方向导数与偏导数

对于方向导数、偏导数两个重要的概念及其之间的关系进行了论述．     

多元函数的连续性,偏导数,方向导数及可微性之间的关系

本文全面叙述多元函数的连续性、偏导数、方向导数及可微性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

Lipschitz规划极值函数上（下）方向导数界的估计

本对时Lipschitz规划讨论了极值作为扰动向量的函数的微分稳定性．在M-F约束准则下给出了极值函数上(下)方向导数的界．     

混合型Lipschitz规划极值函数上（下）方向导数界的估计

把文献［１］中的结果推广到混合型Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划中去，即估计了混合型Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划极值函数上（下）方向导数的界．     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文[1]讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min{f(y)丨y~TAy≤x,y∈R~n,x∈R}问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

方向导数定义的分类以及与偏导数的关系

对方向导数常见的四种定义进行对比归纳、等价性讨论,形成两类定义形式,并分类研究了方向导数与偏导数的关系。在方向导数不同的定义形式下,对同一问题的研究会有不同的结论。     

回归函数及其导数非参数估计的强一致收敛速度

本文研究了回归函数及其导数的非参数估计。对随机与固定设计的回归函数，分别利用核估计和非参数加权估计，在该函数及权函数满足一条件下，本文证明了估计一致强收敛于待估函数的速度可达到最优。从而进一步推广和发展了Ｈａｒｄｌｅ（１９８８），Ｓｅｖｅｒｉｎｔ，ｅｔａｌ．（１９９２）的许多结果。     

错误函数的建立

对于一个确定的论域和判别规则,如何选择合适的错误函数是至关重要的．研究了可以作为错误函数要符合的条件,以及在确定的论域和判别规则下如何选取合适的错误函数,并列举了几种模糊错误函数常见的分布．     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。     

一类半参数回归模型误差方差估计的渐近正态性

考虑半参数线性模型Y＝X′β g(T) e,在误差序列为相依情形下,证明了误差方差估计的渐近正态性,推广了文献[4]的结果.     

二阶双曲方程有限元解的最优误差分析

讨论了一类二阶双曲方程在非协调有限元下有限元解与真解的误差估计。利用该非协调有限元的性质及超逼近方法,得到了与协调元相同的最优误差估计。     

矩阵损失下不可估函数的线性估计的可容许性

一般线性模型可估函数的可容许估计问题已有详细的讨论.对一般线性模型在矩阵损失下,得到了不可估函数的线性估计为可容许估计的充要条件.     

二重积分近似计算的一个算法及其误差估计

本文将文献(1)中提出的算法推广到被积函数为一般的二元函数,并给出其误差估计.     

椭圆方程广义差分法的误差估计

文章给出了三角网格上二阶椭圆问题广义差分方法的一种新的误差估计方法。     

涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性

在亚纯函数唯一性理论中,亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试,运用比较简洁的方法,经过细致的计算,把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况,得到结果：设ｋ,ｎ为正整数,ｎ≥２,Ｓ１＝｛∞｝,Ｓ２＝｛０｝,Ｓ３＝｛１,ω,ω２,…,ωｎ－１｝,ωｎ＝１为３个集合,若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１,Ｓ２为ＣＭ公共值集,ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集,且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５,且δ（０,ｆ）＜１,或Θ（∞,ｆ）＞０;ｉ）２≤ｎ≤４,且２δ（０,ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞,ｆ）＞ｋ＋２,则ｆ≡ｔｇ,或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ,其中ｔｎ＝