一类对奕问题的解法研究

本文提出一种求解一类对奕问题的方法。该方法的要点是：首先建立概率差分方程，继而将差分方程化为等价的代数方程。于是，复杂的概率计算转化为简单的代数方程的求解①。     

一类分数阶差分方程解的吸引性

研究了一类分数阶差分方程解的吸引性.首先给出该问题的解的表达式,将该问题转化为一个算子的不动点问题.其次利用Schauder不动点定理,证明了解的存在性,并建立了该差分方程具有吸引性的充分性条件.最后将主要结果推广到中立型分数阶差分方程上.     

一类中立型偏微分差分方程的稳定性

研究一类中立型偏微分差分方程的稳定性问题。当两个时滞不相等时，首先通过分离变量法得到中立型偏微分差分方程与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，其次得到中立型微分差分方程零解稳定的一个充分条件，而后得出了中立型偏分差分方程零解稳定的一个充分条件。     

一类高阶有理差分方程的全局行为

考虑一类有理差分方程y_n+1=A+(y_n)/(^k_i=1y_n-i), n=0,1,….首先利用判定稳定性的线性近似法和赫尔维茨判据、儒歇定理得到该方程正平衡点的局部性质; 然后证明了二阶有理差分方程的解的全局吸引性并推广到高阶有理差分方程的情形; 最后利用推广的结果得到当方程的系数满足一定条件时,该方程的唯一平衡点是一个全局吸引子.     

一类高阶线性差分方程的全局稳定性

研究了一类高阶线性差分方程yn+1=α+a1yn+a2yn-1+… +akyn-k+1,n=0,1,2,…,其中k是正整数α,a1,a2,…,ak参数和初始值y-k+1,y-k+2,…,y0为非负实数.给出一个的充分条件,在该条件下考察该差分方程非负解的收敛性、有界性等问题.     

关于一类差分方程振动性的讨论

目的　讨论一类差分方程连续解的振动性及建立一个比较结果 .方法　采用一阶时滞方程振动性讨论的方法及类似拉氏变换的方法 .结果与结论　得到了一类差分方程连续解振动的充分条件 ,并且建立了一个比较结果     

一阶变时滞非线性差分方程解的振动准则

在线性差分方程和非线性常时滞差分方程的基础上,通过极限与求和的方法证明了一阶变时滞非线性差分方程的非振动解具有的一些性质;进而利用反证法,假设方程有一非振动解,结合均值不等式法,得出与条件矛盾的结果.得到了一阶变时滞非线性差分方程在不同条件下所有解的振动准则,推广和改进了线性差分方程和非线性常时滞差分方程已有的相关结果.     

一类线性差分方程的动力学

本文给出了一类线性差分方程的充分条件,应用该条件解决了此线性差分方程解的收敛性、有界性等问题.     

平面三环复杂机构位置分析的符号法求解

本文基于数学机械化方法和计算机符号处理技术,对平面三环复杂机构的位置分析进行了符号法求解,该法成功地将一组非线性多项式方程化简为一组等价的三角化方程,导出了单变量的２４ 次代数方程,符号推导和符号运算借助于计算机代数系统ＲＥＤＵＣＥ 完成,并给出一个数字实例说明这种方法。     

求解抛物型方程的两层高精度差分格式

抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域.对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O(τ3+h5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier 分析法...     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

连杆机构运动弹性动力分析的一种高效新方法

在以分布质量为模型的仃限元分析基础,上提出了一种用以求解弹性机构稳态解的新的迭代近似方法(QDA方法)。它成功地用求解代数方程组的方法代替了运动弹性动力(KED)分析中求解微分方程的复杂过程大大节省了计算机时。结果表明:QDA方法计算精度较高,运算速度快,是一种高效的近似方法。     

有限元动态方程差分解法的研究

构造了一种求解有限元动态方程的稳定的差分格式,并将其成功地应用于求解结构振动问题,这种差分方法对求解有限元动态方程是有效的。     

应用逆系统方法求解电力系统的非线性控制律

微分几何方法有效地解决了一系列的电力系统非线性控制问题，但因需要确定非线性变换，故必求解微分方程组，所以其求解控制律的过程比较繁琐。本文提出：由于电力系统数学模型形式的特殊性，非线性变换可直接确定，而无须求解微分方程组。另一方面，逆系统方法和微分几何方法本质是等价的，而逆系统方法的物理意义直观，不局限于仿射型系统，使用时仅需求导运算和代数运算，其求解控制律过程比较简捷，便于工程应用。作者以电力系统的汽门非线性控制为例，证明两种方法所得控制律是相同的。本文的结论可简化汽门控制，励磁控制，换流站控制，无功补偿器控制等问题的求解过程，亦适用于其它领域中类似的非线性控制问题。     

第一类Fredholm积分方程的代数解

本文针对第一类Fredholm积分方程的数值求解问题,提出了一种代数解法。给出了代数精度的概念及代数解的截断误差估计。应用算例的结果表明,本文的方法是可行的。     

叠加法在定解问题求解中的应用

叠加法是一种简单而普遍的数学方法，但它在求解定解问题中却起着极其重要的作用，从最一般的但也比较复杂的振动问题着手分析叠加法在定解问题求解中的作用。     

矩阵递归法的基本理论与应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构,其定解方程为矩阵三对角式。本文的矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,不须形成整体方程组,从而大大地节省内存,又简化了一系列的复杂计算。本文的最后通过实例说明了这种方法的优越性。     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

几类微分方程组的代数解法

给出几类微分方程组的初等函数解的代数表示,从而实现了这些方程组的代数解法,省去了求导、积分等繁琐过程,提高了求解速度及准确性.