复杂边界条件下功能梯度圆环板平稳随机振动响应特性分析

提出一种可用于分析复杂边界条件下功能梯度圆环板平稳随机振动响应特性的谱几何法-虚拟激励法（spectro geometric method-pseudo excitation method,SGM-PEM）。采用沿圆环板边界均匀分布的边界约束弹簧来模拟复杂边界条件,通过虚拟激励法将平稳随机载荷转化为虚拟简谐载荷。在一阶剪切变形理论框架下,采用以简洁三角函数为内核的谱几何法来描述圆环板结构的位移容许函数。基于Rayleigh-Ritz法推导了平稳随机激励作用下功能梯度圆环板的动力学分析模型。通过与有限元法结果对比分析,验证了文中构建的分析模型的有效性和准确性。分析了梯度指数、厚度参数、边界条件等因素对功能梯度圆环板平稳随机振动响应特性的影响规律。     

热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析

应用谱几何法研究了热环境下功能梯度圆柱壳自由振动和瞬态振动特性。采用边界弹簧技术模拟圆柱壳结构的任意经典或者弹性边界约束条件，并结合一阶剪切变形理论建立了考虑温度场作用的功能梯度圆柱壳结构能量泛函。采用谱几何法与周向傅里叶谐波函数乘积和的形式描述圆柱壳的位移容许函数，以克服不同边界条件下壳体位移函数微分在边界上存在的不连续问题。在此基础上，将位移容许函数代入至结构能量泛函，并采用 Ritz 法获得结构振动分析模型。数值分析结果表明，所构建分析模型能够快速准确预测功能梯度圆柱壳结构的振动特性。研究了幂律指数、温度、载荷等参数对功能梯度圆柱壳振动特性的影响规律，为其他数值分析方法研究提供参考。     

环板结构面内自由振动特性分析

采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弹性边界条件下环板结构的面内自由振动特性进行计算分析,弹性边界条件采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。板结构的位移容许函数被不变地描述为一种谱形式的改进三角级数,正弦三角级数项的引入能够有效地克服弹性边界处潜在的不连续或跳跃现象。将位移容许函数的级数展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹法对其进行求解,得到一个关于级数展开系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简便地求解环板结构面内自由振动固有频率及其振型。通过不同数值算例,并与现有文献解及有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。     

亚表面缺陷对功能梯度条形板表面温度场的影响

与半无限体结构相比,条形板要考虑其上下边界对热波的多重散射,因此引入复变函数,基于非傅立叶导热定律,采用镜像法和波函数展开法,求解了含亚表面圆柱缺陷的功能梯度条形板的表面温度场,给出了功能梯度条形板中热波散射的解析解。热波由调制的超短脉冲激光在功能梯度条形板表面激发,亚表面圆柱缺陷表面的边界条件为绝热边界,条形板上下表面的边界条件等于环境温度。分析了亚表面圆柱缺陷的几何参数和热物理参数对功能梯度条形板表面温度场的影响,并重点讨论了功能梯度条形板非均匀参数对条形板表面温度的影响。研究结果可望为功能梯度条形板的红外热波无损检测提供计算方法和参考数据。     

复杂边界条件下圆柱壳-环板耦合结构振动特性分析

采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)构建了复杂边界条件/耦合条件下圆柱壳-环板耦合结构动力学特性预报模型,并分别对各自外在边界和二者之间的耦合边界进行建模。耦合边界通过设置具有线性刚度和旋转刚度的三维弹性耦合器模拟结构之间的各类耦合效应。圆柱壳和环板的振动位移容许函数被统一地描述为一种谱形式的改进三角级数。应用哈密尔顿原理从能量的角度推导耦合结构系统的特征方程。将此方法获得的结果与文献解及有限元结果进行对比,验证了分析模型的有效性。     

热环境下弹性边界约束FGM圆环板面内振动特性分析

采用一种改进傅立叶级数方法建立了热环境下弹性边界约束FGM圆环薄板面内振动特性分析模型。基于平面弹性理论应力-应变关系推导了热环境下FGM圆环板面内振动能量原理方程,其中,弹性边界条件通过边界弹簧沿边界分布进行模拟,任意边界条件可以相应设置刚度系数获得。为了改善面内耦合位移场函数在径向边界处连续微分特性,圆环板面内位移径向分量构造为标准傅里叶级数与边界光滑多项式的叠加形式。结合RayleighRitz步骤,热环境下弹性边界约束FGM圆环板结构模态信息可以通过求解一个标准特征值问题而全部得到。随后,通过给出相关数值算例对所建立模型进行了验证,并分析了复杂边界约束情况下圆环板结构面内振动特性的影响。在此基础上,继续探讨并研究了热环境条件、功能梯度材料指数、弹性边界约束刚度等重要参数对FGM圆环薄板面内振动特性的影响规律,为人们全面理解此类复杂结构动力学特性提供了有效的模型基础和分析手段。     

基于谱几何法的耦合板结构固有振动特性分析

以耦合板结构为研究对象,建立结构振动特性分析模型,利用人工虚拟弹簧技术模拟结构边界条件及耦合效应,并通过调整弹簧刚度系数模拟任意边界条件及耦合条件。考虑板结构弯曲、面内振动及耦合边界处的耦合效应,采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弯曲振动位移和面内振动位移函数进行描述,可以克服传统傅里叶级数在整个求解区域内周期展开时在边界上存在的不连续或者跳跃现象。应用Hamliton原理从能量的角度推导获得表征耦合板振动特性的离散动力学方程,求解得到耦合板结构的自由振动特性。通过不同数值算例,并与有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。     

复合材料双层锥壳与环板耦合结构振动特性研究

采用谱几何法对不同边界条件下复合材料双层锥壳与环板耦合结构的振动特性数学模型进行建立,采用改进傅里叶级数对位移容许函数进行设置。采用虚拟边界弹簧技术,通过设置3组线性弹簧和2组扭转弹簧模拟不同的边界条件。采用哈密尔顿原理,结合耦合结构连接处的连续性条件,对锥环耦合结构振动系统的特征方程进行推导,进而获得耦合结构的固有频率和振动响应。通过与有限元法得到的结果进行对比,验证该方法的正确性。同时,开展了相关参数化研究,分析了不同参数对复合材料双层锥壳与环板耦合结构振动响应的影响情况。     

基于一阶剪切变形理论的功能梯度球环振动特性

提出一种半解析法分析了一般边界条件下中等厚度功能梯度球环结构的自由振动特性。基于一阶剪切变形理论推导了中等厚度功能梯度球环结构公式,其中位移函数用改进傅里叶级数表示以消除边界的不连续性,并利用弹簧参数法来模拟一般边界条件;利用里兹法求解得到功能梯度球环结构的固有频率;在收敛性分析的基础上,将本文结果与有限元法、试验数据和文献数据进行了对比,并探讨相关参数的影响。研究表明,本文提出的方法收敛性好,求解精度高;功能梯度球环结构频率参数随厚度和剪切修正系数的增大而增大。     

混合弹性边界下板类结构的动力学分析方法

板结构与其他构件的装配关系可用不同的边界条件进行模拟,然而针对不同边界条件的板结构进行动力学特性分析,目前缺乏统一的数学建模方法。以混合弹性边界条件下加筋、开孔的板类结构的横向振动为例,利用Rayleigh-Ritz法和模态叠加法求解矩形加筋多孔板在简谐激励下的动力学响应问题。采用将开孔板与加强筋沿交界面进行分离,结合改进的傅里叶级数设定开孔板的横向振动位移函数,利用不同刚度弹簧模拟混合弹性边界,推导加筋矩形开多孔板和边界弹簧系统的动能与势能,求解其在简谐激励下的动力学响应。经对比,理论计算结果与有限元（Finite Element Method,FEM）结果吻合良好。此外,用同样的方法分析不同孔尺寸对结构固有频率和响应的影响。研究发现,可通过改变加筋板的开孔形状、尺寸对结构的振动特性进行调整。研究成果可为混合弹性边界板结构动力分析提供一种新的技术途径,可以简化加筋开孔板结构动力分析的步骤。     

基于样条无网格法的厚/薄压电功能梯度板动力分析

在将板的挠度和剪切应变作为场变量的基础上增加考虑面内位移,采用样条无网格法建立了热环境下厚/薄压电功能梯度板动力分析新的计算格式。考虑功能梯度材料的物性参数随温度改变以及温度变化引起的面内力,讨论了压电FGM板在不同边界约束下材料梯度指数变化时,面内位移及面内力对热环境下压电功能梯度板的动力特性和动力响应的影响。分析结果表明,新建立的模型对厚/薄压电功能梯度板动力分析具有通用性和有效性,没有剪切闭锁现象,且计算效率和计算精度较高。     

功能梯度开孔矩形板的动力特性解

对于功能梯度平板结构,采用与矩形板两对边边界条件相应的梁函数组合级数来求解开孔板动力特性问题,得到板件各阶固有频率与振型解的一般表达式,适用于具有任意孔洞的四边为任意简单（包括36种）边界条件的功能梯度矩形板动力特性分析,为各类功能梯度开孔板件的动力计算与设计打下理论基础。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。     

时变热环境下复合材料夹层板结构动力学响应分析

复合材料结构已经在航空航天工程领域得到了广泛应用。当飞行器在大气中高速飞行时,气动热载荷会改变复合材料结构的动力学特性和动力学响应。目前,学者对恒定热环境下复合材料结构动力学响应的数值仿真进行了较多研究,而对于时变热环境下的数值仿真还尚未开展研究。提出了一种用于时变温度环境下复合材料夹层板结构动力学响应计算的数值仿真分析方法。首先,利用基于分段剪切变形理论的板单元建立了考虑热环境影响的复合材料夹层板结构有限元模型。然后,利用时变结构时间有限元方法计算了时变温度环境下复合材料夹层板结构的动力学响应。最后,对动态响应进行时频分析,并与由理论模态分析方法计算出的固有频率参考值进行对比,验证了该方法的有效性与精确性。提出的数值仿真分析方法可以有效地预示时变热环境下复合材料夹层板结构的热振响应,为热环境下复合材料结构的设计与分析提供了理论基础。     

弹性边界径向功能梯度压电环板面内振动

基于二维线弹性体理论,推导了弹性边界径向功能梯度压电(FGPM)环板面内自由振动的控制微分方程,利用微分求积法(DQM)将控制微分方程和边界条件离散化,得到求解频率的特征方程。假设材料的物性参数按幂函数形式变化,通过数值求解得到了径向FGPM环板面内自由振动的无量纲频率。考虑了弹性边界和电学开路组合边界条件下径向FGPM环板的梯度指数p、内外径比η、弹性边界的弹性刚度k和压电效应对无量纲频率的影响,最后研究了径向FGPM环板模态特性。     

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

功能梯度圆板的三维瞬态热弹性分析

基于线性热弹性理论的基本方程,采用两个位移分量,两个应力分量,温度变量和一个热流分量作为状态变量,应用状态空间理论,建立了功能梯度材料轴对称圆板结构在动态热载荷作用下的状态方程,考虑了运动惯性项以及热传导过程中的耦合效应,根据微分求积法,将状态方程沿径向进行离散.采用Laplace变换和打靶法,数值求解了材料常数按幂率变化的周边固支圆板在热冲击下的热响应.为求解功能梯度结构三维热弹性瞬态响应提供了一种方法.分析了组分材料分布对功能梯度圆板的热响应行为,包括板内温度变化,横向挠度以及板内应力分量的影响规律.     

热环境中功能梯度圆板的非线性动力响应分析

研究了热环境中功能梯度圆板在横向简谐激励作用下的非线性动力响应和动应力问题。针对陶瓷-金属功能梯度圆板, 考虑几何非线性、材料物理性质参数随温度变化及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况, 应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下, 利用伽辽金法得到了达芬型非线性强迫振动方程。通过数值算例, 给出了关于体积分数指数的分岔图, 相图、Poincare映射等响应图以及动应力变化规律图, 讨论了材料体积分数指数和温度场对功能梯度圆板非线性动力响应的影响。结果表明: 热环境中功能梯度圆板随体积分数指数的变化可使系统出现周期响应、倍周期响应和混沌响应。功能梯度圆板中心处动应力在系统发生分岔或出现混沌响应时出现大幅变化, 而且在混沌响应时具有不可预测性。      

不同边界条件功能梯度矩形板固有频率解的一般表达式

采用梁函数组合法对功能梯度复合材料矩形板进行动力特性分析,提出了适用于每边任取简支、固定、自由边界之一 (包括36种边界) 、材料功能梯度沿厚度任意分布的矩形板固有频率与振型的解析解一般表达式;在简化情况下,给出了各种边界条件功能梯度矩形板固有频率解的直接显式。所给出的固有频率与振型解的结果可用于功能梯度板的动力分析,工程上应用广泛,简明实用。      

活塞声源膜板在弹性边界条件下的线谱分析

平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜板结构的四边上布置弹簧来模拟任意弹性边界条件,结构的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数的导数在边界潜在的不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理,推导出平行四边形板结构振动方程的矩阵表达示,板结构的振动参数可通过求解矩阵值得到。最后进行了数值仿真,求解出结构在不同参数下的线谱频率,并与文献以及有限元结果进行对比,验证了该方法的精确性。