广义Legendre序列和广义Jacobi序列的线性复杂度

本文讨论广义Legendre序列和两类广义Jacobi序列的线性复杂度.对于广义Legendre序列,给出了当r^t=3,4时的线性复杂度和当r^t=8及一般奇素数时的部分结果.对于第一类广义Jacobi序列,给出了当r^t=2,3,4时的线性复杂度和当r^t=8时的部分结果.对于第二类广义Jacobi序列,给出了当r^t=2,3时的线性复杂度和当r^t为一般奇素数时的部分结果,还给出了当r^t=4时线性复杂度的一个下界.     

一类广义几何序列的相关函数

计算序列的周期相关函数是一个很困难但又十分重要的问题。本文首次给出了线性相关广义几何序列的相关函数，从而部分地解决了Ｋｌａｐｐｅｒ提出的相关函数计算问题。     

关于广义自缩序列的最小周期

伪随机性是密钥序列的不可预测性的重要度量指标。通过选择适当的比特串并分析其个数的奇偶性,证明了广义自缩序列b(a_(k-1))和b(a_(k 1))的最小周期达到最大,即2^(n-1)。类似地,讨论若干类广义自缩序列的最小周期,如:b(a_(k-1) a_(k 2)),b(a_(k-2) a_(k-1)),b(a_(k-2) a_(k 2)),…等,在大多数情形下证明了它们的最小周期达到最大,即2^(n-1)。     

一类M序列自相关函数的界

一类Ｍ序列自相关函数的界ＢｏｕｎｄｓｏｆＡｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＦｕｎｃｔｉｏｎｓｏｎＡＦａｍｉｌｙｏｆＭ－Ｓｅｑｕｅｎｃｅ￥／／曾凡鑫（重庆通信学院电子线路教研室，重庆６３００３５）二元Ｍ序列的研究主要包括Ｍ序列的构造法［１～３］和Ｍ序列相关...     

广义自缩序列的一种比较快速的密码学分析方法

对广义自缩序列生成器,利用猜测攻击的思想给出了一种比较快速的初态重构算法。得到了：(1)当线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征多项式与线性组合器均已知时,算法的复杂度为O((L/2)32L-2)),lL/2;(2)当线性组合器未知时,算法的复杂度为O(L322L-1),lL;(3)当LFSR的特征多项式未知时,算法的复杂度为O((2L-1)L-122L-l),lL.其中L为LFSR的长度,为欧拉函数。     

关于M序列的自相关函数的一点注记

本文讨论了Ｍ序列的自相关性，并证明了：当０＜｜ｔ－２＾ｎ－１｜≤［ｎ－１／２］时，｜ＣＭ（ｔ）｜≤２＾ｎ－１。     

关于本原M序列的自相关函数

本文研究了本原Ｍ序列的自相关性能，首次获得了部分自相关函数的通解，这些通解的作用在于无需给出序列，只要知道反馈函数就可以获得相应的自相关函数值，大大降低了自相关函数的计算量。此外，还给出了自相关函数Ｃ（ｉ）的取值范围。     

复制生成序列的自相关函数研究

介绍了以二进制码为复制信息,用平移复制生成序列的方法。讨论了复制生成序列的性质和复制生成序列的自相关函数的性质。依据序列的复制特性,给出了一个复制生成序列自相关函数的计算公式,并给出了自相关函数值为零的一个充要条件,及相应的数学证明。最后讨论了Paley顺序的离散Walsh函数的自相关函数。     

d-元广义分圆序列的线性复杂度及自相关函数性质分析

该文推广了Liu Fang等人(2010)给出的周期为pn, p为奇素数,n为正整数的广义分圆序列的构造,并确定了新构造序列的线性复杂度和自相关函数值的分布。结果表明,推广的构造保持了原构造的高线性复杂度等伪随机特性。由于取值更灵活,较之原构造新构造序列的数量要大得多。     

GF(3)上一类广义自缩序列的伪随机性

在GF(3)上构造了一类广义自缩序列的新模型,经过分析和计算,证明了新型广义自缩序列的最小周期为:2×3n－1,并对新序列的1长1-游程的个数进行精确的统计,计算出0-游程,1-游程,2-游程的分布非常均衡。研究得出此类新序列不但保持了GF(2)上第四类广义自缩序列良好的伪随机性,而且在此基础上得出一些新的密码学指标,相比之下各项指标都有很大的提高,并与GF(3)上其它广义自缩序列相比具有更好的密码学特性。     

m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱、自相关函数及应用

该文利用反演公式求得了m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱的计算公式，并由此得到了m值“复合”逻辑函数的自相关函数的计算公式，进而运用这两个公式，给出了m值“复合”逻辑函数具备平衡性、相关免疫性的条件，并对m值“复合”逻辑函数的自相关函数及其性质进行了分析；此外该文还得到有限个m值“复合”逻辑函数的非零线性和函数的Chrestenson循环谱的计算公式。     

周期为2p2 的四阶二元广义分圆序列的线性复杂度

该文基于分圆理论,构造了一类周期为2p2的四阶二元广义分圆序列。利用有限域上多项式分解理论研究序列的极小多项式和线性复杂度。结果表明,该序列具有良好的线性复杂度性质,能够抗击B-M算法的攻击。是密码学意义上性质良好的伪随机序列。     

一类推广的二元Legendre-Sidelnikov序列的自相关分布

推广的Legendre-Sidelnikov序列较之原序列有更好的平衡性质,但是关于该序列的周期自相关函数,迄今仅知道一些特殊移位的情形。该文利用有限域上特征和的相关性质,给出了推广的二元Legendre-Sidelnikov序列的自相关函数的完整分布。结果表明当p3(mod 4)且qp 时,推广的Legendre-Sidelnikov序列较之原序列有更好的周期自相关函数的分布。     

广义Legendre序列的线性复杂度

广义Legendre序列具有良好的自相关性和较高的线性复杂度,论文研究了该类序列的构造特点,给出了它的一个等价定义,确定了b为自然排列和倒序排列时广义Legendre序列的线性复杂度和极小多项式,并将该结果推广至其他一般情况。     

广义沃尔什函数复制理论及其应用

本文在进一步探讨广义沃尔什函数构造特点的基础上，提出了广义沃尔什函数的复制理论。然后利用复制理论导出了不同编序广义沃尔什函数用广义拉德梅克函数连乘表示的统一定义式，最后，将广义沃尔什函数的复制生成方式与方块脉冲函数的移位方式相结合，构造了一类更为广泛的多值正交函数系，称之为广义桥函数，广义沃尔什函数、沃特利函数等都是它的一个子集。     

修正de Bruijn序列的自相关特性和线性复杂度

n级修正de Bruijn序列,就是从n级de Bruijn序列所有状态中去掉全0状态而得到周期为2n-1的移位寄存器序列。文章讨论了修正de Bruijn序列的伪随机特性,主要研究了修正deBruijn序列的自相关特性和线性复杂度,给出了4-6级修正de Bruijn序列旁瓣特性和线性复杂度的统计数据。