图形图像积分与微分不变量的构造与应用

作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格曲面等图形图像数据在几何变换、颜色变换、图像模糊和全变换下的矩不变量;证明了仿射变换下几何矩不变量与微分不变量之间满足同构关系,提出了一种获取仿射微分不变量的简单方法,并进一步得到了射影变换和莫比乌斯变换下图形图像的微分不变量;为了增强深度神经网络对常见图形图像变换的不变性,探索了如何将图形图像不变量引入深度神经网络模型。系统回顾与总结了上述工作,简要介绍了如何使用基本生成函数构造图形图像在仿射变换下的几何矩不变量与微分不变量,分析了图形图像不变量的典型应用场景及优缺点,并对未来的研究进行了展望。     

基于分数阶矩的仿射不变特征提取

仿射不变的特征提取在目标识别和配准中起关键作用, 图像矩是提取仿射不变特征的重要方法, 高阶矩对噪声较敏感, 实际中仅有几个由整数阶矩构造的仿射不变量可用. 本文引入分数阶矩, 它由变形累次积分定义, 不仅充分利用仿射变换映直线为直线这一特性,而且能方便地消除仿射变换前后极角因子的影响. 利用分数阶矩给出了仿射不变量的构造, 传统矩构造的不变量仅是这种构造的特例. 实验结果表明低次矩构造的不变量一般有较好的抗噪性能.     

基于Zernike矩的模糊与仿射混合不变量研究

Zernike矩作为形状描述子,其信息冗余度低且对噪声不敏感,在图像特征提取和模式识别中得到了广泛应用。为提高Zernike矩对含有模糊和仿射图像的形状描述能力,提出一种基于Zernike矩的形状描述子,该描述子使用规范化方法构造Zernike矩的仿射不变量,结合Zernike矩的模糊不变量得到Zernike矩的模糊和仿射混合不变量。将该矩混合不变量作为形状描述子描述图像的形状特征,并与几何矩模糊和仿射混合不变量进行对比实验,结果表明,Zernike矩的模糊和仿射混合不变量在混合形变下形状描述能力较强,具有不变性,并且对噪声的鲁棒性较好。     

基于Krawtchouk矩和小波变换的数字水印算法

提出了一种基于Krawtchouk矩和小波变换的抵抗几何攻击的内容认证水印算法。该方法首先对图像进行一次小波分解,然后计算其低频成分的Krawtchouk低阶矩不变量来构建水印。水印提取过程简单,只需计算所得图像的几个低阶Krawtchouk矩不变量。文中给出了实验结果,并与Alghoniemy提出的基于几何矩不变量的数字水印算法进行了比较。结果表明,该方法简单、有效,对旋转、缩放、剪切、组合攻击等几何攻击以及JPEG压缩攻击具有更高的稳健性。     

低分辨率几何矩尺度不变量的波动分析

几何矩函数不变量的计算过程中,由于数字图像的离散化,图像本身尺度的缩放会带来计算误差,从而引起尺度不变量值的波动。通过分析较低分辨率下几何矩尺度不变量值的不规则波动,推断计算过程中常常会发生误差扩大现象,即离散化带来的较小误差被不合理地放大。从理论上分析了误差扩大现象产生的原因,并给出了具体的误差计算公式。结合几何矩函数的实际数据可知,在较低分辨率下,误差扩大将会引起不变量数值的大幅度波动,严重干扰其不变性;而高分辨率下,这种现象很不明显。之后,针对产生误差扩大的原因给出了一种几何绝对矩及其尺度不变量的定义,可以有效地克服误差扩大现象。对比的实验结果也表明,相对于传统的Hu不变矩,几何绝对矩不变量在低分辨率下可以保持更好的不变性。     

Hu不变矩的构造与推广

为了更简洁高效地构造指定要求的不变矩,并判断矩组信息冗余性,推导了实复矩反演关系公式并提出了Hu不变矩构造定理。不变矩多项式和不变矩多项式空间概念的引入,可以赋予不变矩多项式空间代数结构特征。结合组合计数定理,列出了工程上非常实用且没有信息冗余的全部3阶4次不变矩,这是对7个经典Hu不变矩的推广。实验表明,与Hu不变矩的代数不变量构造方法和三角函数系构造方法相比,该构造方法更简洁高效且具有一般性,也更适合判断矩组信息冗余。所构造新不变矩具有较好的鲁棒性,用于图像描述取得了较好效果。     

利用图像相位信息构造的仿射-卷积矩不变量

不理想的成像设备或者成像条件经常会导致图像的退化现象,如相机失焦、相机与场景的相对运动等会使得图像模糊,不同拍摄视角会引起图像中几何形状的变化等.为了实现对退化图像的识别、检索等,利用图像的相位信息构造了一种仿射-卷积矩不变量对这些退化图像进行描述.首先利用高斯卷积变换、仿射变换对图像的模糊、几何变化建模;然后分析图像的相位谱图像在高斯卷积变换、仿射变换下的性质,提出了能同时对高斯卷积变换和仿射变换具有不变性质的不变量计算方法.通过对计算机合成变换的图像、真实拍摄的图像进行检索、识别实验,表明了文中提出的仿射-卷积矩不变量的有效性和适用性.     

基于Radon变换不变矩和小波提升的水印算法

提出了一种基于Radon变换不变矩和提升小波的抗几何攻击水印算法。该方法首先对图像进行一次提升小波分解,然后计算其低频成分的Radon变换不变矩来构建水印系统。水印提取过程简单,只需计算所得图像的几个Radon变换不变矩不变量。文章给出了实验结果,并与基于几何矩不变量的算法进行了比较。经过仿真实验证明,该方法对于旋转,缩放,平移等攻击具有很好鲁棒性的同时,对于普通的加噪,滤波,JPEG压缩攻击也具有很好的鲁棒性,且具有极低误检率。     

轮廓矩不变量及其在物体形状识别中的应用

为了有效地刻画物体的形状特征，在基于区域的Hu矩不变量的基础上，构造了一种基于物体轮廓曲线的新的矩不变量，即轮廓矩不变量。该不变量不仅独立于物体本身的颜色和灰度级，而且具有平移、旋转和尺度不变性，因此可将轮廓矩不变量应用于物体形状的识别，为了能快速地进行物体形状识别，还讨论了小波边缘检测和轮廓的获取问题及其算法。实验表明，基于这种轮廓矩的识别算法具有很好的识别率。     

统一Hu矩及在电视图像目标识别中的应用

分析了在离散状态下比例因子对不变矩特征的影响,扩展了Hu提出的基于区域的不变矩和Chen提出的基于边界的不变矩,构造了一种新的不变矩,统一了基于区域和边界的矩不变量公式,并满足离散状态下的比例不变性,比传统的不变矩更具一般性。将其应用到电视图像目标识别中,仿真结果表明,不变矩不变性好,识别率高,实时性好,具有一定的应用前景。