一类带B-D反应项的非均匀Chemostat模型正解的存在性和多解性

本文研究一类带有Beddington-DeAngelis反应函数的非均匀Chemostat模型正平衡态解的存在性和多解性．利用分歧理论考察了共存解的全局结构,得到了正平衡态解存在的充分条件．进而讨论了正平衡态解的稳定性和多解性,运用线性算子的扰动理论和不动点指数理论给出了正平衡态的多解条件．结果表明质粒载体微生物的最大生长率对正平衡态解的稳定性和多解性有很大影响．     

具有病毒感染的Holling-Tanner捕食-食饵模型的定性分析

利用稳定性理论,讨论了一类带扩散项食饵染病的捕食-食饵模型正常数解的一致渐近稳定性,得出一定条件下,在常数解的某个邻域内系统不存在非常数正解的结论.同时,利用极值原理和分歧理论,研究了正平衡解的上下界估计和非常数正解的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,受病毒影响的捕食,食饵种群是可以共存的.     

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性

本文研究一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性．首先,利用最大值原理得到了与交叉扩散系数无关的正解的先验估计;其次,建立了当交叉扩散系数充分大时的极限系统;最后,利用局部分歧理论得到了极限系统在半平凡解附近的局部分歧解的存在性,借助全局分歧理论说明了该极限系统的局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并且该全局分歧解随着分歧参数在正椎内延伸至无穷．结论表明：当交叉扩散系数充分大时,两物种可以共存．     

一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型,此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值。我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的,利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性,进一步,我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性。为了支持和补充分析结果,我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟。     

一类带有扩散和B-D反应项的病毒模型的稳定性分析

本文研究了齐次Neumann边界条件下带有扩散和B-D反应项病毒模型的平衡解渐近稳定性.利用弱耦合抛物不等式组的最大值原理,给出了模型解的先验估计.利用赫尔维茨(Hurwitz)定理,分析了平衡解的局部渐近稳定性.结果表明:当基本再生数大于1时,地方病平衡态局部渐近稳定;当基本再生数小于1时,无病平衡态局部渐近稳定.同时,利用构造上下解及其单调迭代序列的方法证明了无病平衡解的全局渐近稳定性,该结果表明:当控制细胞生成率或者感染率或者感染细胞裂解率充分小时,无病平衡解的全局渐近稳定.     

一类捕食——食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题．首先通过计算锥上紧算子的不动点指标,得到了正解存在的充分条件;其次,运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论,讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响;最后,通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论,也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存．     

函数项级数"非一致收敛"的几种证法

结合实例,讲解了函数项级数非一致收敛的三种常见证法,即利用柯西准则证明、利用余项上确界的极限不为零证明及利用和函数的连续性证明.     

一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型平衡态的分歧解

本文利用极值原理,L-S度理论,特征值扰动理论及分歧理论,主要研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,并且得到其平衡态全局分歧解及其走向。     

一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性（英文）

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型,此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值.我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的,利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性,进一步,我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性.为了支持和补充分析结果,我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟.     

一类食饵具有Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解

在种群生态学中,Allee效应普遍存在,且研究Allee效应对种群的生存和发展至关重要．本文研究一类食饵具有双Allee效应的捕食- 食饵模型的分歧解．首先,利用稳定性理论证明常数解的稳定性．其次,以食饵的扩散系数为分歧参数,用局部分歧定理分别研究强Allee效应和弱Allee效应两种情况下发自正常数解的局部分歧解,因此得到共存解存在性的充分条件．最后,利用数值模拟直观呈现理论分析的结果．结果表明,当捕食者的死亡率、扩散率、捕食率满足一定条件时,捕食者和食饵在强Allee效应和弱Allee效应的情形下都可以共存．     

一类泛函微分方程边值问题的多重正解

本文讨论了一类二阶泛函微分方程边值问题。首先将此问题转化为分段的积分方程,然后利用锥上的不动点定理讨论了其多重正解的存在性,得到了此二阶泛函微分方程存在两个正解的结果。     

具有时滞和反馈控制的非自治Schoner模型持续生存和周期解

本文研究了一类具有时滞和反馈控制的非自治Schoner模型,这是一个三维系统。通过把这个三维系统转变为二维系统,并应用重合度理论,得到了该类模型至少存在一个正周期解的充分条件;并且应用分析技巧,建立了该系统一致持续生存的充分条件。     

具有线性免疫响应的HIV-TB共感染模型

研究HIV与TB发生共感染时的免疫系统—抗原模型。确定了各类平衡点存在的条件以及它们的稳定性,证明了局部稳定性蕴涵全局稳定性。     

具有Holling-Tanner项反应扩散模型正平衡解的存在性

本文首先运用极值原理以及Hopf边界引理讨论了一类具有Holling-Tanner项的反应扩散模型的平衡态系统在第三边值条件下的正解的先验估计。然后运用拓扑不动点理论,将Banach空间的Leray-Schauder度推广到正锥上,分析了系统正解的存在性。随后利用锥上紧算子的不动点指数计算方法,结合线性算子的谱性质,极值原理和上下解方法,得到了平衡态系统的正解存在的充要条件。     

具无穷时滞泛函微分方程的周期解

本文在更广泛的情况下研究了一类无穷时滞泛函微分方程周期解的存在性。利用Schauder不动点定理得到了其周期解存在的充分性条件,所获结果推广和改进了已有文献中的相关结果。     

一类捕食-食饵模型分歧解的局部稳定性和全局分歧

本文利用局部分歧理论和局部稳定性理论,讨论了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在非齐次Dirichlet边界条件下分歧解的性质,其功能反应函数为Holling Ⅱ型.利用局部分歧和局部稳定性理论给出了分歧解局部稳定的条件;同时利用度理论得到了局部分歧可以延拓到整体分歧的结论.     

二阶具分布时滞的泛函微分方程解的有界性

本文讨论二阶具分布时滞的泛函微分方程,利用不等式的估计得到了解的有界性比较定理。同时还运用李雅普诺夫泛函方法,给出一类二阶具分布时滞的泛函微分方程的有界性判别法则。     

具有时滞三斑块扩散捕食模型的全局稳定性

引入辅助系统、应用比较原理及Lyapunov函数,讨论具有连续无限时滞三斑块扩散捕食系统解的正性和有界性,给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

考虑媒体作用的传染病模型的分析与控制?

针对媒体宣传教育对人们行为方式和生活习惯的影响,本文考虑了由于媒体影响而导致易感性不同的一个SEI传染病模型。分析了模型可能出现的后项分支及其平衡点的稳定性和持久性。结果表明,当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点一致持久。同时,利用控制理论,本文也研究了媒体的宣传作用对易感者进行影响和教育的最优控制措施,给出了使目标函数值最小的最优控制,并用数值模拟显示了模型解的动力学性态及控制措施对防止疾病蔓延所起的作用。