多自由度非线性动力方程求解的新方法

几何非线性的动力响应问题求解，一直是力学中的难点。本文在有理近似法的基础上，提出一个求解非线性有限元动力问题基本方程的新方法。此法也可用于求各种非线性动力方程的数值解。通过理论分析及实例计算，证明它十分有效，且明显地优于现在通用的某些方法。     

稳定型悬索桥运输载荷通过时的非线性动态响应

研究稳定性悬索枯木逢春晨运输载荷通过时的动态响应问题,导出了动力加载模式,用有理近似法求解系统非线性有限元动力方程,分析了动力响应特征。     

非线性微波电路的波形平衡分析法

提出了一种适用于单频和多频激励非线性电路分析的波形平衡法，导出了非线性电路的波形平衡方程，从而把求解非线性电路的问题转化成为求解一个非线性方程组的问题．文中导出的波形平衡方程是非线性电路特性的完型描述，计算中未用到ＤＦＴ．该方法具有简单，通用性强的特点。     

具有初始几何缺陷壳体几何非线性问题的基本方程

考虑了任意理想曲面壳体制造偏差的影响，导出了非线性几何方程与平衡方程。该方程与适当的本构方程相结合，可用于求解有初始几何缺陷壳体的几何非线性或几何与物理非线性问题。     

波动方程柯西反问题化成线性积分方程的求解方法

波动方程柯西反问题一般都是化成非线性第二类Fredholm 积分方程求解,由于方程的非线性性质给数值求解带来困难。本文提出一种新方法,即从求基本解入手,将其化成线性积分方程来求解,从而简化了问题.     

结构非线性动力稳定性与矩阵函数法

在李雅普诺夫稳定性准则的基础上导出了求解结构非线性动力稳定性分析的数学－力学模型。并采用了矩阵函数法求解这一问题导出了相应的计算列式。还给出了梁及框架在轴向周期荷载作用下的几何非线性动力稳定性问题的计算结果，揭示了考虑结构非线性情况下动力稳定性的基本特征。     

双索单梁组合结构非线性动力特性

为了研究双索单梁组合体系的非线性动力响应,基于该组合体系的连续模型,建立索 梁组合结构的运动方程,在对方程进行约化处理后,结合回传射线矩阵法求解了结构平面内线性特征模态,研究组合体系中索和梁之间的相互作用,并以此为基础采用一阶模态截断的方式构造了单自由度非线性方程,用于研究结构非线性动力响应.通过变量转换,应用同伦分析法给出了结构受外部简谐荷载作用下稳态周期解的级数解形式,求解结构在一阶共振频率附近的非线性频率振幅曲线,并通过数值算例讨论了各种参数对非线性动力特性的影响.结果显示：同伦分析法与其他方法相比,在计算强非线性问题时具有较大的优势.     

定常结构动力方程增维精细积分法求解的注记

精细积分法应用于求解线性定常结构的动力方程，能得到逼近于精确解的数值解，而增维精细积分法在求解非齐次的动力方程时，通过化非齐次方程为齐次方程来求解，避免了矩阵求逆的困难。该方法的提出，使得在用增维精细积分法求解定常结构动力方程时，避免每一个时间步都做20次矩阵加、乘迭代。该方法对程序的实现十分有利，而且对大型问题的长时间仿真可明显提高计算效率，算例显示了该方法的有效性。     

具有物理非线性旋转壳的随机动力响应

在本文中，当混凝土材料受压时，认为是弹性体；当它受拉时，认为是脆性体，即超出弹性体极限后不再具有承载能力．基于这种混凝土的断裂物理模型，对于随机风载荷外载，建立了非线性随机本构方程．为了求解这类非线性的随机动力方程，文中发展了一种迭代统计线性化的方法．同时，给出了一系列的统计特征结果．     

马丢方程解的稳定性在磁弹性屈曲中的应用

在载流薄板的磁弹性,非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力屈曲方程,应用Galerkin原理将屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将薄板的动力屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解.利用Mathieu方程解的稳定性,系数λ和η的本征值关系,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程,并给出了该方程当η为小激励时的稳定区域图.     

扁拱结构的非线性振动分析

建立了扁拱结构的非线性振动方程，并应用平均法求其一阶近似解；然后应用李雅普诺夫一次近似稳定理论研究了扁拱结构主参数共振时的动力稳定性；讨论了用平均法求解同时具有二次和三次非线性动力系统的局限性．研究表明：当扁拱结构系统非线性呈“渐软”弹簧特性时，二次非线性项在平均法求解过程不起作用，这时用平均法难以准确近似系统的真实响应，其方法是失效的；当扁拱结构系统非线性呈“渐硬”弹簧特性时，平均法求得的近似解较为准确，在此情况下平均法可以作为扁拱动力学特性的求解方法。     

含裂纹简支梁的非线性振动研究

研究含裂纹的简支梁在移动质量车辆模型作用下的非线性动力响应。根据哈密尔顿能量原理,考虑梁的几何非线性和裂纹处的释放能影响,推导出在移动质量车辆模型和含裂纹的简支梁相互耦合作用下车桥系统的非线性运动方程,利用数值方法求解方程。探讨了裂纹对简支梁桥非线性动力响应的影响,分析裂纹长度和位置变化,车速及车重等对裂纹损伤桥梁的非线性振动特性的影响。     

弹性应力波理论中的非线性问题分析

本文在线性应变条件下,导出应力波在弹性材料中传播的非线性运动方程。指出方程的非线性是由其材料本身非线性及其变形运动时的非线性性质引起,所以称之为非线性问题。在Eulerian描述下,对一维线性应变非线性运动方程进行分析求解。     

关于悬索问题的拟协调元分析

从虚功原理出发，推出了非线性拟协调索单元，并对悬索的静力和动力问题进行了计算和分析，在求解悬索非线性动力响应时，将Ｗｅｌｓｉｏｎ－θ法与Ｈｏｕｂｏｌｔ法结合使用获得了很好的收敛效果。     

载流矩形薄板在电磁场中的屈曲分析

在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板磁弹性动力屈曲方程,并应用Galerkin原理把屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,将载流矩形薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性屈曲问题归结为对Mathieu方程的求解问题。利用Mathieu方程系数λ和η的本征值关系,得出了载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别方程。并对不同边界条件、不同材料的矩形薄板进行了具体计算,给出了薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。     

间接平差中非线性误差方程直接解

用非线性误差方程直接平差的方法，运用非线性规划中的算法，将非线性误差方程直接平差归结到非线性规划中无约束优化范畴。算法中采用使目标函数值下降的搜索方法，避免了将误差方程线性化造成的精度损失和求解法方程过程中的凑整误差造成的误差影响。     

静载荷作用下扁球壳轴对称非线性自由振动

研究了扁球壳在静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题，根据扁球壳非线性动力变分方程，运用修正迭代法给出非线性静力边值问题的一次近似解析解，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术得到了关于时间部分的非线性动力方程，用Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ摄动法获得了以静载荷为参数的非固有频率与振幅间的特征关系，并以图表的形式给出算例。本文的退化结果，可直接得到圆薄板轴对称非线性自由振动的有关结论。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

具有库仑摩擦力的结构动力分析

应用振型叠加法对具有库仑摩擦力的结构进行动力分析，用假想力矢量表示因摩擦力引起的非线性，用有限元求解运动方程，在地震期间，地面上的结构可能滑移，相应的位移包括弹性位移和刚体运动2部分，考虑刚体运动需要进行高模态的瞬态分析，算例分析了地震期间地面上平板的动力响应。     

悬索结构非线性地震反应及参数分析

本文对大跨悬索屋盖体系的几何非线性动力反应计算方法进行了研究。文中采用Wilson-θ法求解悬索体系的非线性动力反应方程;在每一时间步长△t 内使用Newton-Raphson 法求解拟静力平衡方程.按上述方法,编制了悬索体系地震反应的非线性有限元程序。应用该程序对悬索结构在水平及竖向地震作用下的动力反应包括内力、位移等进行了分析研究。讨论了各种结构参数对地震反应的影响。为地震区大跨悬索屋盖结构的设计提供了参考。