用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

一种求解基于GAM离散的线性系统的预处理算子

对由Generalized Adams Methods(GAM)离散微分方程所得的大型线性系统,提出了一种基于块的二对角矩阵预处理算子,用以配合使用广义极小残量法(GMRES),实现加速求解.收敛性证明和数值实验显示该方法是非常有效的.     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

LU法改善LabVIEW线性方程组求解速度及专用CIN生成

介绍了用LU法改善LabVIEW求解线性方程组的方法,对线性方程组分为四种情况,即系数矩阵为上三角、下三角、正定矩阵以及非满秩矩阵.当系数矩阵为上三角时,将增广矩阵中系数矩阵的对角元素进行单位化,可容易求出方程组的解;当系数矩阵为下三角时,可先进行下三角向上三角的转换,然后求解;当系数矩阵为正定矩阵时,则对系数矩阵进行LU分解,然后再求解;第四种情况不进行是否有解的判断或者多个解的求取.最后根据此算法写出C代码,并给出生成CIN的步骤.     

系数矩阵为块三对角的线性方程组的并行算法

给出了一种求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的适合于ＭＩＭＤ型机的并行算法。从理论上证明了他与ＢＳＯＲ方法有相同的收敛速度，且与块Ｊａｃｏｂｉ方法有相同的并行性，并用一个算例在Ｍｕｌｔｉ－ＴｒａｎｓｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍ模型机上作了计算，证明了他的有效性与可行性。     

Fast ray tracing method in 3-D structure and its proof of positive definiteness

Based on Fermat’s principle, two-point ray tracing method was studied in three-dimensional structure. By means of first order Taylor’s incomplete series expansion (i.e. no expansion to the length of the ray), a symmetry block tridiagonal matrix equation set was deduced. Further, the positive definiteness of coefficient matrix was discussed, and the positive definiteness was accurately proved in a mathematical way. It assured that the algorithm was well-posed. Associated with iterative method, the solution to ray tracing can be got through step-by-step linearized iteration of the nonlinear problem. An algorithm of the whole path iterative ray tracing method in three-dimensional velocity structure was obtained. This method shows a clear and simple as well as explicit computation formula, which makes ray tracing computation easily applicable in practice. The correction vector is obtained through finding the solution to the positive definite block tridiagonal equation set, which ensures the method is robust convergence. This study offers a new kind of feasible and efficient ray tracing method for three dimensional seismic migration and tomography. Meanwhile, it also provides the prerequisite guarantee to design a fast algorithm.     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

无功潮流最优化

本文利用非线性规划——乘子罚函数结合BFGS方法解决电力系统无功最优潮流问题。对修正近似海森阵的B矩阵,在程序上、算法上采用了一些技巧,根据阵B的对称性,每次迭代后只修正阵B的上三角部分。另外利用潮流方程的雅克比矩阵具有结构对称形式的特点使得求解拉格朗日乘子和潮流迭代可以共用一个三角分解稀疏程序。以上的处理方法,不仅节省内存,同时也明显地提高了计算速度。对于一维搜索,本程序采用了dec-powoll方法,并做了某些简化,减少了目标函数的计算次数。本程序对IEEE5节点、11节点试验系统进行了计算,另外还对安徽省电力网89节点、40节点、35节点的实际系统进行了计算,效果很好。     

大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法

目的　研究大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法 .方法　以 C+ +为程序开发语言 ,采用十字链表的数据存储结构与独特的选主元以及消元策略 ,结合铸件凝固过程三维温度场数值模拟实例 ,对大型稀疏矩阵线性化方程组的数值解法进行研究 .结果　开发了相应的程序 ,可应用于 CASTSoft/CAE软件的温度场数值模拟 .结论　作者所采纳的数据存储结构 ,提出的相应数值求解算法 ,具有计算准确、速度较快而且比较节省内存的优点 ,具有一定的应用与参考价值 .     

带状线性方程组的并行分裂算法

讨论了将三对角线性方程组的双向并行分裂法(DPP)推广到一般带状线性方程组时的计算量与存储量.其次提出了一个解带状线性方程组的新并行分裂法,相对于DPP算法,通信量有少量增加,计算量大大减少.最后,对性质较差的带状线性方程组,采用列主元Gauss消去法,实验表明,利用该技术后,在计算量增加不大的情况下,计算精度大大提高.     

分块求解三角形线性方程组的一种分布式并行算法

在分布式存储环境下,提出了一种基于“分块”思想的求解三角形线性方程组的分布式并行算法。该并行算法不仅成功运用了数据压缩存储技术,将方程组系数矩阵的存储规模由n^2减少到n（n＋s）/2≈n^2/2,而且较好地实现了计算与通信的相互重叠,从而减少了处理机间的通信开销。数值试验表明：该并行算法具有较高的加速比和并行效率。     

一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想,文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP-PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后,证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模,并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。     

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toepltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.     

时间反演多址系统中的一种多用户检测算法

针对时间反演多址系统中信道的相关性会导致多用户干扰的问题,为了消除用户间干扰,降低计算复杂度,提出基于最小均方误差的3条对角线矩阵分解的低复杂度近似算法.首先提取检测矩阵（Gram-N）中包含主对角线的3条对角线矩阵;然后将3对角线矩阵分成2个2对角线矩阵;再利用2对角线矩阵求逆规律,分别求出这2个2对角线矩阵的逆,由此得出3对角线矩阵的逆;最后,根据诺依曼级数近似,用3对角线矩阵这个稀疏矩阵的逆来逼近Gram-N的逆.仿真结果表明,该算法在误码率和频谱效率方面具有明显的性能优势,并且具有较低的复杂度,在复杂度较低时可获得近乎最优的性能增益.     

大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合，得到了一种易于并行的不精确牛顿法，用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现，并与牛顿—高斯—赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较。     

求解对角占有线性方程组的一种有效算法

针对线性方程组的求解,通过引入参数矩阵,提出一种求解线性方程组的迭代方法。为保证算法的收敛性,使迭代矩阵的无穷范数最小,确定参数矩阵的参数,得到求解线性方程组的迭代格式,证明了算法求解对角占优线性方程组是收敛的。数值结果表明了算法的有效性。     

基于控制网格的光顺算法

在以往的数据整体光顺方法中 ,常用的能量法、最小二乘法等等 ,都涉及到求解一个系数矩阵至少是五对角的线性方程组 ,本文用三次Bezier样条来进行拟合 ,引入控制网格的概念 ,定义加权的控制网格折线段长度平方和为目标函数来进行优化 ,只需求解一个系数矩阵为对称正定三对角的线性方程组 ,该算法简便快捷 ,便于推广 .     

用插值法求拟三对角方程组的数值解

文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广,得到一种求解拟三对角方程组的插值算法.从理论分析和数据实验两方面都表明,此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当.由于在计算过程中不需设置二维数组,和其它算法比较起来,它占有较小的内存.另外,此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组.