离散数学课程组合计数教学中计算思维的培养

组合计数是计算机专业离散数学课程的重要组成部分,如何在组合计数的教学中培养学生的计算思维,突显计算机专业离散数学课程的特点是一个值得探索的问题。文章探讨如何通过案例将组合计数部分的教学与离散化、模块化、层次化、系统化、公理化等计算思维相结合,强化学生利用计算机求解问题能力的培养,最后通过调查说明案例的运用在实际教学中对学生计算思维培养有较好的效果。     

离散数学内容的授课顺序探讨

基于目前流行于市面的多种离散数学教材,结合作者实际教学经验,讨论离散数学的核心内容(包括数理逻辑、集合、关系、函数、图论、代数结构)的教学顺序,得出关于授课顺序合理性的一些结论。     

学分制下离散数学课后辅助教学思路初探

为了在学分制下提高离散数学课程的教学效果,阐述了离散数学课程的基本特点,分析了在完全学分制下该课程面临的新的挑战和问题,提出课后辅助教学将成为影响整体教学效果极为重要的因素的观点.文章对利用互联网、增加自主小测验、增加大作业模块以及改进考核机制四个方面的课后辅助教学方法进行了初步探讨.     

图论的算法和应用研究

图论在学科中属于离散数学,因此它具有离散数学的许多特点。图论中许多概念和理论的产生和发展是相互独立的,因而被分成许多相互独立的专题,其算法是解决问题的一系列步骤的集合,是离散数学重要的组成部分。文章首先介绍一些图论的理论以及图的相关概念,然后对图论中经常使用到的算法作了研究和讨论,最后,并以一个具体的图论模型论述通过建立图论模型来解决实际问题了。     

计数布鲁姆过滤器代数运算

文中探讨计数布鲁姆过滤器的代数运算和集合运算的一致性关系,研究使用计数布鲁姆过滤器代数运算进行集合成员查询的性能.理论分析和实验结果表明,计数布鲁姆过滤器的并、交、补、减、异或运算产生的新过滤器依然保持计数布鲁姆过滤器的特征,支持元素的删除操作,不会出现假阴性,能用于集合并集、交集、补集、差集及对称差的成员查询;当使用两个原始的计数布鲁姆过滤器查询补集、差集及对称差元素时,会存在部分本来属于补集、差集或对称差的元素被判为不属于补集、差集或对称差的问题,而使用计数布鲁姆过滤器代数运算后的过滤器进行补集、差集及对称差成员查询,则不存在上述问题,空间效率能提高一倍,时间效率亦能显著地得到改善.计数布鲁姆过滤器代数运算的使用有利于进一步扩展计数布鲁姆过滤器的应用范围.譬如计数布鲁姆过滤器减运算可用作一种新的集合调和方法,用于分布式系统中大型文件的分发.     

吴方法在离散数学谓词演算教学中的应用

离散数学是现代科学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课程,而谓词逻辑是其中一个十分重要的内容之一.如何将计算机自动推理的另一个经典方法--吴方法引入到离散数学的教学中是本文着重探讨的问题.     

二值命题逻辑的无损求解

针对协同问题求解、协同设计等诸多领域中存在逻辑冲突的共性问题,从二值命题逻辑理论出发,研究面向冲突的无损求解(即初始解空间获取)问题.首先,提出简单合取式的扩充和Wh-析取范式等概念,在此基础上定义初始解空间,并通过提出的有效扩充概念得到初始解空间的简化表示——最简解空间,探讨了两类解空间的关系及各自的计算方法.其次,构造生成序列来辅助公式的析取化,从泛代数的角度定义了Wh-代数;提出了指数矩阵,并籍此给出了Wh-代数的等价表现形式,通过引入扩展指数矩阵构造出扩展Wh-代数.最后证明了扩展Wh-代数中的展开定理和逻辑简化定理,给出基于有效扩充的直接无损求解算法,并与提出的其他相关算法进行了对比,结果表明该算法较为理想.该研究对于协同问题求解等领域有着重要的推动作用.     

新工科形势下离散数学课程教学改革探索

通过挖掘离散数学课程与其后续主干课程的联系,从循序渐进的角度,提出将原有的教学内容与后续课程相关知识融会贯通,并加强运用离散数学理论知识对实际问题进行抽象建模和求解的能力培养,阐述教学改革实施过程,说明4年教学实践取得的成果。     

集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,其意义是由具体的解释给出的.逻辑代数和集合代数都是布尔代数,都是CPC的解释.集合代数是CPC的集合语义,其中对联结词的解释就是集合运算;对形式公式的解释就是集合函数;对逻辑蕴涵.逻辑等价的解释就是集合包含和集合相等=.标准概率逻辑是在标准概率空间上建立的逻辑体系,命题表示随机事件,随机事件是集合,概率空间中的事件域是集合代数,概率逻辑就是CPC集合语义的实际应用.CPC完全适用于概率命题演算.     

《离散数学》课程教学改革探讨

离散数学是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。学好该课程,对于学习计算机专业的其他课程以及培养学生抽象思维能力和解决问题的能力至关重要。本文从计算机专业学生学习离散数学的必要性、离散数学的结构体系以及离散数学的教学法等多个方面探讨了离散数学课程教学的改革。     

针对教学场景的ZFC集合论Coq形式化

离散数学是计算机类专业的基础课程之一,命题逻辑、一阶逻辑与公理集合论是其重要组成部分.教学实践表明,初学者准确理解语法、语义、推理系统等抽象概念是有一定难度的.近年来,已有一些学者开始在教学中引入交互式定理证明工具,以帮助学生构造形式化证明,更透彻地理解逻辑系统.然而,现有的定理证明器有较高上手门槛,直接使用会增加学生的学习负担.鉴于此,在Coq中开发了针对教学场景的ZFC公理集合论证明器.首先,形式化了一阶逻辑推理系统和ZFC公理集合论;之后,开发了数条自动化推理规则证明策略.学生可以在与教科书风格相同的简洁证明环境中使用自动化证明策略完成定理的形式化证明.该工具被用在了大一新生离散数学课程的教学中,没有定理证明经验的学生使用该工具可以快速完成数学归纳法和皮亚诺算术系统等定理的形式化证明,验证了该工具的实际效果.     

基于学科应用的离散数学课程教学方法探讨

针对传统授课方式中存在的问题,从教学模式、课程导入方式、教学内容等方面对离散数学课程的教学改革进行了探讨。改革的目标是强化学生对离散数学课程在计算机学科中应用的了解,加深学生对离散数学的重要性的理解,使学生的前后知识体系得到衔接,从而提高学生的学习兴趣。最后给出了离散数学在后续课程中的一些应用实例。     

Using Differential Evolution for a Subclass of Graph Theory Problems

Conventional differential evolution algorithms explore continuous spaces. In contrast, NP-complete graph problems are combinatorial and thus have discrete solution spaces, many with solutions encoded as binary strings. This letter describes a simple method showing how a conventional differential evolution algorithm can be used to solve these types of graph theory problems. The method is deterministic and can handle graphs of arbitrary size.     

地方师范院校计算机专业的离散数学课程教学改革

从离散数学教学内容的现状和地方师范院校计算机专业学生的特点这两个方面,分析了当前地方师范院校计算机专业离散数学课程教学改革的必要性,提出了离散数学教学内容的具体改革方案。经过几年的改革实践,学生学习离散数学课程的效果得到了明显提高。     

提高留学生学习兴趣的离散数学实践教学探索

离散数学内容丰富、概念多、定理多、抽象性强,加上很多留学生的数学基础比较薄弱、理解能力差,因此部分留学生学习兴趣低、学习困难。为此,提出对留学生离散数学的教学进行改革。改革的主要内容包括添加应用性教学内容、引入实践环节、建设题库和改革考核方式等。教学实践表明,这些举措有效地提高了留学生学习离散数学的兴趣、减轻了学习难度,培养了学生应用所学理论解决实际工程问题的能力。     

《离散数学》教学改革探讨

<离散数学>是计算机学科的一门重要的基础课程,该课程理论性强.非常抽象.为完"成该课程的培养学生抽象思维能力以及提高学生动手能力的基本要求.为后续课程打好坚实的基础,教师有必要改善教学方法,例如让学生认识离散数学的重要性.在教学过程中进行实例教学和实验教学.     

Coq Formalization of ZFC Set Theory for Teaching Scenarios

Discrete mathematics is a foundation course for computer-related majors, and propositional logic, first-order logic, and the axiomatic set theory are important parts of this course. Teaching practice shows that beginners find it difficult to accurately understand abstract concepts, such as syntax, semantics, and reasoning system. In recent years, some scholars have begun introducing interactive theorem provers into teaching to help students construct formal proofs so that they can understand logic systems more thoroughly. However, directly employing the existing theorem provers will increase students'' learning burden since these tools have a high threshold for getting started with them. To address this problem, we develop a prover for the Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of Choice (ZFC) in Coq for teaching scenarios. Specifically, the first-order logical reasoning system and the axiomatic set theory ZFC are formalized, and several automated proof tactics specific to reasoning rules are then developed. Students can utilize these automated proof tactics to construct formal proofs of theorems in a textbook-style concise proving environment. This tool has been introduced into the teaching of the course of discrete mathematics for freshmen. Students with no prior theorem-proving experience can quickly construct formal proofs of theorems including mathematical induction and Peano arithmetic with this tool, which verifies the practical effectiveness of this tool.     

融入Minecraft的数字电路的教学设计

数字电路课程本身的枯燥乏味促使教师采用有别于传统的游戏教学方式,而Minecraft和数字电路共有的内在逻辑性使得教师可以将Minecraft游戏应用于数字电路教学。本文在Minecraft游戏中实现数字电路的基础模块,理论教学按照典型集成模块展开,逐层分解,最后在游戏中综合演示。实验教学以解决数字电路的典型问题为目的,在游戏中呈现问题,指导学生利用基础模块去逐步解决,在游戏中加深对数字电路的理解。与传统的教学方式相比,基于Minecraft的数字电路教学方式让教师更专注于引导学生,让学生更加愿意去思考和解决数字电路的典型问题,取得了一定的教学效果。并且,基于Minecraft的教学方式可以方便地推广到具备较强逻辑性的其它课程。     

一种求解Ramsey数的DNA计算机算法

Ramsey理论是组合数学中一个庞大而又丰富的领域,在集合论、逻辑学、分析以及代数学上具有极重要的应用.Ramsey数的求解是非常困难的,迄今为止只求出9个Ramsey数的准确值.探讨了DNA生物分子超级计算在求解这一困难数学问题的可能性.将Adleman-Lipton模型生物操作与粘贴模型解空间相结合的DNA计算模型...