用伯努力利多项式和欧拉多项式求解矩形薄板弯曲问题

本文利用伯努力利多项式展开为偶调和三角级数,欧拉多项式展开为奇调和三角级数。假定矩形薄板的挠度由包含待家数、部分满足边界的重三角级数构成。     

正交各向异性矩形悬臂薄板弯曲的傅立叶分析

主要研究利用重傅立叶级数计算正交各向异性矩形悬臂薄板的弯曲问题,论文用的是四分之一周期的正弦级数,将控制微分方程转换为代数方程,期间考虑了对称性及运用了叠加原理,最后用计算机编程完成了方程组的运算,最终得到所要求的精确解。     

矩形悬臂厚板弯曲问题的精确解

选取由三角级数和多项式组成的挠度函数 w(x,y)和应力函数ψ(x,y),得到求解在均布荷载作用下,矩形悬臂厚板的线性代数方程组。它满足厚板的控制微分方程和全部边界条件,从而得到精确解。不需要繁锁地叠加。     

三边固定一边自由矩形板的精确解

基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆ薄板理论,选择双三角级数加多项式的挠度函数,解决了三边固定一边自由矩形板在静水压力、均布荷载作用下的弯曲．计算表明：这种解法收敛速度快,计算精度高,且易于实际工程应用     

两对边固定两对边自由矩形板的精确解

基于 Kirchhoff薄板理论,提出双三角级数形式的挠度函数,求得了两对边固定两对边自由矩形板的精确解,计算结果表明这种解法收敛速度快,计算精度高,易于工程应用．     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除了几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性。为真实地反映这类材料的物理属性,以便在工程上能够定量评估和充分发挥其潜质,作者以整幂次多项式应力一应变本构关系作为基础,根据基尔霍夫－勒夫（kirchheff-levy)薄板理论和依留申（Iliushin)的小弹塑性形变理论建立了考虑材料的非线性弹性材料时矩形薄板的总势能表示式,得出利用里兹（Ritz)法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基上的承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中面挠度的关系式。结果表明,物理非线性对挠度的影响呈三次方,这对某些设计工程是不容忽视的。     

正交各向异性矩形板弯曲问题的一般精确解

选择由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ），这个挠度函数满足正交各向异性板的控制微分方程、全部边界条件或角点条件，从而得到正交各向异性矩形板的一般精确解，不需要繁琐地叠加．文中还讨论了板上的支承点问题．     

角点支撑的正交各向异性矩形薄板振动的分析

在前人板理论研究的基础上,本文主要通过利用重三角级数,计算角点支撑的正交各向异性矩形薄板振动的问题。根据推导的公式以及挠度叠加原理,利用MATLAB编写了计算程序,大大提高了运算效率和运算精度,弥补了重三角级数收敛较慢的缺点,使重傅立叶级数解能达到足够的精度。     

四边支承混凝土矩形薄板的热弯曲

混凝土矩形薄板不仅广泛应用于土木工程领域,而且广泛应用于诸如水利、石油化工、铁路、公路等诸多领域,本文根据近年来已获得的四边简支、四边固定、三边固定一边简支、一边固定三边简支、两邻边固定两邻边简支和两对边固定两对边简支矩形薄板在横向变温作用下的挠度和内力解析解,利用MATLAB软件编制程序得到了这类矩形薄板在横向变温作用下的挠度和内力计算系数用表,从而为以后工程结构中四边支承混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据。     

薄板弯曲问题中试函数选择的一般方法

本文从薄板弯曲的能量方程着手，用变分法推导出选择薄板弯曲问题试函数的控制微分方程。     

弹性地基矩形薄板弯曲问题的新解析法

目前弹性地基矩形薄板弯曲问题的解析解法,一般采用相应齐次微分方程解加特解的方式选定位移函数,本文采用了新的方法选择位移函数,将其应用范围推广到了非均匀弹性地基矩形薄板弯曲问题.以四边固定正方形薄板为例进行了计算.其理论简单,计算容易,并适合于实际工程.     

边界无单元法计算薄板弯曲问题

无单元法是一种新的数值方法,将其用于薄板弯曲问题的边界积分方程,提出了薄板弯曲问题的边界无单元法.算例表明,该方法计算量小、精度高,具有更加广泛的工程应用前景.     

相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解

选取由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数Ψ（ｘ，ｙ），得到相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解、它不需要繁琐地叠加．文中给出矩形悬臂厚板的一个数值例题．     

一种求解弹性地基上矩形薄板弯曲问题的高精度单元

从Winkler弹性地基模型出发,以单位宽纵横向有限条带为位移模式,建立矩形薄板单元总势能泛函,由最小势能原理导出刚度方程。此单元有12个自由度,满足单元边界导数的连续性,并可直接得到单元显式刚度矩阵。数值结果表明,本文方法自由度少,计算精度高,可用于Winkler弹性地基板的计算分析。     

矩形悬臂板对称弯曲问题的解

矩形悬臂板弯曲问题是Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ板理论中的难题．利用广义方法讨论了矩形悬臂板的对称弯曲．选择了三角函数和多项式的挠度函数．满足全部位移边界条件．自由角点条件和一部分力的边界条件．所得结果．同一些“精确解”是一致的．文中给出了挠度及弯矩的计算公式．     

温度作用下四边固定矩形薄板解析解的商榷

本文基于薄板的小挠度理论,根据四边简支矩形薄板在横向变温作用下的解析解及四边固定矩形薄板的边界条件,通过应用虚功原理和叠加原理,推导了四边固定矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程和内力解析解,从而为以后的工程计算提供理论依据。