一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称对式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函上,且对Ｃ２π连续函数的逼近均具有最佳收敛阶,这时０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

S.N.Bernstein型第三求和多项式算子

构造了一个求和三角多项式算子Hn( f ;r ,θ) (r≥ 1为自然数 )。Hn( f ;r ,θ)对每个以 2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致地收敛到 f(θ) ,若 f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r - 1 ,则Hn( f;r ,θ)的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子,使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ,ｙ）都能在全平面上一致地逼近,且具有最佳收敛阶。     

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子,使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ、ｙ）都能在全平面上一致地逼近,并具有最佳收敛阶。     

一个二重傅里叶级数的收敛性

对任意以３π为周期的连续函数ｆ（ｘ，ｙ），本构造了一个二重傅里叶级数，它在全平面上一一致地收敛于ｆ（ｘ，ｙ）。     

奇数度循环图的分解

研究了奇数度循环图，指出：若连通循环图Ｃｎ（ｊ１，ｊ２，．．．，ｊｒ）（ｊｒ≠ｎ／２）可分解为ｒ个哈密尔顿回，则连通循环图Ｃｎ（ｊ１，ｊ２，．．．，ｊｒ，ｎ／２）可分解为ｒ个哈密尔顿回与ｎ／２条互不相交的边。     

二阶线性微分方程复振荡的二个结果

研究了二阶线性微分方程两个线性无关解ｆ_１（ｚ）ｆ_２（ｚ）之积的零点收敛指数λ（ｆ_１，ｆ_２），以及其解的增长级ρ（ｆ），给出了λ（ｆ_１，ｆ_２）＝∞和Ｐ（ｆ）＝∞的充分条件。     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝１θｅ－ｘθｘ≥００ｘ＜０｛且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）。研究了具有一致最小平均长度的区间估计。给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计为２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１θ的具有一致最小平均长度的区间估计为：Ｘ２１－α（１－１ｔ０）（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ≤λ＝１θ≤Ｘ２αｔ０（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ,同时给出了具有一致最小平均长度区间估计的计算方法和数值用表。     

关于一个 S.N.Bernstein 第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈〔－１,１〕的次数小于λＮ（１＜λ＜２）的ＳＮＢｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子Ｆｎ（ｆ,ｘ）,在Ｎ个节点上Ｆｎ（ｆ,ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。Ｆｎ（ｆ,ｘ）在〔－１,１〕上一致收敛到ｆ（ｘ）,且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。     

线性过程中核估计的强一致相合性

讨论了线性过程中核估计的强相合性问题,把核估计问题运用于一族平稳的线性过程：Ｘ（ｎ）＝∑∞ｉ＝０δ（ｉ）Ｚ（ｎ－ｉ）,其中δ（ｉ）为参数,Ｚ（ｎ）为独立同分布随机变量。研究了概率密度函数ｆ（ｘ）的ｓ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）及风险函数ｒ（ｘ）的核估计ｆ（ｓ）Ｎ（ｘ）、ｒＮ（ｘ）的一致强收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）、ｒ（ｘ）的速度。在核函数Ｋ具有ｓ阶连续导数,且有有界变差及概率密度函数ｆ（ｘ）的ｒ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）满足λ阶的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件等条件下,ｆ（ｒ）Ｎ（ｘ）收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）的速度可达（ｌｏｇＮ）ｌｏｇｌｏｇＮＮ〔〕λ２（ｒ＋λ＋１）。     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

一类线性插值算子的逼近

构造一个线性插值算子Bn(f ;r ,x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f(x)∈Cj〔 -1,1〕,(0≤j≤r)都一致收敛 ,并且收敛阶达到了最佳 .算子Bn(f ;r ,x)的最高收敛阶不超过 1nr 2 .     

三次单项布尔函数的二阶非线性度下界

本文研究了形如fμ(x)=Tr(μxd)的n元单项布尔函数,其中d=2i+2j+1,μ∈GF(2n)*,i,j均为正整数,且nij.已有结论表明:当n2i时,fμ(x)具有良好的二阶非线性度下界.在此基础上本文研究了n≤2i时fμ(x)所有导数的非线性度下界,并给出n≤2i时fμ(x)的二阶非线性度下界.结果表明n≤2i时fμ(x)的二阶非线性度下界比n2i时fμ(x)的二阶非线性度下界更紧.因此,fμ(x)无论在n2i还是n≤2i时都可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.     

实数域上对称矩阵空间的保秩函数

令Sn（R）表示R上所有n×n对称矩阵所组成的空间。设f是R→R的一个函数,若f满足rankA=ranf（A）,∨A∈S×n（R）,称f为Sn（R）上的保秩函数,刻画了n≤3时Sn（R）上保秩函数的形式。     

关于Vallee-Poussin算子L_M~*逼近的阶

设LM*[0,2π]是周期为2π的函数所构成的Orlicz空间,Vn（f;x）为Vallee—Poussin算子。本文主要结果是: 若f∈LM*[0,2π],且M满足△2条件,则‖Vn（f;x）-f（x）‖M≤cMω(f;1/n1/2)M,其中CM是仅与M有关而与f和n无关的正常数,ω（f;δ）M是LM*空间的连续模。