压电复合材料三维壳体简化数值建模研究

为有效分析三维压电复合材料壳体结构非线性、 单向耦合压电弹性问题, 基于变分渐近方法(VAM)建立了壳体结构在机械和电场作用下的简化模型。推导了基于旋转张量分解概念的压电复合材料三维壳体能量表达式; 利用变分渐近法将三维壳体严格拆分为二维壳体线性分析和沿法线方向的一维非线性分析; 进行了降维后近似能量推导及Reissner-Mindlin形式转换; 提供了三维场重构关系以得到沿厚度方向的准确应力分布。通过对由4层压电复合材料构成的壳体柱形弯曲算例分析表明: 基于该理论和重构过程开发的变分渐近程序VAPAS重构生成的三维应力场精确性较一阶剪切变形理论和古典层合理论更好, 与三维有限元精确解相吻合, 表明该压电复合材料壳体模型的有效性。      

FRP层合板自由边效应的变分渐近降维模型

为准确预测因相邻层弹性性能不同产生的自由边应力,避免分层或横向开裂等过早破坏,基于变分渐近法构建FRP层合板的多尺度模型。利用板厚宽比很小的特点,严格将原三维各向异性弹性问题分解为代表单胞分析和二维板宏观分析。前者可提供板宏观分析所需的本构关系和三维重构关系。基于最小势能原理,通过对二维板能量泛函中主导变分项的渐近分析,得到表征板几何非线性的系列波动函数解;通过本构关系和求解得到的翘曲函数解重构自由边附近的局部三维应力场分布。通过拉伸、弯曲和扭矩共同作用下的对称铺设层合板算例表明:构建降维模型可准确预测沿自由边厚度方向和层间界面的应力分布,且计算效率大为提高,为结构设计人员在初步设计阶段对FRP层合板性能评估提供了一种简洁的途径。     

用变分渐近法进行复合材料层合板仿真及三维场重构

为有效模拟和准确重构复合材料层合板三维应力/应变/变形场,基于变分渐近方法构建单斜对称的复合材料层合板渐近修正理论和重构关系。主要内容包括:基于旋转张量分解概念用一维广义应变和翘曲表示板的三维应变场,以考虑包括板翘曲变形在内的所有变形;基于变分渐近法将原三维问题分析严格拆分为非线性二维板分析(等效单层板模型)和沿法线方向的一维线性分析;通过层合板厚跨比和二维应变量阶数2个较小参数将应变能渐近修正到第二阶,并转换为Reissner形式以便于实际应用;利用生成的二维板变形和翘曲函数精确重构三维场。通过一具有20层复合层合板的柱形弯曲算例表明:基于该理论和重构过程开发的渐近变分程序VAPAS重构生成的三维应力场精确性较一阶剪切变形理论和古典层合理论更好,与三维有限元精确解相一致。     

基于变分渐近法的功能梯度板高保真简化模型

为有效分析非均质功能梯度板在载荷下的力学性能, 基于变分渐近方法(VAM)建立高保真简化模型。根据Hamilton扩展原则建立功能梯度板的三维能量方程;利用板固有小参数将三维能量渐近扩展为系列二维近似能量方程, 从而将三维各向异性弹性问题简化为沿板厚向的一维分析和二维板分析;提供重构关系以准确预测沿厚度方向的三维场分布。通过SiC-Al功能梯度板的柱形弯曲算例验证:基于该理论和模型重构的位移和应力分量与三维精确解相一致;在应变很小时, 可考虑任意大位移和全局旋转, 并可准确捕捉板所有的几何非线性。     

复合材料湿热弹性性能的变分渐近细观力学模型

基于变分渐近均匀化理论框架建立可预测复合材料有效湿热弹性性能和单胞内局部场分布的细观力学模型。从推导复合材料湿热弹性自由能泛函出发,利用细、宏观尺度比作为小参数对自由能泛函的主导变分项进行渐近分析,得到湿热弹性问题的系列细观力学模型和局部场分布的重构关系,并通过有限元数值方法实现。与ABAQUS有限元算例的对比表明:构建的细观力学模型可有效准确地预测复合材料有效湿热弹性属性和局部场分布。      

基于有效三维损耗矩阵的复合材料层合板模态阻尼预测

为了在复合材料层合板阻尼分析中既考虑层合板厚度方向应力、应变对结构阻尼的贡献,又不增加厚度方向的单元数量,基于复合材料的有效三维阻尼矩阵预报理论,建立了新的高效复合材料结构模态阻尼的三维有限元预测方法。沿层合板厚度方向将原结构分成若干亚层,每一亚层包含若干单层。根据合成理论计算每一亚层的刚度矩阵、柔度矩阵和有效三维阻尼损耗矩阵。对亚层划分单元,进行结构的有限元模态分析。根据模态分析结果,利用有效三维阻尼矩阵求出各个模态对应的模态阻尼。利用该理论,分别计算了单向层合板、对称层合板以及厚板的结构模态阻尼。数值计算结果表明,该方法具有很好的适用性,其优点在于既考虑了板厚方向的阻尼贡献,又减少了厚度方向的单元数,提高了计算的准确性和效率。      

压电层合板层间应力新研究

综述了压电层合板数值分析方面的一些进展，在一般层合板理论的基础上提出一个多层压电层合板单元，依据线性压电理论建立压电层合板单元的杂交元模型，利用三维8节点块状单元建立多层压电层合板的有限元列式，解决了压电层合板层间应力的连续性。     

含压电片复合材料层合板的高阶计算模型

给出了一种分析含任意内埋压电片复合材料层合板的高阶耦合模型, 板的位移场采用三阶剪切理论, 并提出了压电片中电势场在厚度方向的三次分布模式, 可以更精确地描述力、电耦合作用下电场的非均匀分布。在平面应力的假设下给出了简化的压电材料本构方程, 推导了基于该模型的压电层合板有限元计算公式, 并对双压电片梁的弯曲和层合板的变形控制进行了计算, 压电梁的弯曲计算结果与解析结果吻合良好, 表明本文的模型和公式是精确有效的。     

压电梯度薄壳的高阶理论解

压电功能梯度执行器能产生较大的位移、降低应力峰值并避免了粘结层带来的问题,压电梯度超声换能器能拓展频带宽度。本文作者提出了一个简单而有效的求解压电梯度薄壳力、电行为特性的高阶理论。设定位移分量为壳厚的线性函数,而电势沿厚度方向为二次分布。考虑了压电作动元的驱动信号不同时所具有的不同形式的电荷平衡方程。应用Fourier级数法得到压电系数沿厚度坐标变化的梯度壳的力电耦合的解析解。所得结果可退化至梁、板等多种特殊情况。利用所得方程分析了一非均匀简支压电层合板,并与三维精确结果作了对比,两者吻合得很好,表明该理论的正确性。最后具体求解了压电梯度圆柱壳的力、电特性,给出了位移、应力、电势沿厚度方向的变化规律。     

金属芯压电纤维/聚合物复合材料压电-黏弹-塑性行为的细观力学模型

为了表征金属芯压电纤维增强聚合物基（MPF/PM）复合材料非线性、时变的压电-黏弹-塑性行为,基于变分渐近理论建立MPF/PM增量形式的细观力学模型。首先分别导出聚合物和MPF增量型本构方程,基于汉密尔顿扩展原理推导出MPF/PM压电-黏弹-塑性变分原理的能量泛函。考虑材料的时变和非线性特征,建立与求解瞬时有效机-电耦合矩阵有关的增量过程,并通过有限元技术实现模型的数值模拟。利用构建模型研究了不同铝芯体积分数、电场变化率和加载条件对MPF/PM有效全局应力-应变和单轴纵向拉伸性能的影响。结果表明,构建的模型能准确模拟MPF/PM多场耦合作用下的非线性、时变行为,为该新型智能材料的实际工程应用奠定理论基础。     

压电复合材料层板弱界面的四种力电热物理模型

基于对压电复合材料层合结构弱界面弹性场、电场、温度场的宏观和细观尺度分析, 构建了四种界面力-电-热模型, 分别为非耦合型、耦合型和混合型。依据这些界面模型, 得到了柱面弯曲简支压电复合材料层板的力-电-热多场耦合解。结果表明, 损伤界面的多场耦合物理描述介于宏观和细观尺度之间, 需要多尺度考虑, 且基于不同尺度的描述也可获得相似的规律。在热载和力载下, 不同的界面模型对弹性场影响趋同、差异甚小, 而对电场和温度场, 四种模型的影响各异、但规律相似; 在电载作用下, 不同的界面模型无论对弹性场还是电场, 都有显著的影响。     

压电复合材料正交层板的精确理论

基于一个六自由度的位移场和电势场, 建立了压电复合材料层板的控制方程。在简支边界条件下, 得到了正交矩形压电复合材料层板的解析解。该理论是一个等效单层理论, 控制方程的变量仅六个, 且不随层数变化, 使解的数学过程简洁。在该理论中, 决定精度的位移分布函数和电势分布函数由三维应力和静电平衡方程的特解来确定, 使之满足压电层板界面连续条件与板面力及电条件。算例验证了本文中等效单层理论的高精度。     

A variational asymptotic approach for hygrothermal analysis of composite laminates

A hygrothermal model for analyzing composite laminates under both mechanical and hygrothermal loadings is constructed by the variational asymptotic method (VAM). The original 3-D nonlinear, one-way coupled, hygrothermoelasticity problem is formulated based on a set of intrinsic variables defined on the reference plane and for arbitrary deformation of the normal line. Then the VAM is used to rigorously split the 3-D problem into two problems: a nonlinear, 2-D, plate analysis over the reference plane to obtain the global deformation and a linear analysis through the thickness to provide the 2-D generalized constitutive law and the recovering relations to approximate the original 3-D results. The nonuniqueness of asymptotic theory correct up to a certain order is used to cast the obtained asymptotically correct second-order free energy into a Reissner–Mindlin type model to account for transverse shear deformation. The present theory is implemented into the computer program, Variational Asymptotic Plate and Shell Analysis (VAPAS). Results from VAPAS for several cases have been compared with the exact hygrothermal solutions, classical lamination theory and first-order shear-deformation theory to demonstrate the accuracy and power of the proposed theory and use of VAPAS. The proposed theory can achieve an accuracy comparable to high-order layerwise theories with many more degrees of freedom at the cost of a first-order shear-deformation theory.     

面内损伤对埋藏分层影响的三维有限元分析

运用大型有限元软件ANSYS,基于复合材料层合板损伤理论,建立了含面内损伤和埋藏分层的复合材料层板三维有限元模型.分析了面内损伤对复合材料层板分层的影响.采用三维Hashin准则预测复合材料损伤,分层区损伤采用多种损伤模型,损伤发生后,认为材料仍连续,并修改损伤单元对应的材料参数.通过虚拟裂纹闭合技术（VCCT）计算分...     

压电圆柱棒基于变分渐近法的广义Timoshenko模型

基于变分渐近方法,对外侧表面无规定电势作用的压电圆柱棒构建了一种新的广义Timoshenko模型,以准确捕捉介质效应、压电材料极化以及机-电耦合性质。利用细长比作为小参数渐近近似计算压电圆柱棒的三维机电焓,得到等效的一维机电焓,并将二阶渐近修正的能量项保存在近似机电焓表达式中。为便于工程应用,将近似机电焓转换为具有6个力自由度和1个附加电自由度的广义Timoshenko模型。通过截面极化下悬臂压电圆柱棒端部挠度算例表明:所构建的模型与ANSYS三维多物理场耦合模拟具有很好的一致性,并能以很小的精度损失极大地简化分析过程。     

Some aspects of numerical simulation for Lamb wave propagation in composite laminates

Some aspects of numerical simulation of Lamb wave propagation in composite laminates using the finite element models with explicit dynamic analysis are addressed in this study. To correctly and efficiently describe the guided-wave excited/received by piezoelectric actuators/sensors, effective models of surface-bounded flat PZT disks based on effective force, moment and displacement are developed. Different finite element models for Lamb wave excitation, collection and propagation in isotropic plate and quasi-isotropic laminated composite are evaluated using continuum elements (3-D solid element) and structural elements (3-D shell element), to elaborate the validity and versatility of the proposed actuator/sensor models.     

Variational asymptotic modeling of the thermomechanical behavior of composite cylindrical shells

An efficient shell model is developed for analyzing one-way coupled thermomechanical behavior of composite cylindrical shells by using the variational asymptotic method (VAM). Taking advantage of the smallness parameter inherent in the shell structure, the VAM is applied to rigorously decouple the 3-D, thermoelasticity problem into a 1-D through-the-thickness analysis and a 2-D shell analysis. The through-the-thickness analysis servers as a link between the original 3-D analysis and the shell analysis by providing a constitutive model for the shell analysis and recovering the 3-D field variables in terms of global responses calculated by the shell analysis. The present model is valid for large displacements and global rotations and can capture all the geometric nonlinearity of a shell when the strains are small. A few examples are used to validate this model.     

Free vibration of laminated piezoelectric composite plates based on an accurate theory

An accurate theory for laminated piezoelectric composite plates in cylindrical bending is developed for free vibration analysis. The displacement and electric potential fields are depicted approximately by the accurate displacement and electric potential distribution functions through thickness, respectively. The two functions are formulated according to particular solutions to the three-dimensional elasticity equilibrium equations and the electrostatics charge equation. The complicated electromechanical coupling relations and the interfacial continuity conditions are enforced. Accordingly the two functions are coupled and make the displacement and potential fields coupled. The governing equations use only four displacement and potential variables, the number of which is independent of the number of layers involved. A corresponding finite element model is also developed. Natural frequencies of piezoelectric laminates subjected to different sets of boundary conditions are given and parameter studies are conducted in numerical examples. The high accuracy of this theory is demonstrated by comparing the present results with the existing exact three-dimensional solutions.     

层合板中压电作动器最优厚度和嵌入位置研究

研究了压电结构中压电片厚度和嵌入深度的优化问题。首先给出了压电层合板的高阶耦合分析模型;然后以不受约束的含压电铺层复合材料板为代表,在压电层厚度方向施加电场时板自由变形,假设板任意微元横截面上内力为零,以其弯(扭)曲曲率最大为优化目标,建立了求解压电片最优厚度和嵌入深度问题的约束优化模型。最后分别以各向同性板中嵌入各项同性压电片和复合材料板中嵌入各向异性压电片为例进行了分析,绘出了目标函数的三维曲面图及等高线图,结果表明压电片的作动效能与其厚度和嵌入位置密切相关,而最优厚度和嵌入位置是由压电片和基体的材料特性决定的。