齐次等式约束线性回归模型有偏估计优良性比较

利用平均散布误差两个比较原则。研究齐次等式约束线性回归模型回归系数条件根方估计、条件岭型估计的优良性质,得到了一些充分条件．     

一种改进的非线性正形置换构造方法及其性能分析

对Ｌ．Ｍｉｔｅｎｔｈａｌ提出的非线性正形置换的构造方法进行了改进，指出了原方法中存在的问题．通过改进一个最大线性正形置换方法得到了非线性正形置换的个数下限．最后，引入了差值非线性度的概念，并利用这一概念对所产生的非线性正形置换的密码性能进行了初步估计     

约束线性回归模型参数的广义条件根方估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出广义条件根方估计,证明了广义条件根方估计能有效地改善狭义条件根方估计,并给出了广义条件根方估计的显式解及确定广义条件根方估计参数的方法。     

基于线性回归模型的贝叶斯方法的研究

线性回归模型是回归分析中比较简单且应用非常广泛的一种统计模型,它可以很好的确定变量之间的一种定量关系。但是在一些实际问题中,很多问题并不是严格的线性关系,这就需要结合历史经验来对模型做出相应的改进。针对这一问题,结合了贝叶斯理论,以多元线性回归模型和Logistic回归模型为例进行研究,使得这些没有严格线性关系的问题依然可以按照线性回归模型的思想来求解。在贝叶斯方法中,平方损失函数下,分别以无信息先验分布和联合正态分布作为参数的先验分布,得到多元线性回归模型和Logistic回归模型中参数的贝叶斯估计,以及求取了等式约束下的Logistic回归的贝叶斯参数估计,估计结果良好有效。     

多元线性模型参数估计的相对效率问题

对多元线性模型的最小二乘估计（ＬＳＥ）的几种改进估计，提出了关于ＬＳＥ的相对效率，并给出了其下界。     

线性互补约束优化序列线性方程组算法的一个降维技术

线性互补约束优化是一类特殊的非线性优化问题,利用广义互补函数将其转换为含参数μ的光滑非线性约束优化问题,然后利用牛顿步和积极集思想改写光滑非线性问题的 KKT 条件,得到一个线性方程组.经过适当讨论,使得每次迭代仅需求解低维线性方程组,从而进一步减小了计算量.     

一个凸不可微规划的算法

本文提出了一个带线性与非线性约束的凸不可微规划的邻近控制族算法．并在Ｓｌａｔｅｒ约束规格满足的条件下，证明了算法的整体收敛性．经计算实例表明，该算法是处理同类型问题的一个较有效方法．     

单相关回归模型效率的研究

所研究的主题是均方差比效率在单相关回归模型上的应用。通过实际的数值模拟计算，对具体的设计阵ｘ，及ＣＯＶ（ｅ）的均方误差的比较，从而得出了相应的在对单相关回归模型使用ＬＳ估计代替ＢＬＵ估计中所要注意的问题。     

LMS算法的最佳计算步长研究

ＬＭＳ算法在线性滤波中得到广泛应用,人们对其进行了许多研究,给出了算法收敛的充分条件和对固定计算步长的误差上下限算法,但以往对计算步长的定量研究尚很不充分。由于ＬＭＳ算法中权向量输入 数据的统计特性,迭代计算中应突出使用较近的历史数据。另外,由于ＬＭＳ算法是噪声梯度法,须使其计算步长逐渐缩小,以保证ＬＭＳ算法的稳态均方差趋向于系统的最小均方差。据此,提出一种估计最佳计算步长的新方法。新方法中将ＬＭ     

求解具有线性等式约束非线性规则问题的共轭方向法──LEAZ法

将ＡＢＳ方法与求解无约束非线性规划问题的共轭方向法－Ｚａｎｇｗｉｌｌ方法相结合，构造出一种求解具有线性等式约束非线性规划问题的一种方法－ＬＥＡＺ方法．     

桁架结构拓扑优化的半定规划建模与求解

为克服桁架结构拓扑优化传统模型中优化问题非凸、多重特征值不存在常规梯度等困难,将考虑多种约束的桁架结构拓扑优化问题建模为统一的半定规划(semidefinite programming,SDP)模型.首先给出体积、柔度、基频和全局稳定约束的等价半定形式;然后基于桁架结构刚度和质量矩阵的线性表达式,将考虑体积、柔度和基频的优化问题表述为线性半定规划对偶规划问题的标准形式;最后分别以全局稳定约束和应力约束为例,对非线性半定约束和非线性常规约束进行了近似处理,建立了一般非线性模型的近似半定模型并给出了序列求解算法.线性半定规划模型将传统的非线性非凸模型转化为凸模型,具有良好的数值特性;对非线性约束的处理方法使统一模型既能利用半定约束的良好特性,又能够考虑多种常规约束,有助于提高优化结果的工程实用性.优化算例表明,半定规划模型和算法具有多种约束下桁架优化问题的求解能力,且能够处理包含多重特征值的基频约束和全局稳定约束,证明了所提模型和算法求解桁架结构拓扑优化问题的有效性.     

一类分式双层规划的恰当罚函数的存在性

研究一类双层规划：第一层中的目标函数是非线性分式且约束是线性的，第二层是解可以不唯一的带参数的线性规划。利用等价的Kuhn-Tucker条件和凸分析理论给出这类非线性双层规划存在恰当罚函数的一个充要条件。与线性双层规划的有关结果相比较，该文在目标函数和所要求满足的条件两方面都有推广。     

非线性互补问题的内点法

在利用惩罚函数法求解非线性互补问题的基础上,将非线性互补问题转化成不等式约束问题,利用引入的附加变量,将其转化成等式约束问题,再采用将罚函数法和Lagrange乘子法相结合的方法进行求解,算法的收敛性得到了证明,数值实验与仅用惩罚函数方法相比,有更强的收敛性和更快的收敛速度.     

非线性互补问题的内点法

在利用惩罚函数法求解非线性互补问题的基础上，将非线性互补问题转化成不等式约束问题，利用引入的附加变量，将其转化成等式约束问题，再采用将罚函数法和Lagrange乘子法相结合的方法进行求解，算法的收敛性得到了证明，数值实验与仅用惩罚函数方法相比，有更强的收敛性和更快的收敛速度。     

支持向量机理论研究

如何解决分类问题和回归问题是支持向量机算法的基本内容。本文研究了使用支持向量机算法解决线性和非线性分类问题和回归问题的原理和方法。     

求解线性约束最优化问题的有效集算法

为了保持投影梯度求解法的线性约束系数矩阵的稀疏性,且不降低算法的效率。在确定可行点处的可行方向时,使用了矩阵的隐式LU分解技术,构造有效约束的零空间．本文提出了求解线性约束最优化问题的有效集算法,对于线性约束系数矩阵是稀疏矩阵时,能较好地保持稀疏性,提高了算法的效率．与数值试验的结果吻合．     

基于Logistic变换的回归正交试验模型

在解决线性回归问题时,回归正交试验具有较大的优越性,却无法解决非线性回归问题。本文依据广义线性模型的基本原理,针时非线性回归问题,引入Logistic变换,给出了基于Logistic变换的回归正交试验模型,实现了回归正交试验在非线性回归问题中的运用。将此方法运用到车险续保问题中,实例分析说明了该模型的可行性和有效性。     

线性互补约束均衡问题的一个光滑技术及全局收敛性

利用一个新的互补函数及光滑近似法的思想将线性互补约束均衡问题转化为等价的光滑非线性方程组来求解.提出了一种基于线搜索规则的SQP算法,并在非退化假设条件下得到该算法是全局收敛性结果.     

正交性与独立性——处理复杂系统的新思维系列之三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本文由两个随机变量的独立性的定义出发,给出了两组随机向量相互独立和相互观测独立的定义,推出了框架的正交性与随机变量的独立性等价定理,由此今后我们可以利用框架语言来研究随机向量的独立性问题。     

一类非线性分式双层规划的解及其性质

该文研究一类双层规划：第一层中的目标函数是非线性分式且约束是线性的,第二层是带参数的线性规划.利用恰当罚函数法给出这类双层规划有解的一个充要条件,以及解的一些性质.