拟线性退化抛物型方程组的初边值问题

考虑的是拟线性退化抛物型方程组解的存在性和唯一性．对解的存在性证明,首先构造所研究问题的正则化问题,再对正则化问题的解进行一系列估计,利用Arzda－Ascoli定理证明原问题解的存在性．用能量方法证明解的唯一性．     

方程解的存在唯一性定理及其在神经元网络模型研究中的应用

研究利用函数的性质研究方程解的存在性和唯一性问题的方法,得到了一个判断方程解唯一性的定理,进而利用该定理证明了神经元网络模型中的一类非线性积微分方程波前解的存在唯一性问题,大大简化了原文献中的证明.     

拟线性退化抛物型方程组的初边值问题

考虑的是拟线必退化抛物型方程组解的存在性和唯一性，对解的存在性证明，道德构造所研究问题的正则化问题，再对正则化问题的解进行一系列估计，利用Ａｒｚｄａ－Ａｓｃｏｌｉ定理证明原因总是的存在性，用能量方法证明解的唯一性。     

两退化点抛物方程解的存在性和唯一性

讨论双退化抛物型方程解的存在性和唯一性。通过对非退化拟线性抛物型方程（即正则化问题）系列解的极限研究,给出问题的存在性证明,对解的唯一性证明,用解的压缩性质。     

半线性抛物型积分微分方程的初边值问题

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的初边值问题.采用Galerkin方法,能量估计和紧致性原理证明这个问题整体强解的存在性、唯一性及正则性.     

方程解的存在唯一性定理及其在神经元网络模型研究中的应用

研究利用函数的性质研究方程解的存在性和唯一性问题的方法,得到了一个判断方程解唯一性的定理,进而利用该定理证明了神经元网络模型中的一类非线性积微分方程波前解的存在唯一性问题,大大简化了原文献中的证明。     

一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。     

一类分流抑制细胞神经网络的渐近概周期解

带有延迟的分流抑制细胞神经网络的各种解的存在唯一性问题是微分方程方向的一个重要研究课题.为了研究一类带有混合延迟分流抑制细胞神经网络的渐近概周期解的存在性及唯一性问题,在研究过程中,依据了渐近概周期函数的唯一分解定理及其相关性质的理论,然后通过寻找适合的压缩映射并结合Banach不动点定理,研究了这类微分方程有渐近概周期解的存在性及唯一性的问题,并给出了相关的证明,所得到的结果会使这类微分方程应用更加广泛.     

一类带有泛函边值条件的Caputo型分数阶q-差分系统解的存在性与唯一性

研究一类带有泛函边值条件的分数阶q-差分系统解的存在性和唯一性.首先,根据该系统解的表达式构造了4个算子,并定义了一个新的算子,将证明该系统解的存在性转化为证明新算子是否具有不动点.然后,运用Krasnoselskii不动点定理和Perov’s不动点定理,在合适的假设条件下证明了该系统解的存在性与唯一性.     

关于三次样条Ⅰ型插值可拓边界问题求解

以可拓学物元变换作为思维方式,对拓宽边界条件的三次样条I型插值问题给出了解法,并证明了解的存在性、唯一性.     

一类伪抛物型方程未知源项的存在唯一性

讨论了一类伪抛物型方程未知源项的存在性和唯一性问题。首先在假定未知源项函数已知的条件下,通过引入Reimann函数求得了反问题的形式解,然后利用附加条件导出未知函数满足的积分方程式,最终应用积分方程理论给出了该反问题未知源项函数存在性和唯一性的证明。     

效用函数中的数理分析

在给定偏好的若干假定的基础上,对效用函数的存在性及不唯一性给出了严格的数学证明.     

膜材料工业中数学模型进一步研究(Ⅰ)

本文研究溶剂穿透膜材料的一个新的数学模型;从数学的观点来看,这是抛物型方程带有非线性自由边界条件的始边值混合问题.对它进行了数学定性分析,证明了解的存在性、唯一性、连续依赖性、正则性与渐近估计.     

Heisenberg群上的变分问题

本文研究了Heisenberg群上的变分问题.讨论变分问题的等价形式并运用极小化原理,得到了Heisenberg群上变分问题解的存在性与唯一性.将欧氏空间上变分问题解的存在性与唯一性理论推广到Heisenberg群上.     

关于一类混合型方程的Tricomi问题

本文证明一般的 Tricomi 方程的 Tricomi 问题在适当的条件下,其正规解存在性依赖于唯一性。作为副产品对于双曲区域中的柯西——古沙问题也改进了已有的结果。     

复Ginzburg-landau方程整体解的存在性

考虑二维Sobolev空间中带外力项的非线性Ginzburg-landau方程整体解的存在唯一性,采用先验估计的方法,证明了解u(t)在空间L2(Ω)、H1(Ω)及H2Ω上是有界的,从而获得问题的整体解的存在性和唯一性。     

关于三次样条Ⅰ型插值可拓边界的问题求解

以可拓学物元变换作为思维方式,对拓宽边界条件的三次样条Ⅰ型插值问题给出了解法,并证明了解的存在性、唯一性。     

给定注入流量溶液穿透聚合体过程数学模型研究

本文讨论溶液在玻璃状聚合体中吸收所产生的一类新的自由边界问题.它是在给定注入流量情况下溶液被玻璃状聚合体吸收过程的数学模型;从数学观点来看,这是线性抛物型偏微分方程带有非线性自由边界条件的混合问题.对此作了定性研究;解的存在性、唯一性、凸性与渐近性得以证明.     

重调和方程Dirichlet问题的混合有限元方法

本文给出与重调和问题等价的鞍点问题解的存在唯一性一个较为简捷的证明,给出离散化问题收敛性的证明,并在计算机上用线性元、二次元进行了实例计算.     

一类带有分数阶分离边值条件的分数阶差分方程

考虑一类带有分数阶分离边值条件的非线性分数阶差分方程解的存在性和唯一性.首先给出了该问题的解的表达式,然后运用压缩映像原理、Krasnosel'skii不动点定理和Leray-Schauder非线性选择定理证明了该问题解的存在性和唯一性.