未确知信息及其数学处理

在本文中,“未确知信息”被定义为由于条件的限制,在进行决策时必须利用、但尚无法确知的信息,也就是说,它是由于决策者所掌握的证据尚不足以确定事物的真实状态和数量关系,而带来的纯主观的认识上的不确定性。本文指出,不确定性信息可以分为强和弱二类:随机性和模糊性是强不确定性信息;未确知性是弱不确定性信息。未确知性的“弱”表现在两方面;首先,当未确知性与随机性和模糊性共存时,它就被后二者所掩盖或包含;其次,当未确知性单独存在时,它可以用主观概率和主观隶属度来描述,也就是采用随机性和模糊性的表达方式来表达。这样,未确知性的数学处理就得到了极大的简化,主观概率分布和主观隶属度分布可统一为信比分布。文中给出了确定信比分布的途径。此外,本文还提出了“未确知数”的概念和定义。     

未确知测度和信比测度

文[2]首次提出了未确知性信息的基本概念及其数学处理途径,开辟了一个全新的研究领域.本文在[2]的基本上,提出了未确知测度和信比测度的概念,为未确知性信息的数学处理提出了一种测度式的理论框架.特别地,还证明了:如果基本空间X 是可数的,则未确知数{X,F(x)}的信比之和小于或等于1.在数值特征上揭示了未确知信息与随机性信息和模糊性信息的明显区别,从理论上证明了文[12]中给出的未确知性信息这一概念的合理性。     

未确知概率及测度

本文在文[1][3][4]的基础上,提出了“未确知概率”、“未确知测度”的概念,并分别讨论了它们的运算或性质,最后分别指出了未确知概率是经典概率和模糊概率的推广,未确知测度是模糊测度的推广。     

未确知度

本文首先指出了国际上同类研究的局限性和缺陷.在文[2,5]的基础上,提出了未确知度的概念。本文定义:当未确知信息用以评价“真元”在论域上的真实状态和数量关系时,信息的不充分和不精确程度,称之为未确知度。只有从未确知数整体上谈未确知度,才有意义。并提出了二层未知度的概念,从而克服了国际上同类研究的诸多矛盾,为未确知信息的数量化处理提供了基本手段。     

基于未确知模拟信息的河流水质风险评价

在定义水环境系统未确知参数和河流水质未确知风险概念的基础上，运用未确知数学理论，建立了突发性泄漏情形下污染物运移、扩散和转化规律的二维河流水质未确知模拟模型和水质风险可靠度计算模型。根据河流水质模拟结果，运用未确知风险可靠度计算模型对突发性水质风险进行评价。实例研究表明，以未确知数学理论研究河流水质风险问题，理论上是可行的，评价结果是可信的。     

未确知极限

本文在未确知集合中定义未确知距离,由此建立未确知空间概念,在未确知距离概念基础上定义未确知数列和一般未确知函数极限概念,并且建立极限的运算法则。     

全序型未确知数顺序

本文提出未确知数顺序的概念,并且研究了它的一些性质,最后给出全序型未确知数顺序。     

未确知函数

本文建立未确知函数概念,它是实函数的推广,对一般的初等函数,给出延拓为未确知函数的方法。     

未确知群初论

本文给出未确知子半群、未确知子幺半群、未确知子群、的定义及性质定理,在此基础上,讨论未确知子群与Fuzzy子群、一般子群的关系。并且研究了未确知正规子群。     

一般未确知数的概念及其四则运算

本文在文［２］的基础上，定义了一般未确知数及其四则运算。     

不确定性数学亟待研究和发展

本文在分析了“不确定性信息处理是系统工程和计算机科学等领域中的关键问题”后,继而讨论了三种类型不确定性信息的内含及其数学工具,最后提出了不确定性数学亟待研究和发展的论题。     

未确知等价类与未确知空间

王光远教授在文[1]中给出了未确知信息的概念及其数学处理方法,开创了一个全新的研究领域,文[3]中定义了未确知数学的基本元素——未确知数,且给出了四则运算法则,为未确知数学的建立奠定了理论基础。本文在文[3]的基础上,给出了未确知等价类的概念,简化了未确知数的表示方法,推广了未确知数的除法运算;给出了未确知距离的概念,证明了全体未确知数的集合(?)关于未确知距离构成未确知空间。且未确知距离是实距离的推广。     

未确知数的顺序

王光远教授在文［１］中首先提出了未确知信息的概念，开辟了一个全新的研究领域，在文［３］中定义了未确知数及其四则运算，为未确知数学的建立奠定了理论基础，在文［４］的基础上给出了未确知数的心的概念，并利用心定义了未确知数的顺序，给出了未确知数的坐标表示法，证明了全体未确知数的集合Ｒ关于未确知顺序构成偏序集，但未确知数的顺序是实数顺序的推广。