菲涅耳衍射的分数傅里叶变换分析

基于菲涅耳衍射与分数傅里叶变换的关系,得出了描述菲涅耳近似下光波传播的光学分数傅里叶变换基本公式,并用分数傅里叶变换相加性证明了球面波的传播过程。进一步完善了分数傅里叶光学理论及分数傅里叶变换在物理上表示光波的传播。     

Generalized entropic uncertainty principle on fractional Fourier transform

The entropic uncertainty principle is an element in information theory and plays an important role in signal processing. Based on the relations between the original function and the definition of the fractional Fourier transform (FRFT), two novel entropic uncertainty principles in FRFT domains, in which one is Shannon entropy uncertainty principle and the other is Rényi entropy uncertainty principle, are derived, which are associated with the FRFT parameters. In addition, the extended Rényi entropy uncertainty principle for multiple functions and discrete entropy uncertainty principle are explored as well. These inequalities disclose the relations between the bounds and the transform parameters and sampling periods.     

光学分数傅里叶变换的卷积性质

根据分数傅里叶变换的位移性质和卷积运算的定义,分析了卷积的光学分数傅立叶变换性质,给出了其数学表达和物理解释,并将所得结论与常规傅立叶变换的卷积性质做了对比.计算机模拟实验验证了理论的可靠性与可行性,该结论在光学测量、信息处理等应用领域具有实用价值.     

光学分数傅里叶变换的转动定理

确定了极坐标系下光学分数傅里叶变换的解析表达方式,证明了光学分数傅里叶变换的转动定理,揭示了光学分数傅里叶变换具有的转动不变性质,充实了光学分数傅里叶变换有关转动问题的基础理论.计算机模拟实验证明了结论的可靠与可行.     

Combining triangle Gaussian integration and modified NUFFT for evaluating two-dimensional Fourier transform integrals

The regular fast Fourier transform (FFT) requires a uniform Cartesian orthogonal grid which has considerable stair-casing errors when dealing with the function having an arbitrary shape boundary. The recently proposed two-dimensional discontinuous fast Fourier transform (2D-DFFT) can overcome this problem by using triangle mesh discretization and Gaussian numerical integration. However, the interpolation is used for the function data in the original 2D-DFFT, which reduces the accuracy performance especially for the case of oscillating functions. This work presents a useful modification of the original 2D-DFFT by removing the requirement of function interpolation to obtain significant accuracy improvement. In addition, the modified 2D nonuniform fast Fourier transform (NUFFT) with real-valued least-square interpolation coefficients are developed to speed up the computation of numerical Fourier transform over the triangle mesh. Numerical experiments are conducted to demonstrate the effectiveness and advantages of the proposed algorithms.     

分数阶傅里叶变换在雷达多目标检测和参数估计中的应用

介绍了分数阶傅里叶变换的基本原理和基本性质。结合时域和频域上扫频滤波器的原理推导出了分数域上的扫频滤波器的实现形式。利用分数阶傅里叶变换对线性调频信号有很好的聚焦性的性质,提出了基于分数阶傅里叶变换的雷达多目标检测和参数估计算法。解决了在强度相差较大的强分量信号中检测和估计弱分量LFM信号参数的问题。仿真结果表明了该算法的有效性。     

基于多重分数阶傅里叶变换ISAR快速成像算法

关于机动目标的逆合成孔径雷达成像技术在诸多应用领域扮演着重要的角色,但其应用一直存在一个严重问题——时变多普勒频率,它会在信号回波中引入高阶相位项,如调频率项,如果不对其进行精确补偿,最终获得的ISAR图像质量会出现明显恶化.针对上述问题,大量算法相继被提出用以实现调频率的估计,但是这些算法往往存在运算量大以及传递误差...     

有互感和电源的电容耦合电路的量子涨落

在[Optics Letters 28(2003)680]一文中引入了复分数富里哀变换,它不同于通常的两维实分数富里哀变换.在本文中我们从Wigner分布的复形的转动的观点以及从在梯度折射率介质中光的传播的观点分别阐明复分数富里哀变换的定义.新建立的量子力学纠缠态表象把复分数富里哀变换和Wigner分布联系起来.     

变形分数傅里叶变换双随机相位加密技术

提出变形分数傅里叶变换双随机相位编码技术。详细阐述了编码与解码的光学原理,由于变形分数傅里叶变换比分数傅里叶变换多两个分数傅里叶变换阶次,所以,变形分数傅里叶变换双随机相位编码技术比分数傅里叶变换双随机相位编码技术增加了两重密钥,进一步提高了系统的保密性能。并进行了计算机模拟验证,结果证明该原理是正确的。     

基于离散FRFT的SAR动目标参数估计方法

为了有效减少SAR系统的数据量和降低脉冲重复频率,提出了一种基于离散分数阶傅里叶变换(FRFT)的动目标参数估计方法。首先对距离向脉冲压缩之后的数据进行DPCA对消处理,其次利用Hough变换估计目标跨航向维的运动参数并校正距离单元走动,然后基于离散的FRFT变换矩阵构造稀疏基矩阵,建立压缩感知重构模型,通过对模型的优化求解获得FRFT的最优阶数,进而估计动目标沿航迹维的速度和位置。最后,仿真实验验证了所提方法能够有效实现低脉冲重复频率条件下的地面运动目标参数估计。     

多重分数傅里叶变换全息防伪术

基于分数傅里叶变换全息图 (FRTH)的记录和再现的特殊性 ,提出一种记录多重全息图的新方法 ,可发展一种多重FRTH防伪术。即利用简单的分数傅里叶变换系统 ,并改变其分数阶 ,就可以很方便地在一块感光板上分别记录多个物体 (或同一物体的不同部分 )在不同位置上的不同阶的FRTH。制作了多重分数傅里叶变换全息图 ,讨论了其防伪特性 ,并获得了满意的再现结果     

非线性梯度折射率光纤高阶高斯光束的传播常数

用变分法导出了克尔非线性梯度折射率光纤高阶高斯光束的传播常数。     

空心傍轴高斯光束的传输特性

推导了空心高斯光束经过傍轴光学系统的传输模型;利用导出的公式计算分析了卒心高斯光束在自由空间的传输特性;最后利用Matlab对传输方程进行模拟仿真.结果表明:高斯光束的阶数n和沿傍轴的传输距离z是控制空心光束的主要参数.随着阶数n的增大,高斯光束逐渐变为空心高斯光束,且中心暗斑和亮环的半径也相应增加;当传输距离z增大时...     

匹配傅里叶变换快速算法及在雷达信号处理中应用

为了减小匹配傅里叶变换分析的计算量,提出了一种基于快速傅里叶变换的快速算法。根据匹配傅里叶变换的分解将积分形式转化为离散形式,推导出快速算法表达式。该算法与直接的数值离散匹配傅里叶变换算法相比较,计算量大大减少。同时给出了其在雷达信号处理中线性调频信号的检测与参数估计的应用。理论及计算机仿真结果表明了该算法的有效性和精确性,有良好的工程应用前景。     

基于FRFT的二维扩频通信方案

介绍了分数阶傅里叶变换的基本概念和原理,分析了线性调频信号在分数阶傅里叶变换中的特点,指出用分数阶傅里叶变换对线性调频信号进行检测和解调的理论依据,并在此基础上,提出了1种基于分数阶傅里叶变换的二维扩频通信方案。该方案的优点在于使通信系统的抗侦收和抗干扰能力更强,提高了战场的频谱使用率。     

对称三角线性调频连续波信号的检测与参数估计

结合低截获概率雷达中常用的对称三角线性调频连续波信号的特点,提出了基于Radon-Ambiguity变换（RAT）和分数阶傅立叶变换（FRFT：Fractional Fourier Transform）的对称三角线性调频连续波信号的检测与参数估计新算法。该方法不仅给出了对称三角线性调频连续泼信号的调频率和初始频率的参数估计,并且推导出了调制带宽估计的表达式。通过仿真验证了该方法的有效性并具有很好的估计性能。     

探测器非线性对傅立叶变换轮廓术的影响

本文分析了探测器存在二阶、三阶非线性对傅立叶变换轮廓术的影响 ,对抽样频率的确定给出了严格的理论分析和公式推导。分析表明 :由于非线性的影响 ,必须增大抽样频率才可避免频谱混叠 ,保证傅立叶变换轮廓术的测量精度。计算机模拟实验给出了不同抽样频率对三维重建的影响 ,实验结果证实了理论分析的正确性     

Analysis of Dirichlet and Generalized “Hamming” window functions in the fractional Fourier transform domains

A new mathematical model for obtaining the fractional Fourier transforms of Dirichlet and Generalized “Hamming” window functions is presented. The different parameters for the window functions are also obtained with the help of simulations. The fractional Fourier transformation contains an adjustable parameter with which the main lobe width and correspondingly, the minimum stop band attenuation of the resulting window function can be controlled.     

部分相干平顶高斯光束通过透镜的聚焦特性

利用惠更斯-菲涅尔衍射积分公式导出了部分相干平顶高斯光束(PCFGB)经过ABCD光学系统的传输公式.进一步导出了PCFGB经透镜聚焦后的任意z处、焦面处、聚焦场轴上的光强分布公式和等效束宽传输公式,并进行数值计算及分析.研究结果表明,PCFGB经透镜聚焦后的传输过程中,光强分布的平顶部分不会消退,并随着阶数N增加和菲涅耳数Nw减小,等效束宽增大,平顶化程度越好;任意z截平面处的光强和焦移量与阶数N无关,但随Nw的增加,其光强成倍增大、焦移量却减小.     

“信号与系统”中的STFT概念引入

“信号与系统”现行的内容体系中大多以傅里叶变换、拉氏变换和Z变换为核心展开,内容涉及连续以及离散系统的分析。三大变换均不具备对信号进行时域局部分析的能力,而实际应用中则往往需要对信号进行时域局部分析。本文探索将短时傅里叶变换概念引入“信号与系统”课程中,以此阐述时域局部分析方法,为进一步引入多分辨分析做好铺垫。