拟线性椭圆型微分方程的相对弱解

利用相对Sobolev空间Wk,p0 (Ω,Σ)的概念讨论不适定边界的二阶散度型拟线性椭圆型微分方程.首先给出了不适定边界二阶散度型拟线性椭圆型微分方程相对弱解的概念,化不适定问题为适定问题,进而讨论了与弱解的关系,并给出了相对弱下解的有界性估计.     

一类二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

借助于偏Ｒｉｃａｔｉ变换,得到了一类二阶非线性椭圆型微分方程∑ｎｉ,ｊ＝１ｘｉ［ａｉｊ（ｘ,ｙ）ｘｊｙ］＋ｑ（ｘ）ｆ（ｙ）＝０在外区域Ω上解振动的若干充分条件,这些定理在较大程度上推广和发展了相关二阶常微分方程的对应结果     

一类二阶偏微分方程初值问题粘性解的唯一性

目的证明一类二阶椭圆型偏微分方程的初值问题：的粘性解的唯一性．方法利用比较原理．结果与结论如果ｕ０是ＲＮ上的一致连续函数,Ｆ是Ｒｎｘ（Ｎ）上的连续函数并且下是退化椭圆的,则该方程有唯一的粘性解．     

Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用

基于二阶线性偏微分方程的差分数值解法,推算出抛物线型和椭圆型两类偏微分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式,并用流体力学上的两个实例加以验证。结果表明,利用Excel软件计算具有赋值准确、计算快速准确等优点。     

Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用

基于二阶线性偏微分方程的差分数值解法，推算出抛物线型和椭圆型两类偏微分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式，并用流体力学上的两个实例加以验证。结果表明，利用Excel软件计算具有赋值准确、计算快速准确等优点。     

椭圆型偏微分方程初值问题的比较原理

对一类二阶椭圆型偏微分方程的初值问题的粘性解进行研究.在u0(x)是RN上的一致连续函数,H在RN×φ(N)上连续且H是退化椭圆的假设下,给出初值问题ut+H(Du,D2u)=0,0t+∞u(x,0)=u0(x),x∈RN的比较原理.     

关于椭圆方程组正则性的一个注记

椭圆型偏微分方程组弱解的正则性，是偏微分方程和变分分析研究中的重要课题．本文在文献［Ｃ］的基础上研究线性方程组当系数不连续时弱解的正则性．对有界可测系数，证明了一些部分正则性结果，当系数用于Ｈ１．ｎ空间时，证明了弱解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性．     

一类变分问题的弱解

设V是数域K上的线性空间,在V×V上的拟双线性型a(·,·)是使得对每一个y∈V,x|→a(x,y)为线性的,和对每一个x∈V,y|→a(x,y)为共轭线性的。令G是R~n中的开集,x=(x_1,x_2,…,x_n)∈G,在L~∞(G)上给定函数集a_(ij)(x),1≤i,j≤n;a_j,0≤j≤n,在Sobolev空间H~1(G)上定义拟双线性型(1)u,v∈H~1(G)若存在一常数C_0>0,使得(2)成立,则称(1)是强椭圆型,R.E.Showalter得出存在λ_0∈R使得对每一个λ>λ_0Dirichlet—Neumann混合边值问题(3)是适定的。本文对(1)作了改进,从而获得更广泛的一类变分问题,同时对改进后的a(·,·)是强椭圆型给出了判别法则,并证明与这类变分问题相应的偏微分方程边值问题弱解的适定性,从而使多种偏微分方程边值问题有统一的形式。     

微局部乘积在非线性映射下的不变性

本文对一种在非线性偏微分方程研究中具有重要意义的一种加权Sobolev空间的微局部乘积，采用关于拟微分算子方程的估计的方法，导出其在非线性的C^∞映射下的不变性。     

Sobolev空间中非线性波动方程的局部解的探讨

对非线性偏微分方程的研究吸引着许多数学家,物理学家及工程学家.对于线性的波动方程,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解必具有适当的光滑性,同时在t≥0上是整体存在的,然而对于非线性波动方程,其Cauchy问题的整体经典解通常只能在时间t的一个局部范围内存在.目前对于在Sobolev空间中非线性波动方程解的渐近理论的研究,还是一个空白.现以非线性波动方程utt-Δu=f(t,x,u,Du)(t∈R ,x∈Rn)为研究对象,其在Sobolev空间中局部解存在的一个充分条件是 S＞n/2 1,通过引入该Cauchy问题的等价积分算子,运用Fourier变换,利用Banach不动点定理,论证了Sobolev空间中非线性波动方程的Cauchy问题的指数是n/2-1/(k-1).     

闸墩复杂结构的有限元分析

陆浑水库泄洪闸闸墩体型、受力情况及边界条件都较复杂。文章根据闸墩结构特点 ,利用空间块体单元对闸墩进行有限元离散 ,计算了该闸墩在荷载作用下的强度与变形 ,给出了几个典型截面的应力等值线图和变形图 ,得出一些重要的结论。     

利用观测数据确定传导方程系数的稳定性

本文目的研究利用边界上有限多个观测数据确定传导方程div(a▽u)=0系数a(x)的逆问题.众所周知,在Hadamard意义下这是一个不适定问题.通过对Dirichlet-Neumann映射Λa性质的研究,在a∈Hs+2假设条件下,得到了条件稳定性估计.     

Banach空间微分方程的边界点定理

给出了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程的一个边界点定理,它刻划了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程饱和解的端点性质,改进了已有的结果．     

Banach空间随机边值问题样本解的存在性

在Ｂａｎａｃｈ空间中研究Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｅ型随机边值问题样本解的基础上，运用在随机定义域上连续的随机算子的一般随机不动点定理得到了样本解的存在性．     

一种分解型Quasi-Newton电容层析成像图像重建算法

针对电容层析成像系统中的"软场"效应和病态问题,在分析电容层析成像和QuasiNewton算法原理的基础上,基于非线性最小二乘的成像原理,提出了一种新的分解型Quasi-Newton电容层析成像算法,推导出了求解ECT反问题的分解型拟牛顿图像重建算法放的计算步骤,同时利用信赖域公式对目标函数的Hessian矩阵进行校正.仿真实验表明,基于分解型拟牛顿方法具有可行性,对于基本流型该算法与LBP算法相比,具有成像质量高和边界均匀稳定的特点,为ECT图像重建的研究提供了一个新的思路.     

小波变换在求解重力测定反问题中的应用

针对重力测定反问题,提出将其离散为线性不适定问题,利用小波变换方法进行数值求解.该方法将小波变换和正则化方法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题,并给出选取粗子空间基的方法.通过数值模拟已有方法和小波变换方法求解结果的比较,表明了小波变换方法的可行性和有效性.     

古城保护与更新中城市设计的特点、难点与方法探讨

文章在分析了古城保护与更新中城市设计的特点、难点基础上,围绕古城保护与更新中城市设计的核心内容──城市空间的分析与设计展开论述,着重对空间的类型、形态、尺度与比例、功能、质量、知觉进行了分析,并提出了古城保护与更新中城市设计的若干原则,旨在探索城市设计在古城保护与更新中的应用。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

超声逆散射成像问题中的正则化方法研究

为提高成像质量,需反复地求解不适定逆散射方程,而不适定方程的求解需要正则化处理.将截断完全最小二乘正则化方法应用到迭代过程中,该方法同时考虑逆散射方程的系数矩阵和数据项均存在误差的情况,不仅适合于不适定性较弱的情况,而且适合于不适定性较强的情况,提高了算法的收敛性以及成像的质量.对不同结构以及不同对比度图像的数值仿真结果显示,截断完全最小二乘正则化方法,较只考虑数据项存在误差的Tikhonov正则化方法成像质量高,且适用范围广.