共查询到15条相似文献,搜索用时 156 毫秒
1.
环E+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点。该文给出了环E+uF2的Galois扩张的相关理论,指出此Galois扩环的自同构群不同于Z4环上的Galois扩环的自同构群;定义了Galois扩环上的迹码的概念及子环子码的概念,证明了此Galois扩环上的一个码的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。 相似文献
2.
研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。 相似文献
3.
4.
环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象 总被引:1,自引:0,他引:1
利用环F2+uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2+uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。 相似文献
5.
该文研究了环F2 uF2上线性码的结构特性,讨论了环F2 uF2上线性码及其剩余码、挠码和商码之间的关系,通过这些关系.给出了线性码(特别是循环码)的深度分布与深度谱. 相似文献
6.
研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。 相似文献
7.
8.
MacWilliams恒等式是研究线性码及其对偶码的码字重量分布的一个非常有用的工具,而码字的重量分布的研究是编码研究中一个非常重要的研究方向.本文定义了环Z4+uZ4上长度为n的线性码的m-层李重量计数器,给出了环Z4+uZ4上长度为n的线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式.证明了该等式是生成矩阵在环Z4+uZ4上的环GR(4,m)+uGR(4,m)上线性码关于李重量的MacWilliams恒等式.进一步,利用Krawtchouk多项式,获得了环Z4+uZ4上长度为n的线性码的等价形式MacWilliams恒等式. 相似文献
9.
Kerdock码和Preparata码是两类著名的二元非线性码,它们比相同条件下的线性码含有更多的码字.Hammons等人在1994年发表的文献中证明了这两类码可视为环Z4上循环码在Gray映射下的像,从而使得这两类码的编码和译码变得非常简单.环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点.本文首次将Kerdock码和Preparata码的概念引入到环Fp+uFp上,证明了它们是一对对偶码;并给出Kerdock码的迹表示;当p=2时,建立了环F2+uF2上这两类码与域F2上的Reed-Muller码之间的联系;并证明了二元一阶Reed-Muller码是环F2+uF2上Kerdock码的线性子码的Gray像. 相似文献
10.
11.
12.
Dey B.K. Rajan B.S. 《IEEE transactions on information theory / Professional Technical Group on Information Theory》2004,50(4):691-698
Recently, Blackford and Ray-Chaudhuri used transform domain techniques to permutation groups of cyclic codes over Galois rings. They used the same technique to find a set of necessary and sufficient conditions for extended cyclic codes of length 2/sup m/ over any subring of GR(4,m) to be affine invariant. Here, we use the same technique to find a set of necessary and sufficient conditions for extended cyclic codes of length p/sup m/ over any subring of GR(p/sup e/,m) to be affine invariant, for e=2 with arbitrary p and for p=2 with arbitrary e. These are used to find two new classes of affine invariant Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) and generalized Reed-Muller (GRM) codes over Z/sub 2//sup e/ for arbitrary e and a class of affine invariant BCH codes over Z/sub p//sup 2/ for arbitrary prime p. 相似文献
13.
14.
Cyclic codes and self-dual codes over F2+uF2 总被引:1,自引:0,他引:1
Bonnecaze A. Udaya P. 《IEEE transactions on information theory / Professional Technical Group on Information Theory》1999,45(4):1250-1255
We introduce linear cyclic codes over the ring F2+uF 2={0,1,u,u¯=u+1}, where u2=0 and study them by analogy with the Z4 case. We give the structure of these codes on this new alphabet. Self-dual codes of odd length exist as in the case of Z4-codes. Unlike the Z4 case, here free codes are not interesting. Some nonfree codes give rise to optimal binary linear codes and extremal self-dual codes through a linear Gray map 相似文献