重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法.采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程.利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值.数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

弹性力学问题的径向点插值法

径向点插值法是一种新型的无网格方法。该法构造出的形函数具有δ函数特性,克服了以往无网格方法难以实现位移边界条件的难点。此外,由于其插值函数采用径向基和多项式基的线性组合,从而完全有效地解决了单纯采用多项式基的点插值法在计算插值函数时矩阵易于奇异的问题。本文介绍了该方法基本原理,并尝试将该方法应用于弹性力学问题的求解,推导出了其相应的离散方程,最后用算例初步验证了该方法的有效性与合理性。     

梁方程降阶计算的重心插值配点法

采用重心插值配点法求解梁方程时,随着计算节点数量的持续增加,其计算精度将逐步下降。通过对降阶计算重心插值配点法的研究,可为数值求解梁方程提供一种数值稳定性好、计算精度高的新方法。文章基于重心Lagrange插值及其微分矩阵,推导了梁方程降阶计算重心插值配点法的公式,并通过数值算例验证其有效性。结果表明:随着计算节点数量的持续增加,降阶法的计算精度仍保持在10-10~10-12范围内;求解两端简支的梁方程时,两步降阶法的计算精度高于一步降阶法;直接法计算矩阵条件数与节点数的7次方是同阶的,而一步降阶法计算矩阵条件数与节点数的4次方是同阶的,降阶法可以有效地降低计算矩阵的条件数,提高计算精度;重心插值配点法采用矩阵—向量形式的计算公式,便于程序的编写,提高了计算效率。     

径向点插值无网格法求解电磁场边值问题

为有效解决点插值法在电磁场计算中遇到的系数矩阵奇异性问题及提高解的精度,将带有多项式的径向基函数点插值配点法引入到电磁场边值问题计算中.采用径向基函数耦合多项式基函数构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以较方便地施加本质边界.将该方法应用到一维和二维电磁场边值问题计算中,最后用算例验证了此方法不仅在配点处有更高的计算精度而且提高了计算效率.在电磁场问题的研究中是一种有广阔应用前景的方法.     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散，利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数，建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵，提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组，得到n个变量n＋2个方程的代数方程组，采用最小二乘法法求解线性代数方程，得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

改进型IE-FFT结合物理光学的宽带分析方法

将物理光学方法与改进型积分方程-傅里叶变换方法相结合,通过引入基于Stoer-Bulirsch(SB)算法的自适应有理插值技术,快速分析电大载体平台上天线的宽带辐射特性．首先,提出基于子域快速傅里叶变换(FFT)的改进型单层FFT算法对格林函数插值,通过引入空组概念,加速迭代求解中的矩阵与矢量相乘计算,减少矩阵求解存储量,避免了对插值不准确的近场进行修正．同时,对于电流频率响应,根据SB算法的循环准则,利用阶数可变的有理函数作为替代模型,实现频域插值的快速计算．基于以上的改进,混合算法在频域分析时不仅减少了矩阵方程中未知量的个数,同时大大降低了内存需求和计算时间．数值结果表明,该方法可以快速有效地分析大型载体平台上天线的宽带特性．     

多模GNSS卫星轨道插值方法研究

利用MGEX提供的精密星历对GPS、GLONASS和BDS卫星轨道进行插值方法研究,分别使用Lagrange插值法、Neville插值法与Chebyshev多项式拟合法进行插值计算及精度分析。结果表明:在相同阶数的计算下,3种方法计算出的卫星位置精度均能达到毫米级,而且用Lagrange插值法、Chebyshev多项式拟合法计算GPS和BDS卫星位置效果较好,用Neville插值法计算GPS和GLONASS卫星位置效果较好。     

矩阵切触有理插值函数构造方法

矩阵切触有理插值的传统方法是连分式.连分式的优点是:格式相对固定,迭代方便;缺点是:算法的可行性是有条件的,且计算繁琐,可能出现极点或不可达点等.为了克服上述缺陷,提出了一种有别于连分式的矩阵切触有理插值的新方法.首先构造基函数及Tailor型插值算子,然后将二者作线性组合,得出各阶导数条件下的矩阵切触有理插值函数公式,证明了相应的定理,给出了误差估计及插值函数的一般计算步骤.本文的方法简单,计算量小,不需要任何附加条件,所构造的Tailor型插值算子具有承袭性,所得插值函数无极点和不可达点.数值例子说明了该方法的有效性和实用性.     

Banach代数中的行列式理论

探讨了 Banach 代数中的行列式理论.给出了具有单位元的迹 Banach 代数具有行列式的充要条件.     

非织造布滤料性能及过滤过程的研究进展

对近年来非织造布滤料的研究进展做了简要综述,介绍了内部结构的研究及表征、过滤性能及其影响因素、过滤过程的计算机模拟,指出进一步发展所需要解决的问题。     

Towards Excellence in Science Chinese Academy of Sciences

<正>May 26,2014,BeijingScience is a human enterprise in the pursuit of knowledge.The scientific revolution that occurred in the 17th Century initiated the advances of modern science.The scientific knowledge system created by human beings,the tremendous productivity brought about by science,and the spirit,methodologies and norms formulated in scientific practice since the 17~(th)Century have long become essential elements of     

SCIENCE CHINA Technological Sciences SUBJECT INDEX TO VOLUME 57(2014)

<正>~~     

高师物理专业人才培养与基础教育衔接问题的研究

分析了当前高师物理专业人才培养与基础教育人才需求存在的问题,结合调查情况,提出了高师物理专业在培养目标、课程设置、教学内容、教学方法及实践教学环节方面的改革措施。     

JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY TOTAL CONTENTS(Vol.23)

正~~     

单面约束系统的微分变分原理与运动方程

研究单面约束力学系统的微分变分原理和运动方程。方法利用Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理建立Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理．Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理和Ｇａｕｓｓ原理,结果与结论得到系统的微分变分原理和带乘子的Ｅｕｌｅｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ形式,Ｎｉｅｌｓｅｎ形式和Ａｐｐｅｌｌ形式的运动方程。     

q-树的重构性

q 是一个正整数,所谓 q-树的图是递归定义的:最小的 q-树是完全图 K_q,一个 n+1阶的 q-树是通过在 n 阶 q-树上加上一个新点并连接这点与 n 阶 q-树中任意 q 个互相邻接的点而获得,其中 n≥q.1-树我们通常称为树.在本文中,证明了对任意正整数 q,q-树是可重构的.     

β-环糊精-毛细管区带电泳分离扑尔敏对映体

采用毛细管区带电泳模式,以β-环糊精为手性选择剂分离了药物扑尔敏的光学对映体.考察了在不同背景电解质 pH 值尤其是较低 pH 值下环糊精浓度对对映体表观淌度差的影响,并研究了有机改性剂尿素在分离中的作用.     

层状球形夹杂复合材料的弹性模量

利用层状球形夹杂在无限大基体中的局部化关系及平均应力场理论,给出了一种方法来分析含 n 种层状球形夹杂所构成复合材料的弹性模量.对于文献给出的空心玻璃球和高分子基构成的复合材料,该理论的预测与实验吻合很好.当表层稍失时,该理论退化为传统的 Mori-Tanaka平均应力场理论.