求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法，给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取，并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。     

基于复共线性诊断的正则化方法

主要研究了大地测量中不适定问题的正则化方法。根据对复共线性诊断的结果,对未受到复共线性的危害影响或受到危害影响比较小的部分未知参数附加约束,提出了基于复共线性诊断的正则化方法,并给出了正则化矩阵和正则化参数的选取方法,得到了对不适定问题未知参数的一个新的估计。数值试验表明,新的估计估值准确性较好,有效地削弱和克服了复共线性对参数估计的不良影响,优于普通的岭估计。     

求解不适定问题的多参数正则化方法

本文将求解不适定问题的Tikhonov正则化方法推广到带有多个正则参数的情形,对于泛函 M~((α_1,…,α_N))[Z,v,A]=ρ~2(AZ,v)+α_1Ω_1[Z]+…+α_NΩ_N[Z] 证明了对任意给定的一组正则参数α_i>0(i=1,2,…,N),其泛函的极小元存在,以及在正则参数的选取满足一定的条件下,泛函的极小元对数据的扰动具有连续依赖性。     

椭圆型方程系数识别问题正则化解的收敛速度

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题.构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许集内有唯一的全局极小值,通过附加简单的源条件,获得正则化解的收敛速度.     

基于复共线性诊断的正则化方法

主要研究了大地测量中不适定问题的正则化方法。根据对复共线性诊断的结果,对未受到复共线性的危害影响或受到危害影响比较小的部分未知参数附加约束,提出了基于复共线性诊断的正则化方法,并给出了正则化矩阵和正则化参数的选取方法,得到了对不适定问题未知参数的一个新的估计。数值试验表明,新的估计估值准确性较好,有效地削弱和克服了复共线性对参数估计的不良影响,优于普通的岭估计。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

数据拟合问题的正则化伴随共轭梯度法

针对求解多元数据拟合问题的最小二乘法在退化情形下是不适定问题的特点,采用Tikhonov正则化方法进行处理,并给出求解正则化方程的伴随共轭梯度法。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅰ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法,它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上,在已知散射物的初始物形和一些特征时,能给出较好的重构效果;但是,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的,这样就需要用到正则化方法.着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨.     

波动逆散射的正则化方法研究

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法，它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上，在已知散射物的初始物形和一些特征时，能给出较好的重构效果；但是，所得的第一类和第二类积分方程是不适定的，这样就需要用到正则化方法。着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

超声逆散射成像问题中的正则化方法研究

为提高成像质量,需反复地求解不适定逆散射方程,而不适定方程的求解需要正则化处理.将截断完全最小二乘正则化方法应用到迭代过程中,该方法同时考虑逆散射方程的系数矩阵和数据项均存在误差的情况,不仅适合于不适定性较弱的情况,而且适合于不适定性较强的情况,提高了算法的收敛性以及成像的质量.对不同结构以及不同对比度图像的数值仿真结果显示,截断完全最小二乘正则化方法,较只考虑数据项存在误差的Tikhonov正则化方法成像质量高,且适用范围广.     

基于Fourier变换-源强模拟技术近场声全息正则化方法比较

近场声全息中通常需要采取正则化方法来改善重建的不适定性.研究在基于Fourier变换-源强模拟技术的近场声全息理论基础上,分别对截断奇异值法和Tikhonov法进行了比较,并使用广义交叉验证法和L-曲线法对正则化参数进行选取,最后采用不同的组合方法对声场重建进行仿真分析.结果表明：运用L-曲线法结合Tikhonov正则化方法,重建声场的相对误差较小,能有效地解决该理论重建过程中的不适定性.     

基于TSVD正则化方法的概率密度估计

从概率密度的定义出发,将概率密度估计转化成线性算子方程的求解,根据算子方程核矩阵奇异值的性质,构建了概率密度估计的TSVD正则化方法,并与线性Bregman迭代正则化方法进行了比较分析。从仿真结果来看,TSVD能更好地逼近真实函数,在不同噪声水平下表现出更强的鲁棒性。     

基于ALR的Hopfield神经网络在高程拟合中的应用

运用具有正规化项的增广拉格朗日函数作为神经网络的能量函数，辅助二次曲面拟合，进一步探索Hopfield神经网络在高程拟合中的应用。实际算例表明，该方法可以大大提高神经网络的计算效率和可靠性。     

基于ALR的Hopfield神经 网络在高程拟合中的应用

运用具有正规化项的增广拉格朗日函数作为神经网络的能量函数,辅助二次曲面拟合,进一步探索 Hopfield神经网络在高程拟合中的应用。实际算例表明,该方法可以大大提高神经网络的计算效率和可靠性。     

正则化方法在鱼眼相机检校中的应用

由于能对大范围内的目标同时成像,鱼眼相机已经在全方位视觉和摄影测量等领域得到了广泛的应用.使用鱼眼相机之前需要对其进行检校,然而鱼眼相机参数之间存在较强的复共线性,致使参数解容易受到观测误差的影响.为了解决这一问题,提出了利用正则化方法来进行鱼眼相机检校,阐述了Tikhonov正则化方法的基本原理,介绍了L曲线法确定正则化参数的原理,最后利用实验数据对最小二乘解和正则化解的准确度和精度进行了比较.实验结果表明正则化方法能够有效地减弱检校方程的病态性,能够显著提高鱼眼相机参数解的稳定性.     

A Discrete-type Continuation Regularization Method and its Application

ＡＤｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｙｐｅＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ￥（韩波）（游建华）（刘家琦）ＨＡＮＢｏ；ＹＯＵＪｉａｎｈｕａ；ＬＩＵＪｉａｑｉ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈａ...     

正则化模型修正法在桥梁损伤识别中的应用

以基于灵敏度分析的有限元模型修正方法为基础,结合Tikhonov正则化方法,将利用模型修正来识别桥梁结构损伤的反问题转化为一个标准的、带置信区间的非线性最小二乘优化问题求解,并最终确定结构的损伤位置与程度。以简支桥梁模型为例的损伤识别数值模拟表明,正则化方法的引入可有效恢复模型修正过程的适定性,显著降低噪声的影响,避免损伤误判的出现。     

Image denoising and boundary extraction based on game theory

Half-quadratic regularization is a classical image denoising method.In removing image noise,the image boundary can be obtained.Since the boundary obtained by the half-quadratic regularization model is too fuzzy and the denoising effect is not ideal,the half-quadratic regularization model is improved by the game method,the image is denoised and the boundary is extracted simultaneously.Two participants are defined,with the classical half-quadratic regularization method used as the target function of denoising,and a relatively novel global sparse gradient model selected as the target function of boundary extraction.The two participants,image denoising and boundary extraction,iterate alternately in a game process,with their convergence points as the Nash equilibrium points.The proposed model is applied to various types of images,and the algorithm proposed can lead to good results in both numerical results and visual effects.Experimental results show that the proposed algorithm can effectively improve the half-quadratic regularization model,thus obtaining better denoising and boundary extraction effects.     

A Differential Continuation－Regularization Method for Solving Inverse Problems of Acoustic Wave Equations

ＡＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ－ＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇＩｎｖｅｒｓｅＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＷａｖｅＥｑｕａｔｉｏｎｓ￥（张大力）（韩波）（刘家琦）（姜立功）ＺＨＡＮＧＤａｌｉ；Ｈ...