多重线性多项式模型参数估计的A─最优设计

对于ｑ—单纯形利益区域上的ｎ阶多重线性多项式模型，本文讨论证明了ｎ＝２时Ｓｃｈｅｆｆｅ单纯形—重心设计是Ａ—最优的。     

n阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ‘,…,…,ｙ＾（ｎ－１）满足边界条件ｙ＾（ｎ－３）（α）＋λαｙ＾（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ＾（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ＾（ｎ－３）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－２）（ｒ）＝λｎ＋１,或ｙ＾（ｎ－２（α）＋λαｙ＾（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ＾ｊ）（β）＝γｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ＾（ｎ－２）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－１）（４）＝λｎ＋１的三点问题     

年金利率方程a^—n／i=k的数值解法

本文讨论了ｎ年延付年金的现时值ａ＾－ｎ／ｉ＝ｋ为已知时求利率ｉ的数值解法,通过数学分析,得到几个新的迭代公式：（１）ｉｓ＋１＝ｉｓ－（１＋ｉｓ）ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ／ｋ（ｎ＋１）ｉｓ－（ｎ－ｋ）;（２）ｉｓ＋１＝ｉｓ－１＋ｉｓ／ｎ－ｋ「ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ」;（３）ｉｓ＋１＝ｉｓ（１－ｋ－ａ＾－ｎ／ｉ／ｎ－ｋ;其中初值ｉ０－２（ｎ－ｋ）／ｋ（ｎ＋１）。     

SnO2超微粒非晶薄膜对n—Si光电效应的影响

用等离子激活化学气相沉积（ＰＥＣＶＤ）法制备了ＳｎＯ２超微粒非晶薄膜。Ｘ－光电子能谱分析结果表明ＳｎＯ２中的Ｏ／Ｓｎ经超过化学计量比。ｎ－Ｓｉ和ＳｎＯ２／ｎ－Ｓｉ的表面光电压谱显示,ＳｎＯ２薄膜的处理条件不同,光电压响应所需光强也不同。将ＳｎＯ２薄膜沉积在ｎ－Ｓｉ上,可使其光电转换效率提高３个数量级以上,并且也能使ｎ－Ｓｉ光电流和光电压有所提高。     

2个新微分中值定理中间点的渐近性质

得取了２个新微分中值是中间点的渐近性质,主要结果为ｌｉｍｘ→ａ＋０ζ－ａ／ｘ－ａ＝１＋λ／３和ｌｉｍｘ→ａ＋０ζ－ａ／ｘ－ａ＝＾ｎ－２√２（１－λ＾ｎ－１）／（１－λ）ｎ（ｎ－１）。     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

（n,（n—1）!）——拉丁阵的随机生成

本文介绍了全部ｎ阶置换的生成算法和由任一序中ｍ（０≤ｍ≤│Ｓｎ│－１）求出与（ｎ，（ｎ－１）！）－拉丁阵中序号相同的列的算法，并利用拉丁阵的组合性质和以上两个算法随机生成了一个（ｎ，（ｎ－１）！）－拉丁阵。     

Fe—Mn—Si—Cr形状记忆合金的耐腐蚀性能

通过腐蚀重量法实验及电化学测试，研究了Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ－Ｃｒ形状记忆合金的耐腐蚀性能，并与Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ状态记忆合金及１８－８铬镍不锈钢的耐腐蚀性能作了比较，结果表明，Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ－Ｃｒ合金的耐腐蚀性能明显高于Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ合金，在Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ－Ｃｒ合金中随着铬含量的增加，其耐腐蚀性能也相应提高。     

n阶非线性微分方程边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,…,ｙ（ｎ－１）满足边界条件ｙ（ｎ－３）（α）＋λ０ｙ（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ（γ）＝λｎ,ｎ≥３,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－４）,ｎ＞３或ｙ（ｎ－２）（α）＋λ０ｙ（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ（γ）＝λｎ的边值问题解的存在唯一性,其中α,β,γ及λｉ（ｉ＝０,１,…,ｎ）均为实数。通篇假设函数ｆ（ｔ,ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ）是区域［α,γ］×Ｒｎ上的连续函数。     

πn（x）零点上（0,1,2,4）插值的显示表达式

给出了ｎ为奇数时πｎ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）Ｐ＇ｎ－１（ｘ）零点上（０,１,２,４）插值的显示表达式,其中Ｐｎ－１（ｘ）表示ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。     

一类M序列自相关函数的界

本文讨论了Ｍ序列的自相关函数，获得如下实事：１）如果Ｍ序列是由ｍ列叠加小项ｘ２……ｘｎ构成，那第Ｍ序列的自相关函数副峰｜Ｃ（τ）｜＜２＾ｎ－１（１＜０τ＜２＾ｎ－１）．进一步地，如１＜τ＜２＾ｎ－２，那么｜Ｃ（τ）｜＝｜Ｃ（２＾ｎ－τ）｜＜４［τ＋１／２］；如果２＾２－２＜τ＜２＾ｎ－１，则｜Ｃ（τ）｜＝｜Ｃ（２＾ｎ－１．ｉｉ）如果Ｍ序列的权重Ｗ（ｆ０）＞２＾ｎ－１－２＾ｎ－３。则｜Ｃ（τ）｜＜２     

一族复杂函数的定积分

在有关研究工作中涉及到一族复杂函数，其通式为ｆｎ（ｘ）＝ｅｘｐ（－∫＾ｘ０（ｎ＋５）ａｎｘ＾ｎ＋１－１／ａｎｘ＾ｎ＋２－ｘ＋１ｄｘ），其中ｎ为非负整数，ａｎ＝（ｎ＋１）＾ｎ＋１／（ｎ＋２）＾ｎ＋２，经在关计算可得下述定积分计算结果：∫＾ｎ＋２／ｎ＋１０ｘ＾ｎ＋１ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝１／３ａｎ＝（ｎ＋２）＾ｎ＋２／３（ｎ＋１）＾ｎ＋１。     

关于可列非齐次马氏链m元状态序组出现频率的一类强大数定律

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝是可列非齐次马氏链，Ｓｎ（ｉ０…，ｉｍ－１，ω）表示ｍ元状态序组（ｉ０…，ｉｍ－１）在序列（Ｘ０，…，Ｘｍ－１），（Ｘ１，…，Ｘｍ），…，（Ｘｎ－１，…，Ｘｎ＋ｍ－２）中出现的次数．本文通过（Ｘｎ，ｎ≥０｝在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，给出了关于Ｓｎ（ｉ０，…ｉｍ－１，ω）的一类对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定律．     

Fe－Mn－Al三元系1000℃等温截面中α相连续性的研究

通过差热分析法测出了Ｆｅ－Ｍｎ－Ａｌ系（含３５％Ａｌ）的部分纵截面相图，较好地解决了Ｄ．Ｊ．Ｃｈａｋｒａｂａｒｔｉ测定的Ｆｅ－Ｍｎ－Ａ１三元系１０００℃等温截面相图与Ｍｎ－Ａｌ二元系相图以及刘兴军、郝士明通过热力学计算得到的Ｆｅ－Ｍｎ－Ａｌ三元系１０００℃等温截面之间的矛盾，结果表明Ｆｅ－Ｍｎ－Ａｌ三元系１０００℃等温截面中α相从Ｆｅ－Ａｌ侧到Ｍｎ－Ａｌ侧应当是连续的。     

m阶差分函数Δm（x—a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性质

对于ｍ阶差分函数Δｍ（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质，本文研究的主要结果为：ｌｉｍｘ－ａｘ－ａ／ｘ－ａ＝√（ｎ＋１）ｊｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１＋ｊ／ｍｊ（ｎ＋１＋ｊ）ｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１     

Fe-29.5Mn-7.6Al-0.36C合金中的相变

本文用光学显微镜，Ｘ射线衍射仪、扫描电镜和透射电镜研究Ｆｅ－２９．５Ｍｎ－７．６Ａｌ－０．３６Ｃ合金于５５０℃时效时的相变，观察到β→α＋β－Ｍｎ和γ→α＋β－Ｍｎ＋ｋ的相变，用ＴＥＭ测定ＤＯ３与β－Ｍｎ的取向关系为     

非线性4n阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用“上下解“方法＾「１」,讨论了非线性４ｎ阶常微分方程ｙ＾（４ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,ｙ″,．．．,ｙ＾（４ｎ－１））（＊）满足如下条件ｙ（ａ）＝ａ０,ｙ″（ａ）＝ａ２,ｙ＾（４）（ａ）＝ａ４,．．．,ｙ＾（４ｎ－２）（ａ）＝ａ４ｎ－２;ｙ′（ｃ）＝ｃ１,ｙ（ｃ）＝ｃ３,ｙ＾（５）（ｃ）＝ｃ５,．．．,ｙ＾（４ｎ－３）（ｃ）＝ｃ４ｎ－３,ｙ＾（４ｎ－２）（ｃ）＝ｃ４ｎ－２的两点边值问题题的存在性     

关于Lagrange插值导数的误差估计

关于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值导数的误差估计曾提出过以下猜想：对任意ｎ＋１次连续可微的函数ｆ和任意ｎ＋１个连续点，ｎ次ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｌ满足：‖ｆ（ｊ）－Ｌ（ｊ）‖≤‖ｗ（ｊ）‖‖ｆ（ｎ＋１）‖（ｎ＋１）！，其中ｊ是所有的整数，‖·‖表示上确界范数．ＧａｒｙＷＨｏｗｅｌ在文献［１］中证明了ｊ＝ｎ时猜想成立，ｊ＝１，２，…，ｎ－１猜想没被解决，而仅得到了‖ｆ（ｊ）－Ｌ（ｊ）‖≤‖ｗ（ｊ）‖‖ｆ（ｎ＋１）‖ｊ！（ｎ＋１－ｊ）！这样的估计式，本文主要研究ｊ＝ｎ－１时，可以得到了较好的估计式     

关于可列非齐次马氏链m元状态序组出现频率的一类强大数定律

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝是可列非齐次马氏链，Ｓｎ（ｉ０…，ｉｍ－１，ω）表示ｍ元状态序组（ｉ０…，ｉｍ－１）在序列（Ｘ０，…，Ｘｍ－１），（Ｘ１，…，Ｘｍ），（Ｘｎ－１，…，Ｘｎ＋ｍ－２）中出现的次数，本文通过｛Ｘｎ，ｎ≥０｝在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，给出了关于Ｓｎ（ｉ０，…，ｉｍ－１，ω）的一类对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定律。     

关于（k，d）─算术图

证明了Ｋｎ（ｎ≥５）不是（ｋ，ｄ）－算术图；ｋ，ｄ≥１且ｋ≠ｉｄ，ｉ∈｛１，２，…，ｎ－１｝，则Ｋｍ，ｎ为（ｋ，ｄ）－算术图。