一种基于双忆阻器的文氏桥混沌电路

为了获得更加复杂的非线性特性,在文氏桥电路中引入2个忆阻模型,提出了一种基于双忆阻器的文氏桥混沌电路。在分析该电路系统的局部稳定性时,发现该系统的稳定性不能仅由非零特征根进行确定。在研究该系统随电路参数变化的动力学特征(诸如Lyapunov指数、分岔图及相轨图等)时,该系统表现出复杂的动力学行为,具有双涡旋吸引子和共存分岔等现象。对系统的动力学特性进行硬件实验验证,结果符合预期,能够为忆阻混沌电路的研究提供参考。     

地震荷载作用下大坝非线性响应的混沌分析

从能量角度出发,推导出大坝-地基结构系统在地震荷载作用下响应的拉格朗日动力方程,在此基础上建立了该系统的非线性动力学模型,并运用混沌理论方法,对系统的非线性动力学行为进行了时域、相空间、庞加莱映射、Liapunov指数等内容的混沌分析和讨论。结果表明:地基土层的密度、厚度等土层性质的变化都会对坝体的非线性响应表现出复杂的非线性混沌关系,其通向混沌之路是通过倍周期分叉实现的。     

基于蔡氏对偶电路的四阶忆阻混沌电路

通过对广义蔡氏混沌电路的进一步研究,获得了新的基于蔡氏对偶电路的四阶忆阻混沌电路,该电路元器件少,简单易实现,混沌现象明显,并出现了超混沌现象。采用经典的平衡点稳定性分析,以及Lyapunov指数谱、相图、时域波形、分岔图及庞加莱截面等动力学分析方法,研究了系统在电路参数变化及忆阻器初始条件变化时复杂的动力学行为,并利用数值仿真验证了理论分析的正确性。     

单模行波激光系统混沌行为的Lyapunov指数分析

用数值方法研究了单模行波激光系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，给出了系统产生混沌的条件，并得出该系统在有失谐和无失谐情况下表现出类似的动力学行为。     

高斯白噪声激励下约瑟夫森结的混沌分析

考虑电流噪声的因素,建立了一类高斯白噪声激励下的超导约瑟夫森结动力学模型,并对其混沌特性进行了研究。基于随机Melnikov方法,通过计算该模型的随机Melnikov函数,可得系统在均方差意义下出现Smale马蹄混沌的必要条件,进而讨论了噪声强度对系统混沌行为的影响。结果表明,高斯白噪声激励使原系统更易产生混沌。     

忆阻蔡氏对偶混沌电路分析

提出了用分段单调荷控忆阻器代替对偶蔡氏混沌电路中的非线性电阻,构造出基于忆阻器的对偶蔡氏混沌电路。对该忆阻蔡氏对偶混沌电路的理论推导、稳定性、Lyapunov指数和数值仿真等动力学特性进行了分析。研究结果表明:该系统为双涡卷混沌吸引子,该忆阻蔡氏对偶混沌电路的动力学特征对初值敏感异于普通混沌电路。     

一类倒摆系统的混沌运动

为了研究倒摆系统的全局动力学行为,利用Mel’nikov方法研究了一类倒摆系统的混沌运动,给出了划分系统混沌运动与非混沌运动的参数临界曲线。利用Runge-Kutta方法对系统进行数值模拟,给出了系统的相图和庞加莱截面图,验证了理论分析的结果。结果表明:系统存在由于同宿轨道的稳定流形与不稳定流形横截相交而产生的Smale马蹄意义下的混沌;随着激励频率的增加,混沌阈值先增大、后减小。     

边坡稳定性预测的混沌神经网络方法

边坡系统本身的各种参量是不确定的和随机的，在其演化过程中，表现出复杂的非线性行为，会发生一系列的混沌现象。运用现代混沌理论与神经网络方法的基本原理，把混沌理论与神经网络结合起来，建立了边坡稳定性预测的混沌神经网络模型，从新的角度研究边坡稳定性预测问题，对该问题进行了探索性研究。对该理论的建立及预测方法进行了系统的讨论，为该领域的研究提供了完整的技术方法。对64个典型滑坡实例的研究结果表明，混沌神经网络模型具有较高的精度。     

声波作用下的气泡非线性动力学特性影响因素及功率谱变化规律研究

为获取声波作用下的气泡非线性动力学特性影响因素及频谱变化规律,本文以描述声场作用下气泡动力学特性的Keller-Miksis模型为基础,综合利用多种数值分析方法,对激励声压幅值、激励频率以及气泡平衡半径等参数对气泡非线性动力学特性影响及参数控制下该非线性系统中多种运动状态下的频谱能量变化规律进行了研究。研究结果表明,只有当系统参数皆在一定阈值范围内时,系统才可能发生混沌,系统混沌运动状态的产生是各种因素相互制约和均衡的结果,且在该系统中蕴含着复杂的频谱展宽和能量转换过程。在实验中观察到次谐波的出现,并证明了随着激励强度的增大,产生次谐波的能量越大,同时基波能量衰减也越大。本文的研究工作可为引导外加声场的频谱结构发生改变所带来的潜在的噪声控制等应用提供一定的理论和实验基础。     

矿震孕育过程的混沌性及非线性预测理论研究

 博士学位论文摘要　矿震是一种可对矿井生产产生较大危害的突发性岩体动力行为, 随着矿井的开采活动逐渐向深部延伸, 由高应力因素所导致的矿震危害性愈发突出。尽管前人已就矿震的形成机理、预测和防治等课题开展了大量的研究工作, 并取得了显著成就, 但仍有很多问题没有得以根本解决。应用以混沌理论为主体的非线性动力学的最新成果, 对矿震孕育演化过程中的混沌性和非线性预测理论进行了较全面、系统的研究, 主要工作如下:( 1) 在传统细胞自动机(Cellu lar A u tom ata, CA ) 理论的基础上, 基于能量守恒定律和广义能量传递规则, 建立了模拟岩体(石) 非线性破坏演化过程的物理细胞自动机(Physical Cellu lar A u tom ata, PCA ) 模型,模拟实例从不同侧面验证了该模型可以有效地模拟岩体(石) 的破坏特征及非线性行为。物理细胞自动机为进一步研究矿震等岩体动力行为的非线性规律提供了一种具有广阔应用前景的数值方法。(2) 利用物理细胞自动机模型较系统地研究了岩体(石) 破坏过程的非线性规律, 结果表明: 加载应力水平越高、岩体初始强度分布越不均匀、内部含有的裂纹等软弱区越多、应变能耗散系数越小, 相应系统呈现出来的混沌性就越强; 反之, 系统的混沌性就越弱。同时, 利用物理细胞自动机研究了不同脆性程度的岩体在破坏过程中所表现出来的不同混沌性演化模式, 并发现了特定条件下岩体破坏的定常行为。应用PCA 模型进一步研究了不同观测方式对系统混沌性的影响: 对于岩体破坏过程而言, 存在一个使表观动力系统(由观测数据构成的动力系统) 的混沌性最弱且能正确反映原始系统混沌吸引子结构的最优(合理) 观测时间间隔,这一结论对于准确认知矿震系统的非线性特征具有重要的现实指导意义。(3) 提出了矿震系统独立主变量的概念和构造方法, 解决了传统非线性动力学方程反演理论在确定状态变量时存在的随意性和非独立性等问题; 并应用现代反演理论得到了具体矿震系统的非线性动力学方程。(4) 较系统地讨论了矿震系统可预测尺度的一般性规律; 并应用细胞映射理论建立了一种计算混沌系统可预测尺度的新方法, 解决了以往在观测资料不足的情况下计算矿震系统可预测尺度时所遇到的困难。(5) 确立了矿震系统的非线性预测方法和理论体系, 包括: ① 系统状态的数值预测; ② 系统的突变预测及评价。其中, 应用改进的非线性动力学方程迭代法和小波神经网络实现了对矿震状态的数值预测; 并综合突变理论和细胞映射理论的特点, 提出了矿震突变预测评价模型, 该模型可以更精确而客观地识别矿震的突变信息。