一元n次方程根的一种数值求解方法

本文利用一元n次方程根与系数间的关系建立了方程根所满足的非线性方程组，结合牛顿法，给出求解一元n次方程所有根的一种数值方法。     

实系数一元三次方程实根的分布

介绍了一元三次方程一般式化为标准式的方法,结合图形给出了标准式的实数根的分布情况,从而解决了任意一元三次方程的实数根的分布的问题.     

一种5-5型台体并联机器人机构的位置正解

应用 Dix o n结式对一种 5-5型台体并联机构进行了位置正分析 , 得到了其一元 40次输 入输出方程 , 由此求得全部位置正解 , 计算结果无增根 .运算过程借助于计算机代数系统 Mathematica 2. 0和 Ma ple V进行符号推导 , 使输入输出方程形式上由 48次降为 40次 , 完成了严格的 证明 .     

关于可拓关系方程

本文给出一元一次可拓方程，可拓不等式的解以及n元可拓线性方程的解集合。     

一种9杆巴氏桁架的位置分析

使用复数向量法对9杆巴氏桁架4个回路建立几何关系,列出矢量方程组并转化成为复指数形式. 首先使用结式对4个多项式方程直接消元,得到1个一元52次的多项式方程,再用辗转相除法求其他3个变量,在此过程中发现了6个增根. 分析了产生增根的原因并提出了消元过程中避免增根的改进措施,即寻找相关向量之间的关系,在消元过程中降低变量的次数,直接得到一元46次方程. 最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为46.     

一种9杆巴氏桁架位置分析的研究

使用复数向量法对文中9杆巴氏桁架四个回路建立几何关系、列出矢量方程组并转化成为复指数形式。首先使用结式对四个多项式方程直接消元，得到一个一元52次的多项式方程，用辗转相除法求其他三个变量的过程中发现了6个增根。分析了产生增根的原因并提出了消元过程中避免增根的改进措施，即寻找相关向量之间的关系，在消元过程中降低变量的次数，直接得到一元46次方程。最后通过一个算例，验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为46。     

非平面9杆巴氏桁架的位移分析

将Dixon结式和Sylvester结式结合完成了一种非平面9杆巴氏桁架的位移分析。首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式;再使用Dixon结式法对3个方程式构造一个含有2个变元的6×6 Dixon矩阵,提取其中2行元素的公因式,将新矩阵的行列式展开后得到二元高次多项式方程,该方程与剩下一个方程使用Sylvester结式消去一变元,得到一元高次方程。Sylvester结式消元过程中,消元次序不同,所得一元高次方程的次数也不同,导致了增根的产生,分析了增根产生的原因并提出了改进措施,最终得到一元50次方程。回代过程中,使用辗转相除法和高斯消去法可以直接快速的求出其他3个变元。本文给出了这种巴氏桁架的解析解,并且通过数字算例验证了这种巴氏桁架的解析解数目是50。     

改进的竞选算法在方程求根中的应用

把改进的竞选算法用于一元非线性方程求根问题,能够快速搜索到方程的根,而且可以同时搜索包括实根或虚根的多个根,验证了算法在这方面应用的有效性.     

1P5R医用机器人的反解算法研究

本文研究了一种用于病人手术的1P5R医用机器人。针对该种机器人的具体结构,提出了一种新的位置反解算法。首先建立6个简单的运动学方程,经过消元后得到了一个一元12次多项式方程。说明在该种特殊情况下机器人的位置反解最多存在12个根,最后用数值算例进行了验证。     

求自由振动固有频率的一种数值计算方法

针对自由度n 5系统的自由振动,探讨了频率方程的确定、重根存在的判别及无重根时方程全部根的求法。以此为基础,给出了计算系统的固有频率及其模态的一种数值计算算法。     

用牛顿法求多项式方程的全部实根及迭代初值的确定

运用多项式方程根的性质理论及著名的牛顿公式，解决了牛顿公式用于多项式方程时迭代初值的选取，并求出多项式方程的所有实根。同时给出了算例。     

BCH码生成多项式快速识别方法

为了获取数字通信中未知线路的纠错编码信息,提出了一种新的BCH码多项式快速检测方法.在采用已有的码根信息差熵的思想获得二进制本原BCH码分组长度之后,利用有限域同构的原理,由统计得到的码根经过有限域乘法并化简直接求出BCH码的生成多项式.该方法避免了以往算法遍历本原多项式带来的计算量和时间消耗,其有效性得到了验证.     

关于四元数系数多项式特殊根的研究

探讨了四元数系数多项式Q（t）的球形根、实根、孤立复根、纯虚数四元数根的集合，通过将这些集合对应于由Q（t）确定的某些实（复）系数多项式的实（复）根集合，确定了Q（t）在R+Rj和R+R+Rk中根的集合，得到的实（复）系数多项式根的计数和分类方法可用于四元数系数多项式根的计数和分类上.     

求根MUSIC初值设置和更新算法

作为波达方向(direction-of-arrival,DOA)估计的重要方法之一,求根MUSIC(root-MUSIC)算法在实际工程中常需选择一定初值、进而借助迭代对多项式求根。为了提高求根的计算效率和正确性,必须研究适合root-MUSIC的初值设置和更新算法.致力于此,本文根据root-MUSIC多项式根的分布特点,提出了以迭代初值到单位圆平均距离最短(least average distance to unit circle,LADTUC)为准则的root-MUSIC迭代初值设置和更新算法.理论分析和实验结果表明,该算法能有效避免错误解和加速迭代收敛速度,从而为root-MUSIC算法的实际工程化提供理论参考.     

机械工程中两类非线性方程组的完全解

研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题．对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法．对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解．最后给出了数值实例证明了这些方法的正确性．     

A recursive algorithm for constructing generalized Sturm sequence

The generalized Sturm sequence is used to determine the number of real roots of a polynomial f(x) subject to h(x) >0 where h(x) is another polynomial. To construct this sequence, the original procedure is almost the same as Euclidean algorithm, so it is terribly inefficient for polynomials with symbolic coefficients. A new method is developed instead, which succeeds in avoiding the high computational complexity caused by the division algorithm.     

高次实系数代数方程最优解

求解高次实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义.计算给定高次代数方程的复根的方法很少.采用劈因子法和因子优化方法能够解得实系数代数方程的全部根.但是,这些方法在优化1个三项式因子时会有计算残差,必然影响后续三项式因子的计算精度.为尽可能地减小计算残差,提出最优解方法,该方法使系数拟合误差的评价函数值最小.最优解方法分为2个主要步骤:先使用因子优化方法计算出所有三项式因子的系数,再同时优化代数方程所有三项式因子.最优解方法就是使优化后因子乘积多项式系数与原多项式系数之间的差为0.联合使用因子优化方法和最优解方法,能够有效地求解n阶代数方程,且计算精度高.文中给出最优解方法的数学表达式,并推导出相应的计算步骤.文中给出的5个计算例子是从测试最优解方法的有效性、计算精度和收敛性的众多计算例子中选出的典型,它们恰当地展示了最优解方法的特性:有效地计算方程的全部复数根和实数根;计算结果有足够的精度.     

一类泛函微分方程的随机压制

主要探讨布朗噪声对一类满足一般多项式增长条件的确定性泛函微分方程爆炸解的随机压制问题。对一类满足一般多项式增长条件的可能在有限时刻内出现爆炸解的确定性泛函微分方程,主要引入了一个多项式布朗噪声,使其对应的随机摄动泛函微分方程存在唯一的全局解,且应用Lyapunov方法研究得到了其全局解矩有界、随机一致有界、最多以多项式形式增长的结论。