公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

关于一阶线性常微分方程解法的一个注

从一阶线性微分方程结构特点入手,给出了求其通解的常数变易法的数学原理,并简化了积分因子法.     

一般条件下微分方程通解的研究

研究在一般条件下n阶常系数非齐次线性微分方程通解的求法,推广了通常只对二阶常系数非齐次线性微分方程在特殊条件下求通解的方法.应用该方法,可求出在实际中出现的问题所需要的通解.     

矩阵的关系及其应用研究

基于矩阵的相似关系和合同关系,给出矩阵的同变换关系,并得到了一些性质和定理.利用矩阵的同变换关系,解决了求一类变系数线性微分方程组的通解问题.     

求常系数线性微分方程通解的降阶方法探索

对于 n 阶常系数线性微分方程,若 r_0是所对应的特征方程的 K 重根(1≤k≤n),作变换y=e~ro~zz 代入原方程,使其化为 n-k 阶微分方程,起了降阶作用.本文给出了求常系数线性方程通解的降阶方法.     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

用积分因子求一阶常微分方程的讨论

积分因子方法是求解常微分方程的一种常用方法。对全微分方程的判别、积分因子的性质,以及如何求积分因子、求解微分方程的通解作了探讨、总结和研究。     

矩阵方程EVJ2+AVJ+CV=BW的两种解析通解

给出了矩阵方程EVJ^2 AW CV=BW的两种解析通解：第一种通过一系列矩阵初等变换,给出了通解的迭代表达式;第二种通过右互质既约分解,给出了通解关于一组自由参量和矩阵．,的特征值的显式表达式．给出的方程的两种通解形式简单,应用方便,适用范围广．     

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F²(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG²(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用．     

变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过自变量变换，将一类变系数三阶线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程，从而得到变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型，推广了著名的三阶Eulcr方程。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。     

带干扰项的Boussinesq方程的浑沌性态

本文应用解析方法讨论Boussinesq方程在微小干扰下的浑沌性态,具体做法是首先利用动坐标变换ζ=x-ct将带干扰项的Boussinesq方程化为二阶非线性常微分方程,然后借助Melnikov方法找出系统呈现浑沌性态的条件。     

二阶微分方程的非常规解法

二阶常系数线性微分方程可用常规方法待定系数法求解．但是对于变系数的及非齐次项不属于基本类型的微分方程，如何求解？文章介绍了三种非常规解法，并通过例子说明了这些方法的应用．     

基于模糊结构元的一阶模糊微分方程

研究了一阶单参数模糊微分方程和一阶微分方程模糊初值问题,利用刻画方程的解与刻画参数的关系给出了模糊微分方程解的存在条件,并利用模糊分析学的模糊结构元表述理论,给出了一阶模糊微分方程解的模糊结构元表达形式.     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

一种质点和刚体组合的非线性振动分析

对于力学中的非线性振动问题，一般教材上都是用一微分方程来表示其运动规律,而没有进行求解,为解决这一类型问题，本文将通过一实例分析给出一种解决方案，首先给出了一种质点和刚体组合的振动装置，然后运用牛顿力学规律求出其运动微分方程，并采用迭代的方法利用数学工具MATLAB进行了编程计算．得到了系统运动在无阻尼和有阻尼两种情况下的的相图和振动曲线，最后对结果进行了比较和讨论,     

四阶泛函微分方程周期解的存在性和全局吸引性

研究四阶泛函微分方程x^（4）（t）＋a1x^′′′（t）＋a2x^′′（t）＋a3x^′（t）＋a4x（t）＋g（t,x（t—τ））=p（t）的周期解问题．首先将该方程转变为四维的拟线性微分方程（组）,得到该方程存在唯一周期解的充分条件;然后通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导方程任一解的全局吸引性,并进一步得到方程周期解的全局吸引性．最后,通过实例证实了本文结果的正确性．