关于联立Pell方程组x2-4D1y2＝1和y2-D2z2＝1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).     

关于Diophantine方程x3+23n=Dy2

设D是不能被6k+1之形素数整除的无平方因子正奇数.本文证明了:如果D满足下列条件之一,则方程x3+23n=Dy2没有适合n>1以及gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,n).这些条件是(1)D≡0(mod3);(2)D≡1或3(mod8);(3)D有素因数p适合p≡5(mod12).     

关于Diophantine方程x~2+D=y~n

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.证明了当D 7(mod8)时,方程x2+D=yn的正整数解(x,y,n)都满足5gcd(n,h(-D)) n.     

关于图的圈的一个充分条件

设G为n(≥3）阶2连通图，δ≤δ*≤△，对任意x∈V（G）,记D（x)={y|y∈V（G）/{x}，d(x,y)≤2},D*(x)={y|y∈D（x）∪{x}),d(y)<δ*}本证明：如果|D*（x)|相似文献   

一类边值问题

设D是可求长Jordan闭曲线围成的单连域,g1(x,y)和g2(x,y)是D=Γ上的连续函数,证明了在D内调和且其连续偏导数可延拓到D=Γ上的调和函数存在的充要条件,讨论了这类边值问题解的惟一性,并得到了解的线积分表达式.     

修正L_(2π)空间中Fourier和的逼近

本文中,我们设f(x)∈L_(2x),S_x(f,x)为f(x)的Fourier级数前n+1项的部分和.记我们主要得到如下结果:设f∈L_(2x),则对于共轭函数给出了一个相应结果。     

严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件

给出了严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件，即：设D是n阶严格有向二部图(其中V(D)-(X，Y)，||x|—|Y||≤1)，若V(D)中任两个不相邻的顶点x，y，都有d(x) d(y)≥2n-4，则D含有向Hamilton路．     

严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件

给出了严格有向二部图含有向Hamilton路的一个充分条件,即:设D是n阶严格有向二部图(其中V(D)=(X,Y),‖X|-|Y‖≤1),若V(D)中任两个不相邻的顶点x,y,都有d(x)+d(y)≥2n-4,则D含有向Hamilton路.     

估算D(x)的一个显示公式

设D(x)表示构成偶数x为2个奇素数之和的表示法个数,通过利用一种新的筛法,得到并证明了估算D(x)的一个显示公式.     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.     

一种有理插值逼近的若干结果

设f(x)∈c[-1,1],α是大于零的实数。令Q_n~(α)[f,x]和_n~(α)[f,x]是两个正的有理插值算子。本文的主要结果是定理1 令f(x)∈c[-1,1],α>1是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f(1/n) 定理2 令f(x)∈c[-1,1],α>3/2是实数,则下面的不等式成立 (i)|Q_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2) (ii)|_n~(α)[f,x]-f(x)|≤cω_f((1-x~2)~(1/2)/n+1/n~2)     

标定的有向图的星运算

<正> 定义.令n≥3,n是自然数,V={1,2,3,…,n2},V~2=V×V={(x,y):x,y∈V},任一D(?)V~2称D为标定的有向图,命D={D∶D(?)V~2}={D∶D为标定的有向图},对任R,S∈D定义R*S={(x,z):((?)y∈V)((x,y)∈R&(y,z)∈S)},则D在*运算下(星运算)成为一个半群。若F(?)D满足((?)R∈D)((?)R_1,R_2,…,R_k∈F)(R=R_1*R_2*…*R_k)则称F是D的一个生成子的集合(或称“基”)命K={F∶F是D的基}。若M是集合(集)则用|M|表示M的基数(M中所含有的元素的个数)     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

几乎正则的n—部竞赛图的若干性质

设D是一个有向图,D中所有可能的两点x与y(x与y可以相同）的出度与入度之差的绝对值的最大值叫做有向图D的非正则,工记为i(D),如果i(D)=0,则称D为正则图;如果i(D)=1,则称D为几乎正则图,本文给出了几乎正则的n－部竞赛图的若干性质。     

关于“FIXED POINT THEOREMS FOR MAPPINGS WITH A CONTRACTIVE ITERATE”的反例

<正> B. K Ray and B.E.Rhoades证明了如下结果: 定理1,设(X,d)是一个完备的度量空间,T_1和T_2是X的自映射,若存在常数k,0相似文献   

n维欧氏空间里二次曲面的类别

<正> 设R为欧氏空间,满足方程或 A(x,x)+2l(x)+C=0的点x=(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)的轨迹,称为n维欧氏空间的二次曲面。其中A(x,x)是点x的径矢的二次齐式,l(x)是常系数线性式,C是常数。由欧氏空间里二次齐式的基本定理:每一个二次齐式A(x,x)可以利用等距坐标变换     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

关于Diophantine方程x^3±1=Dy^2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p=3（12r＋7）（12r＋8）＋1,r是正整数）的解的情况。证明了当D1≡7（mod12）时,方程x3＋1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8（mod12）时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

关于丢番图方程ax~2+by~2=p~z

0 Introduction Let p be a prime, and let a, b∈Z_(>0), a>b>1 and (a, b)=1. If the equation X~2+abY~2=p~z, (X,Y)=1, Z>0 (1) has an integer solution (X,Y, Z), then there exists a unique integer solution (X_p, Y_p, Z_p,)which satisfies X_p>0, Y_p>0 and Z_p 0) satisfy the equation ax~2+by~2=2~z,z>2 (2) and x|~*a, y|~*b, where symbol x|~*a means that a is divided exactly by each prime factor of x.     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。