具有紧支采样函数的子波空间采样定理

从复制核Hilbert空间的观点出发，本文详细地讨论了子波空间采样定理，提出了子波空间推广的主尺度函数概念，证明了它是构造紧支子波空间采样函数的充要条件，从而得到具有紧支采样函数的子波空间采样定理。本文还详细地研究了推广的主正交尺度函数的性质，证明了紧支的推广主正交尺度函数所对应的子波函数仅有一阶消失矩，采样函数的紧支性和所对应的子波函数的光滑性是不可兼得的。     

信号的双相采样处理技术及其应用

依据奈奎斯特采样定理分析信号的双相采样处理技术原理，双相采样处理技术的优点是对一定的信号带宽可使采样率降低一半，或者当采样率一定时，利用信号的双相采样处理技术可使信号的处理带宽增加一倍。因此双相采样处理技术在通信、雷达、电子战、微波数字化接收技术和高频数字存储示波器等领域将得到广泛应用。     

非均匀采样信号理论及其发展

对非无效采样信号理论的发展及其研究内容作了综合评述，是对非均匀采样理论发展的一个阶段性的总结，并指出了当前该理论的一些研究方向。     

多小波子空间采样定理

该文基于再生核Hilbert空间理论,把小波子空间的Walter采样定理推广到多小波子空间,建立了多小波子空间的均匀采样定理,利用Zak变换给出了由尺度函数构造重构函数的公式。进一步针对采样点不均匀的情况,建立了多小波子空间的不规则采样定理。最后给出数值算例。     

基于非均匀采样的空间谱估计

文中引入非均匀采样对阵列通道进行建模,提出一种基于阵列非均匀采样的DOA估计方法.该方法利用非均匀采样的时间间隔随机性,每一次快拍都等效于随机改变空间阵元的间隔,相当于基于虚拟阵列变换得到一个时变的自适应的虚拟非均匀阵列结构.基于阵列非均匀采样的空间谱估计能突破空域采样定理的限制,使用较大的阵元间距检测出来波方向,克服了均匀采样条件下阵元间距增大引起的角度模糊现象,而且增大的阵元间距也提高了空间谱估计的分辨率和精度.进一步的实验表明该方法的有效性并改善了小信噪比条件I)OA估计精度.     

采样定理的工程应用分析

采样误差的存在,是由于在实际应用中,采样定理的条件在不同程度上难以满足而造成的。对采样误差的研究离不开对采样定理的深入分析,目的有二:一方面是澄清关于采样定理的一些模糊认识;另一方面是为采样误差的分析提供理论依据。文[1]对采样误差作了一些分析并给出一些采样误差的计算公式,但这些公式是关于理想采样的误差分析—它们是建立在同一个内插公式基础之上的,并没有充分考虑实际情况。文[3][2]对采样定理及其各种拓展(包括随机过程采样、非均匀采样等)作了比较详尽的数字描述。本文则是从工程应用角度对采样定理的应用情况作分析。     

M带Walter子波抽样定理

本文把２带的Ｗａｌｔｅｒ子波抽样定理扩展到Ｍ带子波空间，构造出一类Ｍ带紧支撑正交插值尺度函数，并在一定范围内将其参数化，举例构造并证明了一个２阶３带插值尺度函数不仅是正交的，而且也是连续的，具有这样性质的Ｗａｌｔｅｒ抽样定理（１９９２）在对多分辨空间的信号进行Ｄ／Ａ转换时，除了计算机的有限字长误差外，没有任何截断误差。     

小波空间中采样理论研究

本文研究了小波理论在非带限信号采样中的应用，分析了Walter子波空间采样定理及其突破Nyquist率限制的理论依据；介绍了在信号恢复的过程中可以避免无限冲激响应滤波器出现的周期性非均匀采样及导数采样理论，并以紧支信号为例分别进行了仿真验证。     

M带Walter子波抽样定理

本文把2带的Walter子波抽样定理扩展到M带子波空间,构造出一类M带紧支撑正交插值尺度函数,并在一定范围内将其参数化。举例构造并证明了一个2阶3带插值尺度函数不仅是正交的,而且也是连续的。具有这样性质的Walter抽样定理(1992)在对多分辨空间的信号进行D/A转换时,除了计算机的有限字长误差外,没有任何截断误差。     

基于区域非均匀空间采样特征的图像分类方法

大量实验证明抽取图像中稠密局部特征能够大大提高图像分类性能,目前的常用策略是基于空间均匀密集采样来实现稠密局部特征的抽取。该文提出一种新的基于区域非均匀空间采样的局部特征抽取方法。首先,用过分割技术对原始图像进行分割,从而得到图像的分割区域,并采用显著性检测技术估计每个过分割区域的重要性。然后,在保证不增加采样数的情况下,对重要的显著性区域的边界实行密集均匀采样,对区域内部根据区域大小和重要性实行随机采样。最后,采用词袋表示模型来实现图像分类。在两个广泛应用的数据库,8类体育运动(UIUC Sports)和256类自然图像(Caltech-256)数据库进行实验。实验结果证明,该文提出的采样策略进一步提高了基于稠密局部特征的图像分类性能。     

关于小波空间的紧支集采样函数

余越、柯有安讨论了紧支集小波于空间内具紧支集的采样函数。本文证明了除Haar小波外没有任何紧支集正交小波空间具有紧支集采样函数。     

基于小波变换的非均匀采样信号频谱的研究

该文提出基于小波变换的非均匀采样信号频谱的检测方法,给出变换函数关系使得非均匀采样信号满足小波变换的两个基本条件。文中说明了小波的非均匀化过程,从均匀小波得到非均匀小波,以非均匀小波分析非均匀采样信号,得到非均匀采样信号的频谱。文中还说明了非均匀小波变换的抗混叠的原理以及对信号频谱的检测方法,最后给出实验结果。理论和实验表明,非均匀采样信号的小波变换方法是一种行之有效的非均匀采样信号的频率检测方法,使用该方法处理信号可以得到准确的频率估计效果。     

一种基于FIR滤波器的非均匀小波周期采样方法

针对Shannon采样定理只能处理带限信号和要求采样率不低于Nyquist率的缺陷,研究了小波空间中的一种非均匀周期采样理论,给出了定理成立的条件及其突破Nyquist率限制的理论依据,将采样理论扩展到了非带限信号领域。对于紧支尺度函数张成的子波空间中的任意信号,可以利用非均匀周期采样所得的样本以及正交镜像滤波器理论求出其小波系数的估计值,进而得到信号的重建表达式。该方法在信号重建的过程中用到的全是有限冲击响应滤波器,避免了无限冲击响应滤波器的出现,降低了实际物理实现的难度。计算机仿真结果表明该方法是切实有效的,信号重建的相对误差小于1%。     

采样理论中的正交变换问题

采样理论是信号处理教学的重要内容,从信号空间及投影角度出发,论证了 采样定理与傅里叶变换类似,都属于信号的正交变换过程,基于信号先验知识、采用不同内插函数的模数转换扩展了采样理论的应用范围,有助于加深对采样理论抽象概念的理解与掌握。     

基于非均匀采样及选择注意机制的多分辨率边缘检测

本文提出了一种新的多分辨率边缘检测方法，它模拟了生物视网膜对视觉信息非均匀采样及生物视觉具有选择注意能力的特点，通过在视觉处理早期仅对感兴趣的区域注视而忽略或抛弃其他无关细节，将带宽和计算资源合理分配，与Ｍａｌｌａｔ等人提出的多分辨率分析框架相比，能进一步降低计算复杂度且更符合生物视觉机理。     

宽带带通信号的直接采样定理

对起、止频率为ｆｓ_ｆｅ_的带通信号的直接采样,传统上要求信号是窄带的９即ｆ≥ｆ_ｅ／２）,否则只能用经典的Ｓｈａｎｎｏｎ采样定理,以不低于２ｆ_ａ的采样率来采样才能恢复信号。本文采取半均匀采样技巧,突破了这一限制。对满足ｆ_ｓ≥ｆ_ｅ／３的宽带带通信号,建立了精确的恢复公式,采样率为４ｆｅ／３,低于Ｎｙｑｕｉｓｔ率;如果ｆ_ｓ＜ｆ_ｅ／３,用ｔｉｌｉｎｇ分析技术可以证明无论是均匀还是半均匀采样,最低采样率必然是２ｆ_ｅ。这表明本文所给出的宽带条件是最优的。     

一种基于小波的导数采样算法

研究了小波空间中的一种导数采样理论,给出了定理成立的条件及其突破Nyquist率限制的理论依据,将采样理论扩展到了非带限信号领域。对于紧支尺度函数张成的子波空间中的任意信号,可以利用对信号及其导数采样所得的样本求出其小波系数的估计值,进而得到信号的重建表达式。在信号重建的过程中用到的全是有限冲击响应滤波器,降低了实际物理实现的难度。计算机仿真结果表明该方法是切实有效的,信号重建的相对误差小于0．11％。     

“数字信号处理”课程中采样定理的一种推导方法

采样定理是"数字信号处理"课程的教学难点之一。现有的采样定理的推导方法与采样电路模型联系较少,使得学生在学习过程中对采样定理的物理意义了解不够清楚,本文给出了采样定理另一种推导方法。教学实践表明,本文推导方法的数学表达式能反映出采样过程中信号频谱的变化,有助于学生理解与掌握采样定理。