型的传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Liapunov函数,找到了平衡点全局渐进稳定的充要条件.     

一类具有时滞的恒化器模型的定性分析

恒化器模型是一个简化了的微生物培养模型.本文以时滞为参数,利用特征根法分析了系统平衡点的稳定性和hopf分支,得到了系统在平衡点处局部渐近稳定和出现hopf分支的充分条件,是对已有结果的有益补充.     

两个扩散耦合时滞捕食与被捕食模型的动态分析

本文研究了一类耦合时滞捕食与被捕食模型.利用时滞微分方程理论,研究了模型在平衡点处的稳定性、及产生周期解的情况.根据Hurwitz判据论证了在平衡点处稳定的充分条件,同时也论证了产生周期解的充分条件[1].     

C\|相关平衡的一致性公理特征

策略式对策的相关平衡集包含着Nash平衡集。1998年，PatronF等人研究了T－Nash平衡的一致性特征。给出T－相关平衡的概念，并研究了其一致性公理特征。     

限购令下房地产市场的多方博弈分析

运用博弈论的基本知识,建立了中央政府与地方政府、地方政府与开发商之间的博弈模型,分析得出了各自的博弈均衡。提出中央政府和地方政府追究惩罚的威胁必须是可置信的,才可以通过合理的激励约束与惩罚机制,来改善调控,提高被动方执行限购令的积极性。     

交通诱导-出行信号博弈分析及其虚拟行动学习模型

交通出行过程中,诱导信息的发布与出行路径的选择是两个相互联系相互影响的决策过程,基于此建立了诱导-出行信号博弈模型,并依据其信号均衡将路网分成了不同的等级.为验证均衡解的合理性,提出了一种基于完全但不完美信息动态博弈的虚拟行动学习模型并应用于此问题,收到了很好的学习仿真效果,最后给出了相应的收敛性定理及其证明.     

污染环境中Smith模型的稳定性

针对小容量污染环境中的种群生存问题,考虑了环境毒素浓度和体内毒素浓度受死亡种群的影响,研究了一类外界毒素输入率是常数的污染环境中单种群Smith模型.给出了平衡点存在条件,利用Ruth-Hurwitz准则和复合矩阵理论的分析方法,讨论了平衡点的局部稳定性及全局稳定性.